最新初中数学圆知识点总结教学提纲.pdf

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1、学习资料 精品文档 r d d C B A O d r d r r d 图1 r R d 图 2 r R d 图 3 rR d 图 4 r R d 图 5 r R d 圆的总结 一 集合 圆 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合 圆的外部 可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合 圆的内部 可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 二 轨迹 1 到定点的距离等于定长的点的轨迹是 以定点为圆心 定长为半径的圆 2 到线段两端点距离相等的点的轨迹是 线段的中垂线 3 到角两边距离相等的点的轨迹是 角的平分线 4 到直线的距离相等的点的轨迹是 平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条 直

2、线 5 到两条平行线距离相等的点的轨迹是 平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的 一条直线 三 位置关系 1 点与圆的位置关系 点在圆内 dr 点 A在圆外 2 直线与圆的位置关系 直线与圆相离 d r 无交点 直线与圆相切 d r 有一个交点 直线与圆相交 dR r 外切 图2 有一个交点 d R r 相交 图3 有两个交点 R r d R r 内切 图4 有一个交点 d R r 内含 图5 无交点 d R r 学习资料 精品文档 O C D A B O E D C B A F E D C B A O C B A O D C B A O C BA O C BA O 四 垂径定理 垂径定理

3、 垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论 1 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理 简称2 推 3 定理 此定理中共5 个结论中 只要知道其中2 个即 可推出其它3 个结论 即 AB是直径 AB CD CE DE 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 即 在 O中 AB CD 五 圆心角定理 六 圆周角定理 圆周角定理 同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即 AOB和 ACB是所对的圆心角和圆周角 AOB 2 ACB

4、 圆周角定理的推论 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的 弧是等弧 即 在 O中 C D都是所对的圆周角 C D 推论 2 半圆或直径所对的圆周角是直角 圆周角是直角所对的弧是半圆 所对的弦是直径 即 在 O中 AB是直径或 C 90 C 90 AB是直径 推论 3 三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角 形 BCBD ACAD 圆心角定理 同圆或等圆中 相等的圆心角所对 的弦相等 所对的弧相等 弦心距相等 此定理也称1 推 3 定理 即上述四个结论中 只 要知道其中的1 个相等 则可以推出其它的3 个 结 论 也 即 AOB DOE AB

5、 DE OC OF BAED 学习资料 精品文档 P B A O NM A O 即 在 ABC中 OC OA OB ABC是直角三角形或 C 90 注 此推论实是初二年级几何中矩形的推论 在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 的逆定理 七 圆内接四边形 圆的内接四边形定理 圆的内接四边形的对角互补 外角等于它的内对角 即 在 O中 四边形ABCD 是内接四边形 C BAD 180 B D 180 DAE C 八 切线的性质与判定定理 1 判定定理 过半径外端且垂直于半径的直线是切线 两个条件 过半径外端且垂直半径 二者缺一不可 即 MN OA且 MN过半径 OA外端 MN是 O的切线 2

6、性质定理 切线垂直于过切点的半径 如上图 推论 1 过圆心垂直于切线的直线必过切点 推论 2 过切点垂直于切线的直线必过圆心 以上三个定理及推论也称二推一定理 即 过圆心过切点垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件 MN 是切线 MN OA 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相 等 这点和圆心的连线平分两条切线的夹角 即 PA PB是的两条切线 PA PB PO平分 BPA 九 圆内正多边形的计算 1 正三角形 在 O中 ABC是正三角形 有关计算在Rt BOD中进行 OD BD OB 2 正四边形 同理 四边形的有关计算在Rt OAE中进行 OE AE OA 1 3 2

7、1 1 2 学习资料 精品文档 D C B A O E CB AD O B A O S l B A O 3 正六边形 同理 六边形的有关计算在Rt OAB中进行 AB OB OA 十 圆的有关概念 1 三角形的外接圆 外心 用到 线段的垂直平分线及性质 2 三角形的内切圆 内心 用到 角的平分线及性质 3 圆的对称性 中心对称 轴对称 十一 圆的有关线的长和面积 1 圆的周长 弧长 C 2r l R 2 圆的面积 扇形面积 圆锥的侧面积和全面积 S圆 r 2 S 扇形 lr 2 1 S圆锥 母线底面圆 lr 2 r底面圆 3 求面积的方法 直接法 由面积公式直接得到 间接法 即 割补法 和差法

8、 进行等量代换 十二 侧面展开图 圆柱侧面展开图是形 它的长是底面的 高是这个圆柱的 圆锥侧面展开图是形 它的半径是这个圆锥的 它的弧 长是这个圆锥的底面的 十三 正多边形计算的解题思路 正多边形 连 OAB 转 化 等腰三角形 OD作垂线 转 化 直角三角形 可将正多边形的中心与一边组成等腰三角形 再用解直角三角形的知识进行求解 1 3 2 学习资料 精品文档 圆 一 精心选一选 相信自己的判断 每小题 4 分 共 40 分 1 如图 把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆 则它们的位置关系是 A 外离B 外切C 相交D 内切 2 如图 在 O中 ABC 50 则 AOC等于 A 50 B

9、 80 C 90 D 100 3 如图 AB 是 O 的直径 ABC 30 则 BAC A 90 B 60 C 45 D 30 4 如图 O 的直径 CD AB AOC 50 则 CDB 大小为 A 25 B 30 C 40 D 50 5 已知 O 的直径为12cm 圆心到直线L 的距离为6cm 则直线L 与 O 的公共点的个数 为 A 2 B 1 C 0 D 不确定 6 已知 O1与 O2的半径分别为3cm 和 7cm 两圆的圆心距O1O2 10cm 则两圆的位置关 系是 A 外切B 内切C 相交D 相离 7 下列命题错误 的是 A 经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆 B 三角形的外心到

