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1、学习资料 精品文档 初中数学教学案例分析 勾股定理 我仅从四个方面 借助教学案例分析的形式 向老师们汇报一 下我个人数学教学的体会 这四个方面是 1 在多样化学习活动中实现三维目标的整合 2 课堂教学过程中 的预设和生成的动态调整 3 对数学习题课的思考 4 对课堂提问的 思考 首先 结合 勾股定理 一课的教学为例 谈谈如何在多样化学 习活动中实现三维目标的整合 案例 1 勾股定理 一课的课堂教学 第一个环节 探索勾股定理的教学 师 出示 4 幅图形和表格 观察 计算各图中正方形A B C 的面积 完成表格 你有什么发现 A 的面积B 的面积C 的面积 图 1 图 2 图 3 图 4 生 从表
2、中可以看出A B 两个正方形的面积之和等于正方形C 的面积 并且 从图中可以看出正方形A B 的边就是直角三角形的 两条直角边 正方形C 的边就是直角三角形的斜边 根据上面的结 果 可以得出结论 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平 方 学习资料 精品文档 这里 教师设计问题情境 让学生探索发现 数 与 形 的密 切关联 形成猜想 主动探索结论 训练了学生的归纳推理的能力 数形结合的思想自然得到运用和渗透 面积法 也为后面定理的证 明做好了铺垫 双基教学寓于学习情境之中 第二个环节 证明勾股定理的教学 教师给各小组奋发制作好的直角三角形和正方形纸片 先分组拼 图探究 在交流 展示 让学生
3、在实践探究活动中形成新的能力 试 图发现拼图和证明的规律 同一个图形面积用不同的方法表示 学生展示略 通过小组探究 展示证明方法 让学生把已有的面积计算知识与 要证明的代数式联系起来 并试图通过几何意义的理解构造图形 让 学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法 提升创新思维 能力 第三个环节 运用勾股定理的教学 师 出示右图 右图是由两个正方形 组成的图形 能否剪拼为一个面积不变的新 的正方形 若能 看谁剪的次数最少 生 出示右图 可以剪拼成一个面积 不变的新的正方形 设原来的两个正方形的 边长分别是 a b 那么它们的面积和就是 a2 b2 由于面积不变 所以新正方形的面积 应该是
4、a2 b2 所以只要是能剪出两个以a b 学习资料 精品文档 为直角边的直角三角形 把它们重新拼成一个 边长为a2 b2 的正方形就行了 问题是数学的心脏 学习数学的核心就在于提高解决问题的能 力 教师在此设置问题不仅是检验勾股定理的灵活运用 更是对勾股 定理探究方法和证明思想 数形结合思想 面积割补的方法 转化和 化归思想 的综合运用 从而让学生在解决问题中发展创新能力 第四个环节 挖掘勾股定理文化价值 师 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系 见数与形 密切联系起来 它在培养学生数学计算 数学猜想 数学推断 数学 论证和运用数学思想方法解决实际问题中都具有独特的作用 勾股定 理最早记
5、载于公元前十一世纪我国古代的 周髀算经 在我国古籍 九章算术 中提出 出入相补 原理证明勾股定理 在西方勾股定 理又被成为 毕达哥拉斯定理 是欧式几何的核心定理之一 是平 面几何的重要基础 关于勾股定理的证明 吸引了古今中外众多数学 家 物理学家 艺术家 甚至美国总统也投入到勾股定理的证明中来 它的发现 证明和应用都蕴涵着丰富的数学人文内涵 希望同学们课 后查阅相关资料 了解数学发展的历史和数学家的故事 感受数学的 价值和数学精神 欣赏数学的美 新课程三维目标 知识和技能 过程和方法 情感态度和价值观 从三个维度构建起具有丰富内涵的目标体系 课程运行中的每一个目 标都可以与三个维度发生联系 都
