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1、江苏省东海县海陵中学2005-2006学年度第一学期高二数学期末考试试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1抛物线的准线方程为( )A B C D2给出四个条件：;,其中能分别成为ab的充分条件的个数为 ( )A0 B1 C2 D33圆关于直线对称,则ab的最大值为( )A1 B C D不存在xyLMO4如图,已知点M(m,n)在直线l:Ax+By+C=0(AB0)的右下方,则Am+Bn+C的值 ( )A与A同号,与B同号 B与A同号,与B异号C与A异号,与B异号 D与A异号,与B同号5如图,在ABC中,CAB=CBA=30,
2、AC、BC边上的高分别为BD、AE,则以A、B为焦点,且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 ( )BAEDCA B1C D6直线x-y-1=0与实轴在y轴上的双曲线的交点在以原点为中心,边长为2且各边分别平行于坐标轴的正方形内部,则m的取值范围为 ( ) A0m1 Bm0 C-1m0 Dmb的充分条件.3C由圆的对称性知圆心(-1,2)在直线上,-2a-2b+2=0,即a+b=1,故.4B结合图形信息知,又原点O与点M在直线L的异侧,故Am+Bn+C与B、C异号,与A同号.5A设AB=2c,则AE=BD=c,AD=BE=c,椭圆离心率为,双曲线离心率为,故离心率的倒数和为.6C由得交点坐
3、标为(),解不等式组,得-1m1.又双曲线焦点在y轴上,知m0,故-1m0.7C设倾斜角为,则,故.8C由得,设B(x1,y1),C(x2,y2),则,记,则.故BACA.9D设PF1=m,PF2=n,则由题设知解得b=1.10C由恒成立知,即a2.11D考虑极端位置,当P点落在上顶点时,有,显然有tan-2cot=0成立.12BP点是以(2cos,2sin)为圆心,4为半径的圆周上的点,而当在R上变化时,点(2cos,2sin)又是以(0,0)为圆心,2为半径的圆周上的点,故当圆心在半径为2的圆周上变化时,P点的轨迹形成一个内圆半径为2,外圆半径为6的圆环.故面积为36-4=32.二、填空题
4、13x|1x1,故1e3.三、解答题17.证明：a、b为正数且a+b=1,原不等式等价于当ab时,ab0,anbn,即bnan0,(ab)( bnan)0, 当ab时,ab0,anbn,即bnan0,(ab)( bnan)0,因此0 即原不等式成立18. 解：设,则依条件得 两边平方,整理得,这就是所求的轨迹方程.设圆：的圆心O到直线l：2xy50的距离为d,则 故圆上的点到直线l：2xy50的最小距离为d-4=1.19. 解：由题设,直线的斜率必存在且不为0,设斜率为k,则的方程为： 由 消去得 解得且. 设,则,由题意知,得,即, ,解得或,所求的直线方程为.(注：另可利用AB的中点,及垂
5、径分弦定理求解)20. 解：（I）由C与相交于两个不同的点,故知方程组有两个不同的实数解.消去y并整理得 解得. 双曲线的离心率 , 且a1 ,即离心率e的取值范围是.（II）设,由此得.由于都是方程的根,且, , (舍）或, 由,所以.21. 解：设该空调的全部运费及活动期间的全部保管费共y元,则由题意,得 24000 当且仅当,即x=120时取等号 当x=120时,y最小,且 2400022000=2000(元) , 答：这笔专项资金不够用,至少还需要2000元资金22. 解：（）设直径的两个端点分别为A、B,由椭圆的对称性可得,A、B关于中心O（0,0）对称,所以A、B点的坐标分别为A（
6、,B（.P（上椭圆上任意一点,显然,因为A、B、P三点都在椭圆上,所以有 , , .而,由得：.所以该定理在椭圆中的推广为：过椭圆上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两个端点连线,则两条连线的斜率之积为定值.（）该定理在双曲线中的推广为：过双曲线上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两个端点连线,则两条连线的斜率之积为定值 该定理在有心圆锥曲线中的推广应为：过有心圆锥曲线上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两个端点连线,则两条连线的斜率之积为定值电话：0518-7275179,7275290, EMAIL：通讯地址：江苏省东海县海陵中学 邮编：222300用心 爱心 专心 110号编辑 8