10、三角形各顶点的距离相等 C 平分弦的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 D 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 8 在平面直角坐标系中 以点 2 3 为圆心 2 为半径的圆必定 A 与 x 轴相离 与y 轴相切B 与 x 轴 y 轴都相离 C 与 x 轴相切 与y 轴相离D 与 x 轴 y 轴都相切 9 已知两圆的半径R r 分别为方程 065 2 xx 的两根 两圆的圆心距为1 两圆的位 置关系是 A 外离 B 内切 C 相交D 外切 10 同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为 A 2 1 B 2 1 C 1 2 D 1 2 11 在 Rt ABC 中 C 90 AC 12 BC 5

11、 将 ABC 绕边 AC 所在直线旋转一周得到圆 锥 则该圆锥的侧面积是 A 25 B 65 C 90 D 130 12 如图 Rt ABC 中 ACB 90 CAB 30 BC 2 O H 分别为边AB AC 的中点 将 ABC 绕点 B 顺时针旋转120 到 A1BC1的位置 则整个旋转过程中线段 OH 所扫过 部分的面积 即阴影部分面积 为 A 7 3 7 8 3 B 4 3 7 8 3 C D 4 3 3 第 1 题图 A B O C 第 2 题图第 3 题图 12 A H B O C 1 O 1 H 1 A 1C 第 4 题 A B O C D 学习资料 精品文档 二 细心填一填 试

12、自己的身手 本大题共6 小题 每小题4 分 共 24 分 13 如图 PA PB分别切 O于点A B 点E是 O上一点 且60AEB 则P 度 14 在 O 中 弦 AB 的长为 8 厘米 圆心O 到 AB 的距离为3 厘米 则 O 的半径 为 15 已知在 O 中 半径r 13 弦 AB CD 且 AB 24 CD 10 则 AB 与 CD 的距离为 16 一个定滑轮起重装置的滑轮的半径是10cm 当重物上升10cm 时 滑轮的一条半径OA 绕轴心 O 按逆时针方向旋转的角度为 假设绳索与滑轮之间没有滑动 17 如图 在边长为3cm 的正方形中 P 与 Q 相外切 且 P 分别与 DA DC

13、 边相切 Q 分别与 BA BC 边相切 则圆心距PQ 为 18 如图 O 的半径为3cm B 为 O 外一点 OB 交 O 于点 A AB OA 动点 P 从点 A 出发 以 cm s的速度在 O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止 当点P 运动 的时间为 s 时 BP 与 O 相切 三 用心做一做 显显自己的能力 本大题共7 小题 满分66 分 19 本题满分8 分 如图 圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD 20cm 水深 GF 2cm 若水面上升2cm EG 2cm 则此时水面宽AB 为多少 E D C F O B AG 20 本题满分8 分 如图 P A PB 是 O 的切线 点

14、A B 为切点 AC 是 O 的直径 ACB 70 求 P 的度数 21 本题满分8 分 如图 线段AB 经过圆心O 交 O 于点 A C 点 D 在 O 上 连接 BA O P 第 13 题图 17 题图 第 18 题图 C BA D Q P O P C B A 学习资料 精品文档 O A D B C H AD BD A B 30 BD 是 O 的切线吗 请说明理由 22 如图所示 AB是 O的一条弦 ODAB 垂足为C 交 O于点D 点E在 O上 1 若52AOD o 求DEB的度数 2 若3OC 5OA 求AB的长 10 分 23 如图 AB CD是 O 的两条弦 延长AB CD交于点P

15、 连结AD BC交于点 E 30P o 50ABC o 求A的度数 8 分 24 12 分 如图 在 ABC 中 AB AC D 是 BC 中点 AE 平分 BAD 交 BC 于点 E 点 O 是 AB 上一点 O 过 A E 两点 交 AD 于点 G 交 AB 于点 F 1 求证 BC 与 O 相切 2 当 BAC 120 时 求 EFG 的度数 25 本题满分12 分 已知 如图 ABC 内接于 O OH AC 于 H 过A 点的切线与OC 的延长线交于点D B 30 OH 5 3 请求出 1 AOC 的度数 2 劣弧 AC 的长 结果保留 3 线段 AD 的长 结果保留根号 26 本题满

16、分12 分 如图 在平面直角坐标系中 M 与 x 轴交于 A B 两点 AC 是 M 的直径 过点C 的直线交x 轴于点D 连接 BC 已知点M 的坐标为 0 3 直线 E B D C A O A B P D C O E B A C D E G O F 第 24 题图 学习资料 精品文档 CD 的函数解析式为y 3 x 5 3 求点 D 的坐标和BC 的长 求点 C 的坐标和 M 的半径 求证 CD 是 M 的切线 初中数学圆知识点总结 1 圆是定点的距离等于定长的点的集合 2 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 3 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 4 同圆或等圆的半径相等 5 到定点的距离等于定长的点的轨迹 是以定点为圆心 定长为半径的圆 6 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹 是着条线段的垂直平分线 7 到已知角的两边距离相等的点的轨迹 是这个角的平分线 8 到两条平行线距离相等的点的轨迹 是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 9 定理不在同一直线上的三点确定一个圆 10 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 11 推论 1 平

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