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1、第二章函数2.3函数的单调性导学目标：理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；理解函数单调性的定义，掌握函数单调性的判定与证明，能利用函数的单调性解决一些问题自主梳理1.增函数和减函数 一般地，设函数的定义域为：如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是_.如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是_.2.单调性与单调区间如果一个函数在某个区间上是_或是_，就说这个函数在这个区间上具有_（区间称为_）。3.最大（小）值 （前面已复习过）4.判断函数单调性的方法（1）定义法：利用定义严格判断。（2）导数法 若在某
2、个区间内可导，当时，为_函数；当时，为_函数。若在某个区间内可导，当在该区间上递增时，则_0，当 在该区间上递减时，则_0。（3）利用函数的运算性质：如若为增函数，则为增函数；为减函数（）；为增函数（）；为增 函数（）；为减函数。（4）利用复合函数关系判断单调性法则是“_”即两个简单函数的单调性相同，则这两个函数的复合函数为_，若两个简单函数的单调性相反，则这两个函数的复合函数为_，（5）图像法（6）奇函数在两个对称区间上具有_的单调性；偶函数在两个对称区间上具_的单调性；自我检测1.设函数是上的减函数，则的取值范围为 . 2已知函数在定义域R上是单调减函数，且，则实数的取值范围是 .3 函数
3、在区间上是增函数，在区间上是减函数，则= 4已知：函数在上是增函数，则的取值范围是_5函数在区间上是单调_函数.（填“增”或“减”） 探究点一函数单调性的判断及应用：【例1】已知函数其中（1） 若求的值；（2） 证明：当时，函数在区间上为单调减函数；（3） 若函数在区间是增函数，求的取值范围.探究点二求函数的单调区间：【例2】求函数的单调区间.变式训练：(1)求函数的单调区间. (2)求函数的单调区间.探究点三函数单调性的应用：【例3】（1）若是R上的增函数，则满足的实数的取值范围是 . (2)已知函数是偶函数，在0,2上是单调减函数，则的大小顺序是 . (3)已知函数若，则实数的取值范围是 .探究点四抽象函数的单调性：【例4】函数对任意的a,bR，都有，并且当x0时，1. (1).求证：是R上的增函数； （2）.若，解不等式.1给出如下三个函数：；.其中在区间内为增函数的是 (写出所有增函数的序号)2已知函数是定义在上的函数，且在该区间上单调递增，则满足不等式的的取值范围是 .3已知函数对于任意的，都有，则的最大值为 .4.设函数定义在实数集上，它的图象关于直线对称，且当时，则从小到大的顺序为 .4
