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1、高考必备的数形结合思想 数学是研究数量关系和空间形式的科学 数 与 形 及它们的联系与转化是数学研究永恒的主题 从 数 形 两个方面对数学问题进行分析 既注重 数 的严谨性 又充分发挥 形 的直观性 以数解形 以形助数 也是高考中必考的思想方法 引言 引言 1 函数中的数形结合思想 2 不等式中的数形结合思想 3 数列中的数形结合思想 4 向量中的数形结合思想 5 复数中的数形结合思想 6 解析几何中的数形结合思想 基本内容 数形结合的基本思路 根据数的结构特征 构造出与之相应的几何图形 并利用图形的特性和规律 解决数的问题 以形助数 将图形信息转化成代数信息 使解决形的问题转化为数量关系的问
2、题 以数解形 四 基础训练 函数中 基础训练 函数 由图像可知两个函数图像的交点有2个 从而原方程有2个解 它表示点 x 1 到点 1 0 的距离与点 x 1 到点 3 3 的距离之和 分析 此代数式具有明显的几何意义 联想到两点间的距离公式 小结 有哪些代数式具有几何意义 如 距离 斜率等 如 P 6 12 解 解法小结 数形结合法 2 附加 3 四 基础训练 不等式中 基础训练 不等式 四 基础训练 不等式中 四 基础训练 数列中 基础训练 数列 四 基础训练 数列中 方法二 图像法 12 四 基础训练 向量中 基础训练 向量 方法二 图像法 四 基础训练 复数中 基础训练 复数 定义法 P 四 基础训练 解析几何中 基础训练 解析几何 x y o P M C 解法小结 数形结合法利用几何性质解决 六 课堂小结 二数形结合思想简言之就是 代数问题几何化 几何问题代数化 充分体现图形的直观性 代数推理的合理性 解题时不能单纯用图形的直观代替严密的逻辑推理 一实现数形结合 常与下列内容有关 1 函数与图像的对应关系 2 方程与曲线的对应关系 3 以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念 如三角函数 向量等 4 所给的等式或代数式有明显的几何意义 如斜率 截距 距离等 课堂小结 谢谢 再见
