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1、20182019学年度第一学期第一次月检测高 一 数 学 试 题(考试时间:120分钟 总分160分)注意事项:所有试题的答案均填写在答题纸上,答案写在试卷上的无效1、 填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分请将答案填入答题纸相应的答题线上)1.已知集合, 2.已知函数,则下列与函数是同一函数的是 ;3.若函数,则的定义域是 4.设函数,则 5.函数是偶函数,则函数的递增区间是 6.已知,则 7.函数在区间上的值域为 8.已知函数,且,则 9.已知函数,则满足方程的的值为 10.已知,,则实数的取值范围为 11.已知函数是上的减函数,是其图像上的两点,那么的解集是 .12.函数的值域
2、是,则实数的取值范围是 .13设为定义在上的奇函数,为定义在上的偶函数,若,则 .14.已知函数,则满足不等式的的取值范围是 .二、解答题:(本大题共6小题,共90分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(本题满分14分)已知集合,集合.(1)求当时,;(2)若,求实数的取值范围.16.(本题满分14分)计算下列式子的值:(1);(2);(3).17.(本题满分14分)已知定义域为的奇函数,当时,.(1)当时,求函数的解析式;(2)解方程18.(本题满分16分)今有一长2米宽1米的矩形铁皮,如图,在四个角上分别截去一个边长为米的正方形后,沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱(接口连
3、接问题不考虑).(1)求水箱容积的表达式,并指出函数的定义域;(2)若要使水箱容积不大于立方米的同时,又使得底面积最大,求的值19. (本题满分16分)已知函数,是奇函数(1) 求的值;(2) 证明:是区间上的减函数;(3)若,求实数的取值范围20.(本题满分16分)已知,函数,(1)当时,写出函数的单调递增区间;(2)当时,求在区间上最值;(3)设,函数在上既有最大值又有最小值,请分别求出、的取值范围(用表示).20182019学年度第一学期第一次月检测参考答案高 一 数 学2、 填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分请将答案填入答题纸相应的答题线上) 1. 2.(2)(4) 3.
4、 4.6 5. 6. 7.8-3 9.1或2 10. 11. 12. 13. 14.二、解答题:(本大题共6小题,共90分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(本题满分14分)解:(1)当时,.2分.4分;.6分(2)由可得,.8分则,.10分解得,即.12分实数m的取值范围为.14分16.(本题满分14分)(1)原式=49+64+1=114.5分(2)原式=.9分(3)原式=.14分17.(本题满分14分)解:(1)当时,函数是定义在R上的奇函数,当时,,.7分(2)当时,,解得,满足题意;.10分时,解得,.13分所以方程的解为0,5或-5.14分18.(本题满分16分)解:(
5、1)由已知该长方体形水箱高为米,底面矩形长为米,宽米该水箱容积为.2分其中正数满足.4分所求函数的定义域为.6分(2)由,得或,.8分定义域为,.10分此时的底面积为由,可知在上是单调减函数,.12分.14分即要使水箱容积不大于立方米的同时,又使得底面积最大的是.16分19.(本题满分16分)解:(1)函数,是奇函数,且,即.4分(2) 证明:设任意的,且,则,.6分.是区间上的减函数.8分(3)构造函数,则是奇函数且在定义域内单调递减,.10分原不等式等价于,.12分,即有,.14分则实数m的取值范围是.16分20. (本题满分16分)解;(1)当时,由二次函数的图像知,单调递增区间为,.4分(2)由(1)知,函数在单调递增,在单调递减,在单调递增,故最大值为1,.6分,故最小值为0,.8分(3) ,时,函数图像如下图由,得,.12分时,函数图像如下图解得,.16分综上所述,时,时,.- 9 -