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1、江苏省丰县2018-2019学年高一数学上学期期末抽测试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则集合B的子集的个数为A. 4B. 7C. 8D. 16【答案】C【解析】【分析】先求出，由此能求出B的子集个数【详解】集合2，平面内以为坐标的点集合，的子集个数为：个故选：C【点睛】本题考查集合的子集的求法与性质，考查集合的含义，是基础题2.函数的定义域为A. B. C. D. 【答案】A【解析】要使函数意义，则，解得且，函数的定义域为，故选A.3.若，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，因此选A4.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象
2、的对称轴为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用函数的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案【详解】解：将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由得：，即平移后的图象的对称轴方程为，故选：B【点睛】本题考查函数的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题5.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积弦矢矢，弧田如图由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A. 6平方米B. 9平方米C. 12平方米D. 1
3、5平方米【答案】B【解析】如图，由题意可得，在中，可得，可得，矢，由，可得：弦，所以弧田面积（平方米）.故选B.6.函数在的图象大致为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案【详解】f（x）=y=2x2-e|x|，f（-x）=2（-x）2-e|-x|=2x2-e|x|，故函数为偶函数，当x=2时，y=8-e2（0，1），故排除A，B；当x0，2时，f（x）=y=2x2-ex，f（x）=4x-ex=0有解，故函数y=2x2-e|x|在0，2不是单调的，故排除C，故选：D【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，对
4、于超越函数的图象，一般采用排除法解答7.已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可.详解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则，设，则，则，当时，取得最小值.故选：B.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义8.函数图象的相邻两支被直线截得的线段长为，则的值是A. B. C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可得出函数的周期是，再由周期公式建立方程求出参数的值，求出函数的解析式，即可得出的
5、值【详解】函数图象的相邻两支被直线截得的线段长为，函数的周期是，解得，故选：B【点睛】本题考查正切函数的图象与性质，正切类函数周期公式，属于三角函数的图象与性质的基本应用题9.如图，在的边AB、AC上分别取点M、N，使，BN与CM交于点P，若，则的值为A. B. C. D. 6【答案】D【解析】【分析】用，作为基底分别表示，根据平面向量基本定理，求出，即可得到结论【详解】由题意，根据平面向量基本定理，可得，故选D【点睛】本题考查向量知识的运用，考查平面向量基本定理，考查学生的计算能力，属于中档题10.幂函数在时是减函数，则实数m的值为A. 2或B. C. 2D. 或1【答案】B【解析】由题意得
6、，选B.点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.11.若，则的值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用二倍角公式求出的值，再利用诱导公式求出的值【详解】cos，cos2 121，coscoscos.故选：A.【点睛】本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题，是基础题12.已知函数，若，则实数m的取值范围是A. B. C. D.
7、【答案】D【解析】设不等式的解集为M，利用排除法：当m=3时，即，选项A,B错误；当m=4时，即，选项C错误；本题选择D选项.点睛：当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设全集_.【答案】【解析】试题分析：,所以答案应填：考点：集合的运算.14.设是定义在R上且周期为2的函数，在区间）上，其中若，则的值是 .【答案】【解析】，因此【考点】分段函数，周期性质【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函
8、数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否可以取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数分界点处的函数值.15.如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点， ，则 的值是_. 【答案】【解析】因为，因此，【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量积，一般有两个思路，一是建立平面直角坐标系，利用坐标研究向量的数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种思路实质相同，但坐标法更易理解和化简. 对于涉及中线的向量问题，一般利用向量加、减法的平行四边形法则进行求解16.已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是_.【答案】【解析】
9、分析：由题意分类讨论和两种情况，然后绘制函数图像，数形结合即可求得最终结果.详解：分类讨论：当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，令，其中，原问题等价于函数与函数有两个不同的交点，求的取值范围.结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数的图象，同时绘制函数的图象如图所示，考查临界条件，结合观察可得，实数的取值范围是.点睛：本题的核心在考查函数的零点问题，函数零点的求解与判断方法包括：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(
10、a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知求的值；求的值；若是第三象限角，求的值【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】原式分子分母除以，利用同角三角函数间的基本关系变形，将的值代入计算即可求出值；原式利用诱导公式化简后，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将的值代入计算即可求出值；利用同角三角函数间的基本关系列出关系式，的值代入计算即可求出的值【详解】，原式；，原式；，
11、为第三象限角，【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键三角函数求值与化简必会的三种方法：(1)弦切互化法:主要利用公式tan =;形如,asin2x+bsin xcos x+ccos2x等类型可进行弦化切；(2)“1”的灵活代换法:1=sin2+cos2=(sin+cos)2-2sincos=tan等；(3)和积转换法:利用(sincos)2=12sincos,(sin+cos)2+(sin-cos)2=2的关系进行变形、转化.18.如图为函数的部分图象求函数解析式；求函数的单调递增区间；若方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取
12、值范围【答案】（1）；（2）单调递增区间为，；（3）.【解析】试题分析：（1）由图象分别求出的值，由五点作图法，求出的值；（2）令，求出的范围，即为函数的单调递减区间；（3）根据函数在 上的图象及直线的图象，当它们的图象有两个交点时，得出的范围。 试题解析：(1)由题中的图象知，即，所以，根据五点作图法，令，得到，因为，所以，解析式为(2)令，解得，所以的单调递增区间为(3)由在上的图象如图知，当上有两个不同的实根。点睛：本题主要考查由函数的图象求解析式，以及函数的单调性的求法，图象交点问题等，还考查了数形结合的数学思想，属于中档题。19.已知向量，设与的夹角为，求的值；若与垂直，求实数的值【
13、答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：试题解析：（1）（2）解得.考点：向量数量积的坐标表示20.函数定义在区间，都有，且不恒为零求的值；若且，求证：；若，求证：在上是增函数【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析【解析】【分析】利用赋值法即可求的值；根据不等式的性质即可证明不等式；由条件，根据单调性的定义即可证明在上是增函数.【详解】令，可知，故，设，则，即，下面证明当时，假设存在，则对于任意，不合题意所以，当时，因为，所以存在，所以，所以设，则，设，为区间内的任意两个值，且，则，由的证明知，所以，所以在上是增函数【点睛】本题主要考查抽象函数应用以及函数单调性的应用，综合考查学生
14、的运算能力，综合性较强，难度较大.21.在一条笔直公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑着摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲乙两人离A地的距离与行驶时间之间的函数图象，根据图象解答以下问题：直接写出，与x之间的函数关系式不必写过程，求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；若两人之间的距离不超过5km时，能够用无线对讲机保持联系，求在乙返回过程中有多少分钟甲乙两人能够用无线对讲机保持联系；若甲乙两人离A地的距离之积为，求出函数的表达式，并求出它的最大值【答案】（1）M（，），甲乙经过h第一次相遇，此时离A距离km；（2）甲乙两人能够用无线对讲机保持联系；（3）可得f（x）的最大值为f（2）=1600【解析】试题分析：（1）由图形，结合一次函数的解析式的求法，可得所求解析式；再令y甲=
