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1、学习资料 精品文档 线 1 基本概念 图形直线射线线段 端点个数无一个两个 表示法直线 a 直线 AB BA 射线 AB 线段 a 线段 AB BA 作法叙述作直线 AB 作直线 a 作射线 AB 作线段 a 作线段 AB 连接 AB 延长叙述不能延长反向延长射线 AB 延长线段 AB 反向延 长线段 BA 2 直线的性质 经过两点有一条直线 并且只有一条直线 简单地 两点确定一条直线 3 画一条线段等于已知线段 1 度量法 2 用尺规作图法 4 线段的大小比较方法 1 度量法 2 叠合法 5 线段的中点 二等分点 三等分点 四等分点等 定义 把一条线段平均分成两条相等线段的点 图形 符号 若
2、点 M 是线段 AB 的中点 则 AM BM AB AB 2AM 2BM 6 线段的性质 两点的所有连线中 线段最短 简单地 两点之间 线段最短 7 两点的距离连接两点的线段长度叫做两点的距离 8 点与直线的位置关系 1 点在直线上 A M B 学习资料 精品文档 2 点在直线外 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 4 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 垂线段最短 5 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 6 如果两条直线都和第三条直线平行 这两条直线也互相平行 7 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的
3、距离相等 8 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 9 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 等边三角形 1 推论 等边三角形的各角都相等 并且每一个角都等于60 2 推论 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 推论有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形 等腰三角形 1 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 即等边对等角 2 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 3 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 4 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 等 角对等边
4、 角 1 角 由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角 2 角的表示法 四种 用三个字母及角的符号 表示 中间的字母表示顶点 其他两个字母分别表示角的两边 上的店 当顶点处只有一个角时 可用表示顶点的这个字母来表示该角 用一个数字表示一个角 用一个希腊字母表示一个角 学习资料 精品文档 3 角的分类 锐角直角钝角平角周角 范围0 90 90 90 0 时 y 随 x 的增大而增大 直线 y kx 经过一 三象限 从左到右直线上升 当 k0 时 y 随 x 的增大而增大 直线 y kx b k 0 是上升的 3 当 k0 b 0 直线经过一 二 三象限 2 k 0 b 0 直线经过一 三 四象限
5、3 k0 直线经过一 二 四象限 4 k 0 b0 则 kx b 0 若 y 0 则 kx b 0 4 一元一次不等式 y1 kx b y2 y1 y2都是已知数 且 y10 时 图象的两个分支分别在一 三象限内 在每个象限内 y 随 x 的增大而减小 当 ka 不等式组的解集是xx b bx ax 不等式组的解集是空集 9 几个重要的判断 是正数 yx xy yx 0 0 是负数 yx xy yx 0 0 异号且正数绝对值大 yx xy yx 0 0 异号且负数绝对值大 yx xy yx 0 0 整式的乘除 1 同底数幂的乘法 am a n am n 底数不变 指数相加 2 幂的乘方与积的乘
6、方 am n amn 底数不变 指数相乘 ab n a nbn 积的乘方等于 各因式乘方的积 3 单项式的乘法 系数相乘 相同字母相乘 只在一个因式中含有的字母 连同指数写 在积里 4 单项式与多项式的乘法 m a b c ma mb mc 用单项式去乘多项式的每一项 再把 所得的积相加 5 多项式的乘法 a b c d ac ad bc bd 先用多项式的每一项去乘另一个多项式的 每一项 再把所得的积相加 6 乘法公式 1 平方差公式 a b a b a 2 b2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方 差 2 完全平方公式 b a b a b a b a 学习资料 精品文档 a b
7、 2 a2 2ab b 2 两个数和的平方 等于它们的平方和 加上它们的积的 2 倍 a b 2 a2 2ab b2 两个数差的平方 等于它们的平方和 减去它们的积的2 倍 a b c 2 a 2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 略 7 配方 1 若二次三项式 x2 px q 是完全平方式 则有关系式 q p 2 2 2 二次三项式 ax2 bx c 经过配方 总可以变为a x h 2 k 的形式 利用 a x h 2 k 可以判断 ax2 bx c 值的符号 当 x h 时 可求出 ax2 bx c 的最大 或最小 值k 3 注意 2 11 2 2 2 x x x x 8 同底数幂的除法
8、 am a n am n 底数不变 指数相减 9 零指数与负指数公式 1 a0 1 a 0 n n a a 1 a 0 注意 00 0 2无意义 2 有了负指数 可用科学记数法记录小于1 的数 例如 0 0000201 2 01 10 5 10 单项式除以单项式 系数相除 相同字母相除 只在被除式中含有的字母 连同它的 指数作为商的一个因式 11 多项式除以单项式 先用多项式的每一项除以单项式 再把所得的商相加 12 多项式除以多项式 先因式分解后约分或竖式相除 注意 被除式 余式 除式 商式 13 整式混合运算 先乘方 后乘除 最后加减 有括号先算括号内 线段 角 相交 线与平行线 几何 A
