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1、2005年中山市高三数学模拟测试卷五桂山中学高三数学备课组一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1已知集合A2，3，7，且A中元素至少有一个为奇数，则这样的集合共有A2个B4个C5个D6个（ ）2复数Z1=3+i，Z2=1+ i，则Z=Z1Z2在复平面内对应点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3“a=1”是“函数y=cosaxsinax的最小正周期为”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件4曲线在点P0处的切线平行于直线，则点P0的坐标为（ ）A（1，0）或（0，） B（0，）或（2，8）C（2，8）或（，） D（1，0）或（，）
2、5若函数的图象过点（1，7），且，则的表达式是（ ）ABCD6椭圆短轴长为，离心率，两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点， 则ABF2的周长为A6 B12C24D48（ ）7将一个函数的图象按平移后得到的图象的函数解析式，那么原来的函数解析式是 A B C+2 D+4 （ ）8. 某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为 A. 72 B90 C180 D288 （ ）9数列满足 ，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 10地球北纬45圈上有两点A、B，点A在东经130处，点B在西经140处，若地球半径为R，
3、则A、B两点在纬度圈上的劣弧长与A、B两点的球面距离之比是ABCD（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.11设随机变量分布列为P（1、2、3、4，则 .12定义运算为:则函数f(x)=的值域为 .13圆在不等式组所表示的平面区域中所围成的图形的面积为 .14在ABC中，有命题：（1） （2）（3）若，则ABC为等腰三角形，（4）若，则ABC为锐角三角形. 其中真命题的编号为 （写出所有真命题的编号）三、解答题：（共6小题，共80分）*15（本小题满分12分）A、B各持有红、蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是1，四个面是2，蓝色骰子有n 个面
4、是1，其余面是2，两人分别随机投掷一次，约定：所得点数和为奇数时，A获胜，所得点数和为偶数时，B获胜，（1）若n=4，求A获胜的概率； （2）若n=4，求投掷两只骰子所得点数和的期望.（3）是否存在自然数n，使得A、B获胜的概率相等？若存在，求出n的值，若不存在，说明理由。16（本小题满分12分）各项均为正数的数列，对于任意正整数，都有（1）求证数列是等差数列；（2）若数列满足，求数列的前项和 17（本小题满分14分）设的夹为的夹角为的值.18（本小题满分14分）正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，.（1）求异面直线AB1与C1B所成的角； （2）求点D到平面ACC1的距离；（3）判
5、断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论.19（本小题满分14分）已知三次函数图象上点（1，8）处的切线经过点（3，0），并且在x=3处有极值. （1）求的解析式；（2）若当时，0恒成立，求实数的取值范围.20（本小题满分14分）一条斜率为1的直线l与离心率为的双曲线交于P，Q两点，直线l与y轴交于点R，且，求直线与双曲线的方程.参考答案及计分标准有*标识题为改编题一、选择题1C 2C 3A 4D 5B 6B 7B 8、B 9、C 10、D二、填空题11；12 ；13；14（2）（3）三、15（1）P（A）（2）234P (3)P(A)= P(B)=P(A)=P(B)，解得答：略16解
6、：（1）当时， 1当时，3由已知得 （常数）数列是首项为1，公差为1的等差数列6（2）由（1）得82两式相减得10 1217解：根据题意，而；（4分）同理， 而（8分）将，（10分）（12分）18解：（1）取CB的中点D，则.故AB1在面CBB1C1上的射影为B1D.在矩形CBB1C1中，DBB1.故由三垂线定理知，所成角为 （4分）（2）取AC的中点E，则. 取CE的中点F，则DF/BE.于是DF面ACC1，故DF为D到面ACC1的距离. （8分）（3）设A1C与AC1交于点G，则G是A1C的中点.又D是BC的中点， （12分）19解：（1）图象过点C（1，8） 1点（1，8）处的切线经过（3，0），即3又在 处有极值.4联立、解得6（2）由得7当时，单调递增；9当时，单调递减 又又内不恒成立11当且仅当时，内恒成立取值范围为1220解：由，双曲线方程设为 （2分）设直线l的方程为，代入得， （4分）设又 （6分）点R分所成的比为3，设点R的坐标为（0，m），则 （8分）代入代入得 （10分）直线l的方程为，双曲线的方程为 （12分）用心 爱心 专心 116号编辑 6
