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1、学习资料 精品文档 初三数学相似三角形专题练习题 1 在 ABC中 AB AC 10 点 D是边 BC上一动点 不与B C重合 连结 AD 作 ADE B DE交 AC于点 E 且 cos 5 4 有下列结论 ADE ACD 当 BD 6 时 ABD与 DCE全等 当 DCE为直角三角形时 BD 8 3 6 AE 10 其 中正确的结论是 A B C D 2 如图所示 在正方形ABCD 中 E是 BC的中点 F 是 CD上的一点 AE EF 下列结 论 BAE 30 CE 2 AB CF CF 3 1 FD ABE AEF 其中正确的有 F E B C A D A 1个 B 2个 C 3个 D
2、 4个 3 如图 每个小正方形边长均为1 则下列图中的三角形 阴影部分 与左图中 ABC 相似的是 4 如图 已知Rt ABC D1是斜边AB的中点 过D1作 D1E1 AC于 E1 连接 BE1交 CD1 于 D2 过 D2作 D2E2 AC于 E2 连接 BE2交 CD1于 D3 过 D3作 D3E3 AC于 E3 如此 继续 可以依次得到点D4 D5 Dn 分别记 BD1E1 BD2E2 BD3E3 BDnEn的面积为S1 S2 S3 Sn 则 学习资料 精品文档 A ABCnS n S 4 1 B ABCnS n S 3 1 C ABCnS n S 1 2 1 D ABCn S n S
3、 2 1 1 5 如图 在平行四边形ABCD 中 E是 CD 上的一点 DE EC 2 3 连接 AE BE BD 且 AEBD 交于点 F 则DEF S EBFS ABFS A 2 5 25 B 4 9 25 C 2 3 5 D 4 10 25 6 如图 在 ABCD 中 点 E是边 AD的中点 EC交对角线BD于点 F 则 EF FC等于 A 3 2 B 3 1 C 1 2 D 1 1 7 如图 点P在 ABC的边 AC上 要判断 ABP ACB 添加一个条件 不正确的是 学习资料 精品文档 A ABP C B APB ABC C D 8 2014 宿迁 如图 在直角梯形ABCD 中 AD
4、 BC ABC 90 AB 8 AD 3 BC 4 点 P为 AB边上一动点 若 PAD与 PBC是相似三角形 则满足条件的点P的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9 如图 ABC中 C 90 AC 6 BC 8 将 ABC沿 DE折叠 使点B 落在 AC 边上的 F处 并且DF BC 则 BD的长是 A 40 9 B 50 9 C 15 4 D 25 4 10 如图 已知 ABC中 ABC 45 F是高 AD和 BE的交点 CD 4 则线段 DF的长 是 11 已知正方形ABC1D1的边长为1 延长 C1D1到 A1 以 A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2 延长
5、C2D2到 A2 以 A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3 如图所示 以此类推 若A1C1 2 且点 A D2 D3 D10都在同一直线上 则正方形A9C9C10D10的边长是 学习资料 精品文档 12 如图 点 P是平行四边形ABCD 中边 AB上的一点 射线 CP交DA的延长线于点E 若 2 5 AP CD 则 AEP BCP S S 13 如图 ABC与 AEF中 AB AE BC EF B E AB交 EF于 D 给出下列结论 AFC C DE CF ADE FDB BFD CAF 其中正确的结论是 14 如图 ABC中 D为 BC 上一点 BAD C AB 6 BD 4 则 CD
6、的长为 学习资料 精品文档 15 如图 在矩形ABCD 中 E是 AD边的中点 BE AC于点 F 连接 DF 分析下列五个 结论 AEF CAB CF 2AF DF DC S四边形 CDEF 5 2 S ABF 其中正确的结论有 个 16 如图 正方形ABCD的边长为 4 E是 BC边的中点 点P在射线 AD上 过 P作 PF AE于 F 设 PA x 1 求证 PFA ABE 2 若以 P F E为顶点的三角形也与 ABE相似 试求x 的值 17 小强遇到这样一个问题 如图1 在 ABC中 点 D在线段 BC上 BAD 75 CAD 30 AD 2 BD 2DC 求 AC的长 小强发现 过
7、点C作 CE AB 交 AD的延长线于点E 通过构造 ACE 经过推理和计算 能够使问题得到解决 如图2 学习资料 精品文档 1 请回答 ACE的度数为 AC的长为 参考小强思考问题的方法 解决问题 2 如图 3 在四边形ABCD 中 BAC 90 CAD 30 ADC 75 AC与 BD交 于点 E AE 2 BE 2ED 求 BC的长 18 如图 已知矩形ABCD的边长3cm6cmABBC 某一时刻 动点M从A 点出发沿AB方向以1cm s的速度向B点匀速运动 同时 动点N从D点出发沿DA 方向以2cm s的速度向A点匀速运动 问 1 经过多少时间 AMN 的面积等于矩形ABCD面积的 1
8、 9 2 是否存在时刻t 使以 A M N 为顶点的三角形与ACD 相似 若存在 求 t 的值 若不存在 请说明理由 19 如图 四边形ABCD 中 AC平分 DAB ADC ACB 90 E为 AB的中点 学习资料 精品文档 1 求证 AC 2 AB AD 2 求证 CE AD 3 若 AD 5 AB 7 求 AC AF 的值 20 如图 在 ABC中 AB 5 AC 6 BC 7 点 D E分别在 AB AC上 DE BC 1 当 AD DB 4 3 时 求 DE长 2 当 ADE的周长与四边形BCED的周长相等 求DE的长 21 2015 南京 如图 ABC中 CD是边 AB上的高 且
