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1、A题 房地产业发展问题 （韩图南 乐双刚 李菀丽）摘要：本文主要就房地产业的发展问题进行了研究，2008年房地产业受到金融风暴的打击，由增长期转为衰退期。2009年世界经济形势非常严峻，房地产业的发展将会如何？政府的宏观调控对房地产业做出那些调控政策？本文就以下三个问题进行了研究：问题一：通过选取代表房地产市场发展的两个因素(即房地产业生产总值增加值和房地产开发投资)与代表经济发展的两个因素(即全市生产总值和城镇以上固定资产投资)，用最小二乘法拟合曲线图得出房地产业生产总值增加值与全市生产总值是线性的关系并且房地产开发投资与城镇以上固定资产投资也是线性关系，建立一元线性回归模型得出房地产业生产
2、总值增加值与全市生产总值的线性回归方程和 房地产开发投资与城镇以上固定资产投资的线性回归方程，由最小二乘法拟合可预测出2009年全市生产总值的增加了，由此可得出该市房地产发展随着经济的快速发展越来越好。 问题二：通过客观实际分析选取了影响房地产业发展的16个因素，由多元线性回归对数据中给出因素建立与房地产业生产总值增加值的多元线性回归方程，通过检验来检验线性回归系数，依次剔除对房地产生产总值增加值影响不显著的因素，改进线性回归方程，并针对影响较显著的因素提出政府保证房地产市场健康平稳发展的相关政策。问题三：通过对2003-2008年年末人均住宅面积与时间建立一元线性回归方程，预测出2015年年
3、末人均住宅面积为33.936平方米。并选取城市居民个人月收入与每平方米房价之比和社会全部固定资产投资中房地产业投资的比重这两种指标测定房地产泡沫，并通过最小二乘法拟合得出2015年房地产泡沫有减弱的趋势。欲使该市人均住房面积在2015年达到30平方米，政府应该坚持加强对房地产业的宏观调控，通过限制房地产开发投资，增加贷款利率等措施，来控制人均住房面积增长过快的现象。关键字：房地产业发展 因子分析法 季度指数 一、 问题重述自2001年以来，随着居民生活水平提高，居民消费结构升级带动产业结构升级，工业化进程加快和城镇化率快速提高，使中国经济进入了以住房、汽车、电子通讯、能源和基础原材料业较快发展
4、的新一轮增长周期。其中，房地产、钢铁、水泥等行业投资迅猛增长，带动了整个固定资产投资的快速增长。房地产是关系到国计民生的产业，在国民经济中占有重要地位。从2003年下半年开始，房地产业在发展过程中出现了部分地区房地产投资过热、房价上涨过高的现象，各项指标表明中国房地产存在一定程度的泡沫，为保持经济健康稳定的发展，近年来，中央政府综合运用经济、法律和必要的行政手段，以区别对待和循序渐进的方式，对房地产业连续出台了一系列宏观调控政策。2008年，在世界金融危机和国内经济下行的双重外部压力下，在行业自身调整的内部推动下，全国房地产市场出现了周期性变化，由增长期转变为衰退期，2009年世界经济形势非常
5、严峻，这场百年一遇的金融危机，目前尚看不出何时会到底，最坏的时间或许还没有到来，世界经济步入衰退，已没有什么悬念，这必将对我国房地产业产生巨大影响。现通过数学建模针对以下问题进行研究：问题一：试建立数学模型阐述房地产市场发展与经济发展的关系。2009年该市的房地产市场发展形势如何？问题二：试建立数学模型分析影响房地产业发展的因素，该模型对于政府调控房地产市场有何指导作用？问题三：作为建设小康社会的一项重要指标，在房地产业健康稳定发展的前提下（可参照附件一中的部分指标），欲使该市人均住房面积在2015年达到30平方米，政府应采取哪些措施？二、 问题分析问题一：房地产市场的发展与经济发展的关系，对
6、附件三中给出的数据表中综合表进行分析，其中把房地产市场发展看成房地产业总值增加值（季报）（亿元）和房地产开发投资（亿元）的发展，把经济发展看成全市生产总值（季报）（亿元）和城镇以上固定资产投资额（亿元）的发展。房地产业市场发展与经济发展的关系就可以转化为房地产业总值增加值和全市生产总值的关系与房地产开发投资和城镇以上固定资产投资额的关系。通过房地产市场发展与经济发展的关系，在经济稳定发展的情况下预测出2009年房地产市场发展形势。问题二：把房地产的发展看作是房地产生产总值增加值的发展，建立房地产生产总值增加值与给出的各个因素的多元线性回归方程，对建立的模型进行F检验，这些因素全体对房地产生产总
7、值增加值的影响很显著。但是，并不是每一个因素对房地产业生产总值增加值的影响很是显著，通过回归系数检验，依次剔除影响不大的因素，建立更简单的多元线性回归方程，政府可以根据这些显著性因素对房地产业实施不同的调控政策，达到预期的目的。问题三：为了使该市人均住房面积在2015年到达30平方米，对年末城区人均住宅使用面积做一元线性回归，根据附件一中的部分指标，发现其在2015年人均住宅使用面积有严重的泡沫现象，政府应采取相应措施进行宏观调控，使房地产业在健康稳定发展的前提下，人均住宅面积在2015年到达30平方米。三、 模型假设 1.全市生产总值、房地产业生产总值增加值都是连续均匀变化的。 2.各组数据
