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空间的两条直线有三种位置关系 相交 平行 异面 记为 a b A 记为 a b 螺母 1 异面直线的概念 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 注 概念应理解为 经过这两条直线无法作出一个平面 或 不可能找到一个平面同时经过这两条直线 不能理解为 分别在两个平面内的两直线为异面直线 演示 画异面直线时 常以辅助平面作衬托 以加强直观性 请为异面直线选择合适的定义 A 空间中不相交的两条直线 B 某平面内的一条直线和这平面外的直线 C 分别在不同平面内的两条直线 D 不在同一平面内的两条直线 E 不同在任一平面内的两条直线 在如图所示的正方体中 指出哪些棱所在的直线与直线BA1是异面直线 一 自学检测 二 知识迁移 111 异面直线的证明 例1 已知 求证 直线AB和a是异面直线 111 练习 已知 如图 空间四边形ABCD中 AC和BD是对角线 求证 AC和BD是异面直线 111 O P Q N M a b c 证明 反证法 若MN与PQ共面 设此面为 则M N P Q 即直线共面 与已知直线不共面矛盾 所以直线MN与PQ异面 异面直线的判定定理 连结平面内一点与平面外一点的直线 和这个平面内不经过此点的直线是异面直线 例3 如图的正方体中 判定直线A1B与AC的位置关系 并加以证明 答 直线A1B与AC为异面直线 证明 直线AC与A1B为异面直线
