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1、2015-2016东台市唐洋中学高二第一学期第二次月训数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1命题“”的逆命题为_2抛物线的焦点坐标为 3从1,2,3,4,5,6中随机抽取2个不同的数,则这2个数的和是偶数的概率是 4若椭圆的一个焦点坐标为（1,0），则实数的值为 5在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为 6若直线是曲线的一条切线，则实数的值为 7已知实数满足 则的最小值为_. 8已知椭圆上一点P到左焦点的距离为,则它到右准线的距离为 9过原点作曲线y=lnx的切线，
2、则切线方程为 10在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的右顶点为A，上顶点为B，M 为线段AB的中点，若MOB60，则该椭圆的离心率e=_11设函数，若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y-6=0平行，则的值为_12已知椭圆的中心、左焦点、左顶点、左准线与x轴的交点依次为O，F，G，H，则取得最大值时a的值为 13已知椭圆的左，右焦点分别为若椭圆上存在点P，使；则该椭圆离心率的取值范围是 14设正实数x,y,z满足x+3y+z=1,则的最小值为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 求适合下列条件的圆锥曲线的方程（1）焦点坐标
3、为，准线方程为的椭圆；（2）焦点是，渐近线方程是的双曲线16已知椭圆上一点与椭圆的两个焦点的连线互相垂直（1）求离心率和准线方程；（2）求的面积17已知命题“方程表示焦点在轴上的椭圆”,命题“方程表示双曲线”. 若“”是真命题, “”是假命题，求实数的取值范围.18某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用如图所示，为长方形薄板，沿AC折叠后，交DC于点P当ADP的面积最大时最节能（1）设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；ABCD（第18题）P（2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？ 19已知椭圆C:()的左，右焦点分别为，离心率为，过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.（1）求椭圆的标准方程（2）设P为椭圆上一点，若,求的面积；（3）若为钝角，求P点横坐标的取值范围. 20如图，已知椭圆C：的左,右焦点分别为，椭圆上存在一点A，使得，且.(1)求椭圆C的标准方程；（2）已知直线l:x=1与椭圆C交于P,Q两点，点M为椭圆C上一动点，直线PM,QM与x轴分别交于点R,S，求证：为常数（o为原点），并求出这个常数.- 4 -
