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1、江苏省姜堰市溱潼中学2006-2007学年度第一学期高二数学第二次月考质量检测试卷(理科)命题人：凌 彬（满分200分 时间150分钟）一、选择题：（每小题5分，共60分）01算法的三种基本结构是（ C ）A、顺序结构、模块结构、选择结构； B、顺序结构、循环结构、模块结构；C、顺序结构、选择结构、循环结构； D、模块结构、选择结构、循环结构x3y5xxyyxyPrint x，y02如右图的算法，最后输出的，的值是（ C ）A、3，8； B、8，4； C、8，3； D、4，803从编号为0的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法
2、，则所选取5枚导弹的编号可能是（ B ）A、05，10，15，20，25； B、03，13，23，33，43；C、01，02，03，04，05； D、02，04，08，16，3204从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2006人中剔除6人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ C ）A、不全相等； B、均不相等； C、均相等； D、无法确定05下面的事件：（1）如果a、b都是实数，那么；（2）从标有1，2，3，4，5，6的6张号签中任取一张，得到5号签；（3）3510以上事件中，是必然事件的有（ A ）A、（1）； B、（2）；
3、 C、（3）； D、（1）、（2）06如果A、B是互斥事件，那么以下等式一定成立的是（ C ）A、P（A+B）=P（A）P（B）； B、P（AB）=P（A）P（B）；C、P（A+B）=P（A）+P（B）； D、P（A）+P（B）=107从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于4.8克的概率是0.3，质量不小于4.85克的概率是0.32，那么质量在克范围内的概率是（ B ）A、0.62； B、0.38； C、0.7； D、0.6808给出下列四个命题：有理数是实数； 有些平行四边形不是菱形；xR，； $xR，2x+1为奇数；以上命题的否定为真命题的序号依次是（ D ）A、； B、； C、； D
4、、09方程的两个根可分别作为（ A ）、一椭圆和一双曲线的离心率； 、两抛物线的离心率；、一椭圆和一抛物线的离心率； 、两椭圆的离心率10平面上的动点P到定点F（1，0）的距离比P到y轴的距离大1，则P的轨迹方程为（ D ）A、y=2x； B、y=2x和； C、y=4x； D、y=4x和11在下列命题中：若、共线，则、所在的直线平行；若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；若、三个向量两两共面，则、三个向量一定也共面；已知三个向量、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为；其中正确命题的个数为（ A ）A、0； B、1； C、2； D、312已知空间四边形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点
5、，则等于（ A ）A、； B、； C、； D、二、填空题：（每小题5分，共30分）13在某次体育比赛中，发生裁判受贿事件，组委员会决定将裁判由原来的3名增至5名，但只任取其中2名裁判的评分作为有效分；若5名裁判中有1人受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是 0.6 （结果用数值表示）14已知p：；q：若是的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 15如果方程x2+ky2=2表示椭圆，那么实数k的取值范围是 16过双曲线的右焦点F作直线交双曲线于A、B两点，若两交点间弦长AB=4，则这样的直线有 3 条17如图所示，底面直径为的圆柱被与底面成30的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率
6、为 0.5 18如图所示，在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为ABC的重心，E是BD上一点，若BE3ED，以，为基底，则 第17题 第18题三、解答题：（第19、20题各10分，第21、22、23题各12分，第24题14分，共70分）19（本题满分10分，每小题5分）已知算法：（1）指出其功能（用算式表示）；（2）将该算法用流程图描述之S1 输入xS2 若，执行S3；否则，执行S6S3 S4 输出yS5 执行S12S6 若，执行S7；否则执行S10S7 S8 输出yS9 执行S12S10 S11 输出yS12 结束解：（1）算法的功能为：（2）流程图为：20（本题满分10分，每小题
