《数学人教选修4-4（A）极坐标系2ppt.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教选修4-4（A）极坐标系2ppt.ppt（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 2极坐标系 教学目标 1 理解极坐标的概念 弄清极坐标系的结构 建立极坐标系的四要素 2 理解广义极坐标系下点的极坐标 与点之间的多对一的对应关系 3 已知一点的极坐标会在极坐标系中描点 以及已知点能写出它的极坐标 以321国道为X轴以红星路为Y轴 请问 去石门中学怎么走 知识引入 以321国道为X轴以红星路为Y轴 脑子进水了 从这向北2000米 请问 去石门中学怎么走 请分析上面这句话 他告诉了问路人什么 从这向北走2000米 出发点 方向 距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置 这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想 就是极坐标的基本思想 一 极坐标系的建立 在平面内
2、取一个定点O 叫做极点 引一条射线OX 叫做极轴 再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向 通常取逆时针方向 这样就建立了一个极坐标系 O 二 极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M 用 表示线段OM的长度 用 表示从OX到OM的角度 叫做点M的极径 叫做点M的极角 有序数对 就叫做M的极坐标 特别强调 表示线段OM的长度 即点M到极点O的距离 表示从OX到OM的角度 即以OX 极轴 为始边 OM为终边的角 题组一 说出下图中各点的极坐标 平面上一点的极坐标是否唯一 若不唯一 那有多少种表示方法 坐标不唯一是由谁引起的 不同的极坐标是否可以写出统一表达式 特别规定 当M在极点时 它
3、的极坐标 0 可以取任意值 想一想 三 点的极坐标的表达式的研究 如图 OM的长度为4 请说出点M的极坐标的其他表达式 思 这些极坐标之间有何异同 思考 这些极角有何关系 这些极角的始边相同 终边也相同 也就是说它们是终边相同的角 本题点M的极坐标统一表达式 极径相同 不同的是极角 题组二 在极坐标系里描出下列各点 四 极坐标系下点的极坐标 探索点M 3 4 的所有极坐标 极径是正的时候 五 极坐标系下点与它的极坐标的对应情况 1 给定 就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M 2 给定平面上一点M 但却有无数个极坐标与之对应 原因在于 极角有无数个 一般地 若 是一点的极坐标 则 2k 都可以作为它的极坐标 如果限定 0 0 2 或 那么除极点外 平面内的点和极坐标就可以一一对应了 2 在极坐标系中 与 关于极轴对称的点是 A B C D A B 题组三1 在极坐标系中 与点 3 重合的点是 A 3 B 3 C 3 D 3 3 一点的极坐标有否统一的表达式 小结 1 建立一个极坐标系需要哪些要素 极点 极轴 长度单位 角度单位和它的正方向 2 极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式 无数种 是因为极角引起的 有 2k 作业 优化设计P131 2 3 4
