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1、2020 4 5 1 1 函数的定义域及其求法 函数的定义域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一 这里主要帮助考生灵活掌握求定义域的各种方法 并会应用用函数的定义域解决有关问题 命题意图 本题主要考查含有分式 无理式和对数的函数的定义域的求法 解 由 故选B 2020 4 5 2 命题意图 本题主要考查含有无理式和对数的函数的定义域的求法 解 由 故选D 2020 4 5 3 2 求函数的反函数 求函数的反函数 有助与培养人的逆向思维能力和深化对函数的定义域 值域 以及函数概念的理解 命题意图 本题主要考查有关分段函数的反函数的求法 2020 4 5 4 故选C 2020 4 5 5 例4
2、江西卷 设f x log3 x 6 的反函数为f 1 x 若 f 1 m 6 f 1 n 6 27 则f m n 命题意图 本题主要考查对数函数的反函数求法及指数的运算性质等知识 解 f 1 x 3x 6 3m 3n 3m n 27 故 f 1 m 6 f 1 n 6 m n 3 f m n log3 3 6 2 2020 4 5 6 3 复合函数问题 复合函数问题 是新课程 新高考的重点 此类题目往往分为两类 一是结合函数解析式的求法来求复合函数的值 二是应用已知函数定义域求复合函数的定义域 命题意图 本题主要考查求复合函数的解析式和求复合函数的值的能力 解 点评 本题考察了分段函数的表达式
3、 指对数的运算 2020 4 5 7 命题意图 本题主要考查代数式恒等变形和求复合函数的值的能力 2020 4 5 8 4 函数的单调性 奇偶性和周期性 函数的单调性 奇偶性和周期性是高考的重点内容之一 考查内容灵活多样 这里主要帮助读者深刻理解奇偶性 单调性和周期性的定义 掌握判定方法 正确认识单调函数与奇偶函数的图象 命题意图 本题主要考查函数的解析式的求解以及函数的奇偶性应用 常规解法 由f x 为奇函数 所以f x f x 0 即 2020 4 5 9 另解 因为f x 为奇函数 所以f 0 0 即 点评 巧妙解法巧在利用了f x 为奇函数 所以f 0 0 这一重要结论 命题意图 本题
4、主要考查函数的解析式的求解以及函数的奇偶性应用 2020 4 5 10 命题意图 本题主要考查利用函数的奇偶性定义判断函数奇偶性的能力 解 A中F x f x f x 则F x f x f x F x 即函数F x f x f x 为偶函数 B中F x f x f x F x f x f x 此时F x 与F x 的关系不能确定 即函数F x f x f x 的奇偶性不确定 C中F x f x f x F x f x f x F x 即函数F x f x f x 为奇函数 D中F x f x f x F x f x f x F x 即函数F x f x f x 为偶函数 故选D 2020 4
5、5 11 5 函数的图象与性质 函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一 它是研究和记忆函数性质的直观工具 利用它的直观性解题 可以起到化繁为简 化难为易的作用 因此 读者要掌握绘制函数图象的一般方法 掌握函数图象变化的一般规律 能利用函数的图象研究函数的性质 此类题目还很好的考查了数形结合的解题思想 2020 4 5 12 命题意图 本题主要考查对数函数的图象 互为反函数图象间关系及对数的运算性质等知识 解 y 1 ax 0 a 1 此函数图象是由函数 向右平移一个单位得到的 故选A 2020 4 5 13 6 函数综合问题 函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一 一般难度较大 考查内容
6、和形式灵活多样 这里主要帮助考生在掌握有关函数知识的基础上进一步深化综合运用知识的能力 掌握基本解题技巧和方法 并培养读者的思维和创新能力 2020 4 5 14 例10 江苏卷 设a为实数 记函数 命题意图 本题主要考查函数 方程等基本知识 考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力 2020 4 5 15 要使t有意义 必须1 x 0且1 x 0 即 1 x 1 例10 江苏卷 设a为实数 记函数 2020 4 5 16 2 由题意知g a 即为函数 1 当a 0时 2 当a 0时 m t t 3 当a 0时 2020 4 5 17 2020 4 5 18 综上所
7、述 满足的所有实数a为 此时 2020 4 5 19 7 以集合为背景的不等式 以集合为背景的不等式 以考查不等式的解法和集合的有关概念与运算为目的 解题时应注意将不等式的解法与集合的有关概念和运算相结合 准确解题 B M x x2 x 0 x 0 x 1 N x x 2 x 2 x 2 MN 即M N N 2020 4 5 20 8 以线性规划形式出现的不等式 以线性规划形式出现的不等式 重在考查数形结合的解题能力 这种题目解题时要注意根据已知不等式组作出图形 分析求解 A 2020 4 5 21 9 以简易逻辑为背景的不等式 以简易逻辑为背景的不等式 解题时往往以不等式为工具 来确定命题
8、用简易逻辑知识解决问题 故选 A 2020 4 5 22 10 与函数知识结合的不等式 与函数知识结合的不等式 解题时往往以不等式为工具 结合函数知识 通过推理来解决问题 C 2020 4 5 23 11 与平面向量知识结合的不等式 设P x y 则由得 又点P是线段AB上的一个动点 故选 B 2020 4 5 24 12 与函数的导数知识结合的不等式 与函数的导数知识结合的不等式 解题时往往以不等式和函数的导数为工具 结合函数知识 通过推理来解决问题 考查目的 本小题考查函数的导数 函数 函数极值的判定 给定区间上二次函数的最值等基础知识的综合运用 考查就数形结合的数学思想分析问题 解决问题的能力 2020 4 5 25 所以函数f x 的递增区间为与 递减区间为 2020 4 5 26 2020 4 5 27 13 与数列知识结合的不等式 与数列知识结合的不等式 解题时往往以不等式和数列知识结合为工具 结合函数知识 通过计算和推理来解决问题 考查目的 本小题主要是考查等差数列 数列求和 不等式等基础知识和基本的运算技能 考查分析问题能力和推理能力 2020 4 5 28 解答 I 依题意得 即 当n 2时 当n 1时 a1 1 所以 II 由 I 得 因此 使得 成立的m必须满足1 2 m 20 即m 10 故满足要求的最小整数m为10