9、1 求证 ACD CBD 2 求 ACB的大小 学习资料 精品文档 22 如图 ABC中 DE BC 2 3 AD AB M为 BC上一点 AM交 DE于 N 1 若 AE 4 求 EC的长 2 若 M为 BC的中点 ABC SD 36 求 ADN S 23 如图 ABC是等边三角形 D E在 BC边所在的直线上 且BC 2 BD CE 学习资料 精品文档 1 求 DAE的度数 2 求证 AD 2 DB DE 学习资料 精品文档 参考答案 1 C 解析 试题分析 根据题意可得 ADE B C DAE CAD 则 ADE ACD 当 BD 6时 则 ABD和 DCE全等 AE的取值范围为3 6
10、AE 10 考点 三角形相似 2 C 解析 试题分析 因为正方形ABCD中 E 是BC 的中点 所以tan BAE 1 2 BE AB 所 以 BAE 30 故 错 误 因为 BAE BEA 90 BEA CEF 90 所以 BAE CEF 又因为 B C 90 所以 ABE ECF则 AB BE EC CF 因为 BE CE 所以 AB CE EC CF 即 CE 2 AB CF 所以 正确 设 CF a 则 BE CE 2a AB CD AD 4a DF 3a AE 25a EF 5a AF 5a 2 52 5 55 AEa AFa 22 5 5 5 BEa EF a BEAE EFAF
11、ABE AEF 故 正 确 CF 1 2 EC 1 4 CD CF 3 1 FD 故 正 确 故 选 C 考点 1 正方形的性质2 相似三角形的判定与性质 3 B 解析 试题分析 两个三角形的三边分别对应成比例 则两个三角形相似 本题只要分别求出这五 个三角形的三边长 然后判断边是否成比例即可得出答案 考点 三角形相似的判定 4 D 解析 学习资料 精品文档 试题解析 S BDnEn 1 2 S CDnEnCEn DnEn D1E1CEn 11 1 D E CE 而 D1E1 1 2 BC CE1 1 2 AC S BDnEn 1 2 1 2 BC 1 2 n CE AC CEn 1 2 n
12、BC CE AC CEn 1 2 BC AC n CE AC 2 S ABC n CE AC 2 延长 CD1至 F使得 D1F CD1 四边形ACBF为矩形 1 11 1 n nnnnn n CE CED ECEBFCE ACAFAFCEAC 对于 1 1 nnnn n CED ECE ACAFCEAC 两边均取倒数 1 1 nn ACAC CECE 即是 1 1 nn ACAC CECE 学习资料 精品文档 n AC CE 构成等差数列 而 n AC CE 2 故 n AC CE 2 1 n 1 n 1 S BDnEn S ABC n CE AC 2 则 Sn 2 1 n 1 S ABC
13、故选 D 考点 1 相似三角形的判定与性质 2 三角形的重心 5 D 解析 试题解析 根据图形知 DEF的边 DF和 BFE的边 BF上的高相等 并设这个高为h 四边形ABCD是平行四边形 DC AB DC AB DE EC 2 3 DE AB 2 5 DC AB DEF BAF 学习资料 精品文档 2 4 25 DEF ABF D SAB SE V V 2 5 DEDF ABBF 1 2 1 24 10 2 5 DEF EBF DFh S S BF F B h D F V V S DEF S EBF S ABF 4 10 25 故选 D 考点 1 相似三角形的判定与性质 2 三角形的面积 3
14、 平行四边形的性质 6 C 解析 试题分析 根据平行四边形可得 DE 1 2 AD 1 2 BC EFD CFB 则 EF FC ED BC 1 2 BC BC 1 2 考点 三角形相似 7 D 解析 试题分析 分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可 解 A 当 ABP C时 又 A A ABP ACB 故此选项错误 B 当 APB ABC时 又 A A ABP ACB 故此选项错误 C 当 时 又 A A ABP ACB 故此选项错误 D 无法得到 ABP ACB 故此选项正确 故选 D 考点 相似三角形的判定 8 C 解析 学习资料 精品文档 试题分析 由于 PAD PBC 90 故要使
15、 PAD与 PBC相似 分两种情况讨论 APD BPC APD BCP 这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长 即可得到P点的个数 解 AB BC B 90 AD BC A 180 B 90 PAD PBC 90 AB 8 AD 3 BC 4 设 AP的长为 x 则 BP长为 8 x 若 AB边上存在P点 使 PAD与 PBC相似 那么分两种情况 若 APD BPC 则 AP BP AD BC 即 x 8 x 3 4 解得 x 若 APD BCP 则 AP BC AD BP 即 x 4 3 8 x 解得 x 2 或 x 6 满足条件的点P的个数是 3 个 故选 C 考点 相似
16、三角形的判定 直角梯形 9 A 解析 试题分析 本题主要考查的是相似三角形的性质和判定 翻折的性质 勾股定理的应用 利 用相似三角形的性质列出关于x 的方程是解题的关键 先利用勾股定理求得AB的长 然后 由翻折的性质可知DF DB 由 DF BC可知 AFD ACB 利用相似三角形的性质列出方程 求解即可 解 在 Rt ABC中 由勾股定理得 AB 22 ACBC 22 68 10 学习资料 精品文档 由翻折的性质可知 DF DB 设 BD x 则 DF x DF BC AFD ACB AD AB DF BC 即 10 10 x 8 x 解得 x 40 9 故选 A 考点 翻折变换 折叠问题 10 4 解析 试题分析 根据题意可得AD BD 根据垂直可得 C BFD BDF ADC 90 则 ADC BDF 则 DF CD 4 考点 三角形全等 11 8 7 3 2 解析 试题解析 延长D4A和 C1B交于 O AB A2C1 AOB D2OC2 学习资料 精品文档 222 OBAB OCD C AB BC1 1 D 2C2 C1C2 2 222 1 2 OBAB OCD C OC2
