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1、（2011年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解八71.如图，和两点分别在射线OS、OT上移动，且，O为坐标原点，动点P满足.（）求的值；（）求P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？（）若直线l过点E（2，0）交（）中曲线C于M、N两点，且，求l的方程.72.已知函数。(1)若函数f（x）、g（x）在区间1，2上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；(2)a、b是函数H（x）的两个极值点，ab，。求证：对任意的x1、x2，不等式成立73. 设是定义在上的奇函数，且当时，()求函数的解析式；() 当时，求函数在上的最大值；()如果对满足的一切实数，函数在上恒有，求实
2、数的取值范围74.已知椭圆的中心为原点，点是它的一个焦点，直线过点与椭圆交于两点，且当直线垂直于轴时，（）求椭圆的方程；（）是否存在直线，使得在椭圆的右准线上可以找到一点，满足为正三角形如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由75. 已知数列满足，（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和；（）设，数列的前项和为求证：对任意的，76、已知函数f（1）求曲线在点处的切线方程（2）当时，求函数的单调区间（3）当时，若不等式恒成立，求的取值范围。77、已知函数，其中为实数 (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)是否存在实数，使得对任意，恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并
3、加以证明 78、已知，直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1。 （）求直线的方程及的值； （）若的导函数），求函数的最大值； （）当时，比较：与的大小，79、已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点(在、之间) (1)为抛物线的焦点，若，求的值； (2)如果抛物线上总存在点，使得，试求的取值范围 80、在平面直角坐标系中，已知定圆F:（F为圆心），定直线,作与圆F内切且和直线相切的动圆P，(1)试求动圆圆心P的轨迹E的方程。（2）设过定圆心F的直线自下而上依次交轨迹E及定园F于点A、B、C、D，是否存在直线，使得成立？若存在，请求出这条直线的方程；若
4、不存在，请说明理由。当直线绕点F转动时，的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。 黄冈中学2011年高考数学压轴题汇总详细解答71解：（）由已知得 4分 （）设P点坐标为（x，y）（x0），由得 ， 5分 消去m，n可得 ，又因 8分 P点的轨迹方程为 它表示以坐标原点为中心，焦点在轴上，且实轴长为2，焦距为4的双曲线的右支 9分（）设直线l的方程为，将其代入C的方程得 即 易知（否则，直线l的斜率为，它与渐近线平行，不符合题意） 又 设，则 l与C的两个交点在轴的右侧 ，即 又由 同理可得 11分 由得， 由得 由得消去得 ，解之得：，满足 13分故所求直线l存在，其方程为
5、：或 14分72.73解: ()当时， ，则 2分当时， 3分 4分()当时， 5分(1)当，即时，当时， 当时，在单调递增，在上单调递减， 7分(2)当，即时，在单调递增， 9分 10分() 要使函数在上恒有，必须使在上的最大值也即是对满足的实数，的最大值要小于或等于 11分（1）当时，此时在上是增函数，则 ，解得 12分（2）当时，此时，在上是增函数， 的最大值是，解得 13分由、得实数的取值范围是 14分74解：（）设椭圆的方程为：，则1分当垂直于轴时，两点坐标分别是和，则，即 3分由，消去，得或（舍去）当时，因此，椭圆的方程为5分（）设存在满足条件的直线(1)当直线垂直于轴时，由（）的
6、解答可知，焦点到右准线的距离为，此时不满足因此，当直线垂直于轴时不满足条件 7分（2）当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为，则直线的方程为由，设两点的坐标分别为和，则， 9分又设的中点为，则当为正三角形时，直线的斜率为，11分当为正三角形时，即，解得， 13分因此，满足条件的直线存在，且直线的方程为或14分75解：（），3分又，数列是首项为，公比为的等比数列5分，即. 6分（） 9分（）， 10分当时，则 ， 对任意的， 14分76、（1）所以切线方程为（2）当时，当时，（3）当时，1+0-0+增极大值减极小值增77、（1）时，2分又所以切线方程为2分（2）1当时，则令，再令，当时，在上递减，当
7、时，所以在上递增，所以5分2时，则由1知当时，在上递增当时，所以在上递增，；5分由1及2得：1分 78、解：（I）依题意知：直线是函数在点（1，0）处的切线，故其斜率所以直线的方程为 又因为直线与的图像相切 所以由 得 （）因为所以当时， 当时， 因此，在上单调递增，在上单调递减。因此，当时，取得最大值（）当时，由（）知：当时，即因此，有即79、 (1)法一：由已知1分 设，则，1分 ，1分 由得，解得2分法二：记A点到准线距离为，直线的倾斜角为，由抛物线的定义知，2分，3分（2）设，由得，1分首先由得且，同理2分由得，2分即：， ，2分，得且，由且得，的取值范围为3分 80. 解析：（1）设动圆心P(x,y)因为动圆P与定园F内切，则 若则若则故动圆心P的轨迹是以F为焦点，为准线的抛物线,其方程为： 4分(2) 当直线m的斜率存在， 由设则 而若则无解，此时不存在。 8分当直线m的斜率不存在时，则，显然成立. 故存在直线m使成立.此时直线m: 9分当直线m的斜率存在时，由当直线m的斜率不存在时， 故对于任意的直线m,为定值. 13分用心 爱心 专心