8、都可以反应出各变量的变化趋势。 3.房地产业生产总值增加值直接可以充分反映房地产发展房地产发展趋势。 4.年度数据对房地产发展趋势的影响很小可以忽略。 四、 符号说明 =2003,20052008 =1,2,3,4 ：表示第年全市生产总值； （2003）：表示第年房地产生产总值增加值； （2003）：表示第年第月全市生产总值；（=2003时1,2）：表示第年第月房地产生产总值增加值；（=2003时1,2）：表示全市生产总值（季报）的标准化值；：表示房地产开发投资的标准化值；：表示居民消费价格指数的标准化值；：表示商品房销售面积的标准化值； ：表示商品房销售额的标准化值；：表示城市居民人均可支配
9、收入的标准化值；：表示城市居民人均消费性支出；：表示公共因子1；：表示公共因子2；五、 模型建立与求解5.1 模型准备本题研究的是房地产发展与经济发展等随时间变量的关系，需要统一各变量数据与时间的对应关系，我们先将题目附件三中综合表各变量数据都处理成季度值，就是一个季度对应一个数据，再对各组的季度数据进行归一化处理，即用各组数据分别除以各组数据的平均值,（数据处理结果见附件XLS）从而使各变量在同一个数量级，增强可比性。5.2 问题一： a对衡量经济发展变化的全市生产总值与衡量房地产市场变化的房地产业生产总值增加值这两组数据运用spss软件进行回归分析中的曲线估计：导出图（1.1） 图（1.1
10、）发现2006年第四季度房地产生产总值增加值71.64，远高于其它值，故将此数据剔除，再次回归分析得到很好的效果， 模型汇总和参数估计值 表（1.1）模型汇总和参数估计值因变量:房地产业生产总值增加值(季报)(亿元)方程模型汇总R 方Fdf1df2Sig.线性.66938.410119.000对数.59928.382119.000二次.74626.465218.000三次.74716.754317.000复合.64534.457119.000指数.64534.457119.000Logistic.64534.457119.000自变量为 全市生产总值(季报)(亿元)。模型汇总和参数估计值因变量
11、:房地产业生产总值增加值(季报)(亿元)方程参数估计值常数b1b2b3线性-.440.035对数-142.71025.667二次33.717-.0565.525E-5三次18.951.004-2.077E-53.059E-8复合10.0171.001指数10.017.001Logistic.100.999自变量为 全市生产总值(季报)(亿元)。 由导出表（1.1）确定模型I为三次多项式模型，房地产生产总值增加值与全市生产总值满足的关系式为： （1.1）式（1.1）为反映房地产发展与经济发展的三次曲线模型I。b 预测2009年各季度房地产发展需要先预测出2009年各季度全市生产总值。首先，根据已
12、有数据算出2004-2008年连续五年的年全市生产总值，由其关系可拟合出2009年的全市生产总值。再次，用各季度的生产总值除以各年总值，作为该年该季度的季度指数。然后把这五年同季度的季度指数相加除以五，让其作为2009年相应季度的季度指数。用09年各季度的指数乘以该年的年生产总值，可以得到2009各季度的生产总值。 全市生产总值（单位：亿元）03年 450.11 522.84 04年 446.18 544.09 548.29 625.24 总值：2163.805年 529.33 669.14 740.13 756.9 总值：2695.5 06年 638.94 889.06 774.29 904
13、.29 总值：3206.5807年 761.75 1028.17 994.35 1002.25 总值：3786.5208年 891.21 1228.44 1126.29 1189.68 总值：4435.62通过MATLAB多次拟合发现，三次拟合符合各年的生产总值变化关系，关系式为： （1.2） 可以预测出2009年生产总值为 5225.5（亿元）每年各季度的季度指数计算：04年季度指数 0.2062 0.2515 0.2534 0.289005年季度指数 0.1964 0.2482 0.2746 0.2808 06年季度指数 0.1993 0.2773 0.2415 0.282007年季度指数
14、 0.2012 0.2715 0.2626 0.264708年季度指数 0.2009 0.2769 0.2539 0.268209年平均季度指数0.2008 0.26508 0.2592 0.27694可以算出2009年各季度的生产总值为（亿元）1049.3 1385.2 1354.4 1447.1把2009年各季度生产总值代入式（1.1），可得到该年各季度的房地产生产总值增加值为：35.6208 65.9437 62.2693 73.9440问题二： a将各组季度数据变量运用spss中因子分析方法找出与衡量房地产市场变化的房地产业生产总值增加值进行相关性分析，由分析结果中的KMO值检验：KMO统计量是取值在0和1之间。当所有变量间的简单相关系数平方和远远大于偏相关系数平方和时，KMO值接近1。KMO值越接近于1，意味着变量间的相关性越强；当所
