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1、广东省中山二中2006-2007学年度高三数学理科综合测试卷(中山二中高三数学备课组 备课组长：唐小青) 本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第工卷1至2页，第卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：l、答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能作在试题卷上。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。1若U1，2，3，4，5，M1，2，4，N3，4，5，则U（MN
2、）（ D ）（A）4（B）1，2，3（C）1，3，4 （D）1，2，3，52（ B ）（A）（B）（C）0 （D）23设复数等于（ B ）（A） （B） （C） （D） 4直线ym与圆x2(y2)21相切，则m的值是（ C ）（A）1 （B）3 （C）1或3（D）2或45在等差数列an中，则此数列前30项和等于（ B ）（A）810（B）840 （C）870 （D）9006方程的根所在的区间是（ B ）（A）（1，2） （B）（， ） （C）（，） （D）（，）7已知定义在R上的偶函数f（x）的单调递减区间为0，+，则不等式的解集是（ B ）（A） （B） （C） （D） 8实数、满足不等式组
3、,则有（ D ）(A)-1W (B) (C)W (D)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9若向量、的坐标满足，则等于 -5 10设函数在区间上连续，则实数a的值为 2 11编辑一个运算程序：1&1 = 2 , m&n = k , m&(n + 1) = k + 2，则 1&2005 的输出结果为 4010 12的展开式中常数项是 8411正六棱锥的侧棱长为2，底面边长为1，则侧棱与底面所成的角为 曲线与直线围成的图形的面积是1213：（以下三个小题任选两题）（1）半径为5cm的圆内有两条平行弦，其长分别是6cm和8cm，则两条平行弦之间的距离是 （2）已知都是正数，且则的最小值是
4、 9 （3）在极坐标中，直线的位置关系是 14黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 块。三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15（本题满分13分）甲、乙两个同学解数学题，他们答对的概率分别是0.5与0.8，如果每人都解两道题，（）求甲两题都解对，且乙至少解对一题的概率； （）若解对一题得10分，未解对得0分、求甲、乙得分相等的概率.15解（）（）两人都得零分的概率为 两人都得10分的概率为 两人都得20分的概率为 16（本题满分13分） 已知：函数（）解不等式：16解：1）当时，即解，（分）即，（分）不等
5、式恒成立，即； 2）当时，即解（分），即，因为，所以（分）由1）、2）得，原不等式解集为 17（本小题满分13分）在中，内角的对边分别是，已知（）试判断的形状；（）若求角B的大小17解：（）由余弦定理得：故： 所以是以角C为直角的直角三角形。另解：由正弦定理得 即 从而有 （） 故 同理 在中， 18（本小题满分14分）如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧面底面，且，。（）求证：平面平面；（）设，与平面所成的角为，求的取值范围18（）证明：在中，SCABD 即底面是矩形 又平面平面 面平面 平面平面平面 （）由（）知，平面是在平面上的射影就是与平面所成的的角，即那么 由得 19.（本小题满分1
6、3分）已知数列的前n项和.（）求数列的通项公式;（）设,求数列的前n项和.19()当时,故,即数列的通项公式为 ()当时,当由此可知,数列的前n项和为 20（本小题满分14分）已知两定点（，）和（，），为一动点，与两直线的斜率乘积为（1）求动点的轨迹的方程，并指出它属于哪一种常见曲线类型； （2）当t取何值时，曲线C上存在两点P、Q关于直线对称？20（1）解：设S（x，y），SA斜率=，SB斜率=， 由题意，得，（4分）经整理，得 点的轨迹为双曲线（除去两顶点）（2）解：假设C上存在这样的两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），则PQ直线斜率为1， 且、的中点在直线上设PQ直线方程为：，由整理得（分）其中时，方程只有一个解，与假设不符当时，D，D，所以，（）又，所以，代入，得，因为、Q中点在直线上， 所以有：，整理得，（）解（）和（），得，经检验，得：当取（，）中任意一个值时，曲线上均存在两点关于直线对称 4