9、 级概念 要求深刻理解 熟练运用 主要用于几何证明 1 角平分线的定义 一条射线把一个角分成 两个相等的部分 这条射 线叫角的平分线 如图 几何表达式举例 1 OC 平分 AOB AOC BOC 2 AOC BOC OC 是 AOB 的平分 线 O C A B 学习资料 精品文档 2 线段中点的定义 点 C 把线段 AB 分成两条相 等的线段 点 C 叫线段中 点 如图 几何表达式举例 1 C 是 AB 中点 AC BC 2 AC BC C 是 AB 中点 3 等量公理 如图 1 等量加等量和相等 2 等量减等量差相等 3 等量的等倍量相等 4 等量的等分量相等 几何表达式举例 1 AC DB
10、 AC CD DB CD 即 AD BC 2 AOC DOB AOC BOC DOB BOC 即 AOB DOC 3 BOC GFM 又 AOB 2 BOC EFG 2 GFM AOB EFG 4 ABAC 2 1 EFEG 2 1 又 AB EF AC EG 4 等量代换 几何表达式举例 a c b c a b 几何表达式举例 a c b d 又 c d a b 几何表达式举例 a c d b c d a b 5 补角重要性质 同 角或等角的补角相等 如 图 几何表达式举例 1 3 180 2 4 180 又 3 4 A C B A C B D O C A D B O C A B F M E
11、 G A C B E F G 3 1 4 2 学习资料 精品文档 1 2 6 余角重要性质 同角 或等角的余角相等 如图 几何表达式举例 1 3 90 2 4 90 又 3 4 1 2 7 对顶角性质定理 对 顶角相等 如图 几何表达式举例 AOC DOB 又 AOC AOD 180 DOB BOC 180 AOD BOC 8 两条直线垂直的定义 两条直线相交成四个 角 有一个角是直角 这 两条直线互相垂直 如图 几何表达式举例 1 AB CD 互相垂直 COB 90 2 COB 90 AB CD 互相垂直 9 三直线平行定理 两 条直线都和第三条直线 平行 那么 这两条直线 也平行 如图 几
12、何表达式举例 AB EF 又 CD EF AB CD 10 平行线判定定理 两条直线被第三条直线 所截 1 若同位角相等 两 条直线平行 如图 2 若内错角相等 两 条直线平行 如图 3 若同旁内角互补 两 条直线平行 如图 几何表达式举例 1 GEB EFD AB CD 2 AEF DFE AB CD 3 BEF DFE 180 AB CD 11 平行线性质定理 几何表达式举例 3 1 2 4 C O A B D D B C O A A C D E F B F G B E A H D C 学习资料 精品文档 1 两条平行线被第三条 直线所截 同位角相等 如图 2 两条平行线被第三 条直线所截
13、 内错角相 等 如图 3 两条平行线被第三条 直线所截 同旁内角互补 如图 1 AB CD GEB EFD 2 AB CD AEF DFE 3 AB CD BEF DFE 180 几何 B 级概念 要求理解 会讲 会用 主要用于填空和选择题 一基本概念 直线 射线 线段 角 直角 平角 周角 锐角 钝角 互为补角 互为余角 邻补角 两点间的距离 相交线 平行线 垂线段 垂足 对顶角 延长线与反向延长线 同位角 内 错角 同旁内角 点到直线的距离 平行线间的距离 命题 真命题 假命题 定义 公理 定理 推论 证明 二定理 1 直线公理 过两点有且只有一条直线 2 线段公理 两点之间线段最短 3
14、有关垂线的定理 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中 垂线段最短 4 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 三 公式 直角 90 平角 180 周角 360 1 60 1 60 四 常识 1 定义有双向性 定理没有 2 直线不能延长 射线不能正向延长 但能反向延长 线段能双向延长 3 命题可以写为 如果 那么 的形式 如果 是命题的条件 那 么 是命题的结论 4 几何画图要画一般图形 以免给题目附加没有的条件 造成误解 F G B E A H D C 学习资料 精品文档 5 数射线 线段 角的个数时 应该按顺序数 或分类数 6
15、 几何论证题可以运用 分析综合法 方程分析法 代入分析法 图形观察法 四种方法分 析 7 方向角 1 2 8 比例尺 比例尺1 m 中 1 表示图上距离 m 表示实际距离 若图上1 厘米 表示实 际距离 m 厘米 9 几何题的证明要用 论证法 论证要求规范 严密 有依据 证明的依据是学过的定义 公理 定理和推论 有理数的基础知识 1 三个重要的定义 1 正数 像 1 2 5 这样大于 0 的数叫做正数 2 负数 在正数前面加上 号 表示比 0 小的数叫做负数 3 0 即不是正数也不是负数 2 有理数的分类 1 按定义分类 2 按性质符号分类 北 西北 西南 东北 东南 南 西东 30 60 东
16、偏北 30 南偏东 60 整数 分数 有理数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 正有理数 有理数 正整数 0 负整数 正分数 学习资料 精品文档 3 数轴 数轴有三要素 原点 正方向 单位长度 画一条水平直线 在直线上取一点表示0 叫做原点 选取某一长度作为单位长度 规 定直线上向右的方向为正方向 就得到数轴 在数轴上的所表示的数 右边的数总比左边的数 大 所以正数都大于0 负数都小于 0 正数大于负数 4 相反数 如果两个数只有符号不同 那么其中一个数就叫另一个数的相反数 0 的相反数是 0 互 为相反的两上数 在数轴上位于原点的两则 并且与原点的距离相等 5 绝对值 1 绝对值的几何意义 一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离 2 绝对值的代数意义 一个正数的绝对值是它本身 0 的绝对值是 0 一个负数的绝对值是 它的相反数 可用字母a表示如下 3 两个负数比较大小 绝对值大的反而小 有理数的运算 1 有理数的加法 1 有理数的加法法则 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 绝对值不等 的异号两数相加 取绝对值较大数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相