6、应该在这三个维度上获得教育价 值 学习资料 精品文档 2 课堂教学过程中的预设和生成的动态调整 案例 2 年前 在鲁教版七年级数学上册 配套练习册 第70 页 遇到一道填空题 例 设 a b c 分别表示三种质量不同的物体 如图所示 图 图 两架天平处于平衡状态 为了使第三架天平 图 也处于平衡 状态 则 处应放个物体 b a a b c 图 图 a c 图 学习资料 精品文档 通过调查 这个问题只有极少数学生填上了答案 还不知道是不 是真的会解 我需要讲解一下 我讲解的设计思路是这样的 一 引导将图 和图 中的平衡状态 用数学式子 符号语言 数学语言 表示 现实问题数学化 数学建模 图 2a
7、 c b 图 a b c 因此 2a a b b 可得 a 2b c 3b 所以 a c 5b 答案应填 5 我自以为思维严密 有根有据 然而 在让学生展示自己的想法 时 却出乎我的意料 学生 1 这样思考的 假设 b 1 a 2 c 3 所以 a c 5 答案应填 5 学生这是用特殊值法解决问题的 虽然特殊值法也是一种数学 方法 但是存在很大的不确定性 不能让学生仅停留在这种浅显的思 维表层上 面对这个教学推进过程的教学 新起点 我必须深化学 生的思维 但是 还不能打击他的自信心 必须保护好学生的思维成 果 因此 我立刻放弃了准备好的讲解方案 以学生思维的结果为起 点 进行调整 学习资料 精
8、品文档 我先对学生 1 的方法进行积极地点评 肯定了这种思维方式在 探索问题中的积极作用 当那几个同样做法的学生自信心溢于言表 时 我随后提出这样一个问题 你怎么想到假设b 1 a 2 c 3 a b c是不是可以假设为 任意的三个数 有的学生不假思索 马上回答 可以是任意的三个数 也有 的学生持否定意见 大多数将信将疑 全体学生被这个问题吊足了胃 口 我趁机点拨 验证一下吧 全班学生立刻开始思考 验证 大约有 3 分钟的时间 学生们开 始回答这个问题 b 2 a 3 c 4 时不行 不能满足图 图 中的数量关系 b 2 a 4 c 6 时可以 结果也该填5 b 3 a 6 c 9 时可以 结
9、果也一样 b 4 a 8 c 12 时可以 结果也一样 我发现 只要 a 是 b 的 2 倍 c 是 b 的 3 倍就能满足图 图 中的数量关系 结果就一定是5 这时 学生的思维已经由特殊上升到一般了 也就是说在这个过 程中 学生的归纳推理得到了训练 对特殊值法也有了更深的体会 用字母表示发现的规律 进而得到 a 2b c 3b 所以 a c 5b 答 案应填 5 我的目的还没有达到 继续抛出问题 学习资料 精品文档 我们列举了好多数据 发现了这个结论 你还能从图 图 中的数量关系本身 寻找更简明的方法吗 学生又陷入深深地思考 中 当我巡视各小组中出现了 图 2a c b 图 a b c 时
10、我知道 学生的思维快与严密的逻辑推理接轨了 我们是不是都有这样的感受 课堂教学设计兼具 现实性 与 可 能性 的特征 这意味着课堂教学设计方案与教学实施过程的展开之 间不是 建筑图纸 和 施工过程 的关系 即课堂教学过程不是简 单地执行教学设计方案的过程 在课堂教学展开之初 我们可能先选取一个起点切入教学过程 但随着教学的展开和师生之间 生生之间的多向互动 就会不断形成 多个基于不同学生发展状态和教学推进过程的教学 新起点 因此 课堂教学设计的起点并不是唯一的 而是多元的 不是确定不变的 而是预设中生成的 不是按预设展开僵硬不变的 而是在动态中调整 的 3 一节数学习题课的思考 案例 3 一位
11、教师的习题课 内容是 特殊四边形 该教师设计了如下习题 A O F E B H 学习资料 精品文档 G C 题 1 例题 顺次连接四边形各边的中点 所得的四边形是怎 样的四边形 并证明你的结论 题 2 如右图所示 ABC 中 中线 BE CF 交于 O G H 分别是 BO CO 的中点 1 求证 FG EH 2 求证 OF CH O F A E C B D 题 3 拓展练习 当原四边形具有什么条件时 其中点四边形为 矩形 菱形 正方形 题 4 课外作业 如右图所示 DE 是 ABC的中位线 AF 是边 BC 上的中线 DE AF 相交于点 O 1 求证 AF 与 DE 互相平分 2 当 AB