7、5分）一次英语口语测试中，每位考生要在8道英语口语测试题中随机抽出2道题作回答，若答对其中1道题即为及格；（1）现有某位考生会答8道题中的5道题，那么，这位考生及格的概率有多大？（2）如果一位考生及格的概率小于50，则他最多只会几道题？（要求写出必要的解题过程，只写答案得零分）解：（1）8道题中任抽2道题的方法有28种，其中两道题都在不会答的3道题中抽出的方法有3种，故及格的概率为：；（2）如果他会3道题，则两题都不会答的方法有10种，及格概率仍 50%，当他只会2道题时，抽到2题都不会的方法数为15种；此时他及格的概率为50%，即他最多会2题21（本题满分12分，判断正确得3分，证明正确得9
8、分）对于x、yR，试判断“”是“”的什么条件，并加以证明解：是“必要不充分条件”要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件；必要性：对于x、yR，如果；则，；即；故是的必要条件；不充分性：对于x、yR，如果，如，此时；故是的不充分条件综上所述：对于x、yR，是的必要不充分条件（注：必要性证明5分，不充分性证明4分）22（本题满分12分，第1小题4分，第2小题8分）如图，F为双曲线C：的右焦点；P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点；若四边形为平行四边形，；（1）当平行四边形OFPM为菱形时，求离心率的值；OFxyPMHN（2）求双曲线C
9、的离心率与的关系式解：（1）由菱形可知：； ； ； （2）四边形OFPM是平行四边形；作双曲线的右准线交PM于H，则，又因为：，所以有关系式：23（本题满分12分，第小题3分）如图，在平行六面体中，P是的中点，M是的中点，N是的中点，点Q在上，且=41，试用基向量表示以下向量：（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）；（2）；（3）；（4）24（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D
10、（8，0）；观测点A（4，0）、B（6，0）同时跟踪航天器；（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？解：（1）设曲线方程为，由题意可知：； 曲线方程为： （2）设变轨点为C(x，y)，根据题意可知：；消去x，得；解之可得：或（不合题意，舍去）； 代入可得或（不合题意，舍去）C点的坐标为（6，4）；从而；答：当观测点A、B测得AC、BC距离分别为、4时，应向航天器发出变轨指令加 试 题（本大题满分40分，每1小题20分）一、（本题满分20分，第1小题5分，第2小题15分）将圆上各点的横坐标
11、保持不变，但纵坐标变为原来的一半，得到曲线C；（1）求曲线C的方程；（2）设O为坐标原点，过点F(，0)的直线l交曲线C于S、T两点，N为线段ST的中点，延长线段ON交C于点E，求证：的充要条件是ST=3解：（1）设P(x0，y0)为圆上任意一点，Q(x，y)的横坐标与P相同，纵坐标为P的一半，即x0= x，y0=2y；又P(x0，y0)满足：x02+y02 = 4，则x2+4y2 = 4 ；即求曲线的方程C为；（2）当l的斜率不存在时，ST=3都不成立；当l的斜率存在时，设斜率为k，则S、T两点的坐标(x1, y1)、(x2,y2)是方程组的解；整理，得：(14k2)x28k2x12k24
12、=0； x1x2=, x1x2= ； N的坐标为xN = ，yN= k(xN) = ；ON的方程为y= x；与C的方程联立，得；必要性（ST=3）：由；得 =2 =2 xN； k2= ；此时 ST =aex1aex2=2ae(x1x2)=4=3；必要性成立；充分性（ST=3）：ST=aex1aex2=2ae(x1x2)=4=3； k2= ； = ，xN = = ； xE =2 xN；又E、N共线；充分性成立；综合上述，的充要条件是ST=3二、（本题满分20分，第1题6分，第2题8分，第3题6分）（1）求右焦点坐标是，且经过点的椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的方程是. 设斜率为的直线，交椭圆于两
13、点，的中点为；证明：当直线平移时，动点在一条过原点的定直线上；（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心解：（1）设椭圆的标准方程为， ，即椭圆的方程为， 点（）在椭圆上， ，解得 或（舍），由此得，即椭圆的标准方程为（2）设直线的方程为，与椭圆的交点()、()，则有，解之可得：； ， ，即 ；则：； 中点的坐标为； 线段的中点在过原点的直线 上（3）如图，作两条平行直线分别交椭圆于、和，并分别取、的中点，连接直线；又作两条平行直线（与前两条直线不平行）分别交椭圆于、和，并分别取、的中点，连接直线，那么直线和的交点即为椭圆中心
