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1、学习资料 精品文档 数学奥林匹克初中训练题 一 选择题 1 若正整数a b c x y z 满足 ax b c by a c cz a b 则乘积xyz 可能的取值个数 为 A 2 B 3 C 4 D 无数多 2 如图 在 ABC 中 B 为直角 A 的平分线为AD 边 BC 上的中线为E 且点 D E 顺次分 BC 成三段的比为1 2 3 则 sin BAC A 12 13 B 4 3 9 C 2 6 5 D 4 32 3 满足方程11610145xxxx的实数解x 的个数为 A 1 B 2 C 4 D 无数多 4 如图 在单位正方形ABCD 中 以边 AB 为直径向形内作半圆 自点C D
2、分别作半圆的 切线 CE DF E F 为切点 则线段 EF 的长为 A 5 3 B 3 5 C 3 2 D 2 3 二 填空题 1 设 a 1 化简 a 1 a 2 4 2 1 2a 2 a 1 a 2 2 3 的结果是 2 a1 a2 a10分别表示1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 这十个数码 由此作成两个五 位数 m 54321 aaaaa n 109876 aaaaa0 m n 则 m n 的最小值是 3 如图 在Rt ABC 中 BC 3 AC 4 AB 5 其内切圆为 O 过 OA OB OC 与 O 的交点M N K 分别作 O 的切线 与 ABC 的三边 分别交于A1 A
3、2 B1 B2 C1 C2 则六边形 A1A2B1B2C1C2的面积 是 4 若用 6 张 1 2 的纸片覆盖一张3 4 的方格表 则不同的盖法有种 学习资料 精品文档 三 已知ai bi i 1 2 3 为实数 且 a21 a22 a23与 b21 b22 b23中至少有一个是正数 证明 关 于 x 的一元二次方程 x2 2 a1b1 a2b2 a3b3 x a 21 a2 2 a23 b 21 b22 b23 0 必有实根 四 如图 自 ABC 的外接圆 BC上的任一点 M 作 MD BC 于 D P 是 AM 上的一点 作 PE AC PF AB PG BC E F G 分别在 AC AB AD 上 证明 E F G 三点共 线 五 如图 时钟的表面圆周上有12 个等分点 顺次标有数字1 2 12 请以这些等分点 为顶点作出4 个三角形 将这 12 个等分点分为4 组 使得满足 1 任两个三角形没有公共顶 点 2 每个三角形的三个顶点上所标的数字中 一数等于另外两个数的和 试求出所有不同 的分组方案 以数字 a b c 为顶点的三角形可以用 a b c 表示