12、C 具有什么条件时 AF DE 3 当 ABC 具有什么条件时 AF DE 学习资料 精品文档 F G E H D C B A 教师先让学生思考第一题 例题 教师引导学生画图 观察后 进入证明教学 师 如图 由条件E F G H 是各边的中点 可联想到三角形中位 线定理 所以连接BD 可得 EH FG 都平行且等于 BD 所以 EH 平行 且等于 FG 所以四边形 EFGH 是平行四边形 下面 请同学们写 出证明过程 只经过五六分钟 证明过程的教学就 顺利 完成了 学生也觉 得不难 但让学生做题2 只有几个学生会做 题3 对学生的困难更 大 有的模仿例题 画图观察 但却得不到矩形等特殊的四边形
13、 有 的先画矩形 但矩形的顶点却不是原四边形各边的中点 评课 本课习题的选择设计比较好 涵盖了三角形中位线定理及 特殊四边形的性质与判定等数学知识 运用的主要方法有 1 通 过画图 实验 观察 猜想 证明等活动 研究数学 2 沟通 学习资料 精品文档 条件与结论的联系 实现转化 添加辅助线 3 由于习题具备了 一定的开放性 解法的多样性 因此思维也要具有一定的深广度 为什么学生仍然不会解题呢 学生基础较差是一个原因 在教学 上有没有原因 我个人感觉 主要存在这样三个问题 1 学生思维没有形成 教师只讲怎么做 没有讲为什么这么 做 教师把证明思路都说了出来 没有引导学生如何去分析 剥夺了 学生思
14、维空间 2 缺少数学思想 方法的归纳 没有揭示数学的本质 出现 讲了这道题会做 换一道题不会做的状况 3 题 3 是动态的条件开放题 相对于题1 是逆向思维 思维 要求高 学生难把握 教师缺少必要的指导与点拨 修正 根据上述分析 题1 的教学设计可做如下改进 首先 对于开始例题证明的教学 提出 序列化 思考题 1 平行四边形有哪些判定方法 2 本题能否直接证明EF FG EH FG 在不能直接证明的情 况下 通常考虑间接证明 即借助第三条线段分别把EH和 FG的位置 关系 平行 和数量关系联系起来 分析一下 那条线段具有这样的 作用 3 由 E F G H 是各边的中点 你能联想到什么数学知识
15、 4 图中有没有现成的三角形及其中位线 如何构造 学习资料 精品文档 设计意图 上述问题 1 激活知识 问题 2 暗示辅助线添加 的必要性 渗透间接解决问题的思想方法 问题 3 4 引导学 生发现辅助线的具体做法 其次 证明完成后 教师可引导归纳 我们把四边形 ABCD 称为原四边形 四边形 EFGH 称为中点四边 形 得到结论 任意四边形的中点四边形是平行四边形 辅助线沟通 了条件与结论的联系 实现了转化 原四边形的一条对角线沟通了中 点四边形一组对边的位置和数量关系 这种沟通来源于原四边形的对 角线同时又是以中点四边形的边为中位线的两个三角形的公共边 由 此可感受到 起到这种沟通作用的往往
16、是图形中的公共元素 因此 在证明中一定要关注这种公共元素 然后 增设 过渡题 原四边形具备什么条件时 其中点四边 形为矩形 教师可点拨思考 怎样的平行四边形是矩形 结合本题特点 你选择哪种方法 考 虑一个直角 即中点四边形一组邻边的位置关系 一组邻边位置和数 量关系的变化 原四边形两条对角线的位置和数量关系也随之变化 根据修正后的教学设计换个班重上这节课 这是效果明显 大部 分学生获得了解题的成功 几个题都出现了不同的证法 启示 习题课教学 例题教学是关键 例题与习题的关系是纲目 关系 纲举则目张 在例题教学中 教师要指导学生学会思维 揭示 数学思想 归纳解题方法策略 可以尝试以下方法 学习资料 精品文档 1 激活 检索与题相关的数学知识 知识的激活 检索缘于题 目信息 如由条件联想知识 由结论联系知识 知识的激活和检索标 志着思维开始运作 2 在思维的障碍处启迪思维 思维源于问题 数学思维是隐性 的心理活动 教师要设法采取一定的形式 凸显思维过程 如 设计 相关的思考问题 分解题设障碍 启迪学生有效思维 3 及时归纳思想方法与解题策略 从方法论的角度考虑 数学 习题教学 意义不在习题
