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1、1 黄金分割 以数学的视角感受美 你觉得哪张照片的构图最合理 更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方 摄影作品之美 一 发现美 观察下列摄影作品并思考问题 3 照片主要拍摄的对象是景还是物 把它放在什么位置 效果 最好 为什么 4 二 探索美 国旗上的正五角星 有庄严雄健之美 2 黄金分割点 3 黄金比 什么是黄金分割 点C把线段AB分成两条线段AC和BC 1 如果 那么称线段AB被点C黄金分割 长 全 短 长 想一想 一条线段有几个黄金分割点 作法1 经过点B作BD AB 使2 连接AD 在AD上截取DE DB 3 在AB上截取AC AE C点就是AB的黄金分割点 黄金分割点的作法 三 创造美
2、如图 正五边形ABCDE的对角线AC与BE交于点M 腰和底的比为黄金比的等腰三角形称为亚黄金三角形 四 应用美 黄金三角形 M是哪条线段的黄金分割点 图中还能找出别的黄金分割点吗 这是古希腊的巴台农神庙 如果把图中用红线表示的矩形画成矩形ABCD 并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD 那么我们可以惊奇地发现 1 点E是AB的黄金分割点吗 2 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗 宽与长的比等于黄金比的矩形成为黄金矩形 黄金矩形 证黄金分割点即证 方法总结 这幅 蒙娜丽莎的微笑 给了数以亿万计的人们美的艺术享受 备受推崇 意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图 整个画面使人觉得
3、和谐自然 优雅安宁 黄金矩形的 迷人面容 蒙娜丽莎的微笑 五 欣赏美 一 艺术中的黄金分割 世界艺术珍品 维纳斯女神 其体型完全与黄金比相符 即以人的肚脐为分界点上身与下身之比 或者说下身与全身之比约是0 618 这样的身体给人的感觉就是非常匀称 充满着美感 芭蕾舞演员 12 芭蕾舞演员的身段是苗条的 但下半身与身高的比值也只有0 58左右 演员在表演时掂起脚尖 身高就可以增加6 8cm 这时 比值就接近0 618了 方能展现艺术家的魅力 13 二 建筑中的黄金分割 文明古国埃及的金字塔 形似方锥 大小各异 但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0 618 巴台农神庙 古希腊的一些神庙 在建筑
4、时高和宽也是按黄金比0 618来建立 他们认为这样的长方形看来是较美观 其大理石柱廓 就是根据黄金分割律分割整个神庙的 15 上海东方明珠电视塔高468m 上球体是塔身的黄金分割点 上海东方明珠电视塔 蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比接近0 618 三 自然中的黄金分割 图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0 618 叶子中的黄金分割 四 生活中的黄金分割 节目主持人报幕 绝对不会站在舞台的中央 而总是站在舞台的黄金分割点上 会给观众留下更美好的印象 生活中正规裁法得到的纸张为黄金矩形 不管其大小 如8开 16开 32开等 这样的长方形让人看起来舒服顺眼 五 乐器中的黄金分割 这是一把大提琴
5、 点B是线段AC的黄金分割点 1 黄金分割是一种特殊的分割 这一点恰好将一条线段分成大 小不等的两段 并且较长的线段是原线段与较短线段的比例中项 这样的点有两个 2 黄金比 3 黄金三角形4 黄金矩形 六 留住美 3 已知C是线段AB的黄金分割点 且AC BC 写出AC BC AB满足的比例式 1 判断 黄金分割点就是将一条线段分成大小不等的两条线段的任一点 七 延伸美 4 若点C是线段AB的黄金分割点 且AC CB 则AC AB 2 已知点P是线段AB的黄金分割点 且AP PB 则下列等式成立的是 A AB2 AP PBB BP2 AP ABC AP2 AB PBD AP2 2AB PB C
6、 5 如果线段AB 2cm 点C是AB上的黄金分割点 且AC BC 则AC之长是 cm 7 一舞台宽10米 某主持人至少要走到离舞台一侧米远的地方 才能给观众留下好的印象 精确到0 01米 3 82 6 如果线段AB 2cm 点C是AB上的黄金分割点 则AC之长是cm 8 黄金矩形长和宽的比是 人体下半身 即肚脐到脚底的长度 与身高的比越接近0 618 越给人以美感 遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美 某女士身高1 60m 下半身0 95m 她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽 结果精确到1cm 请你解答 x 10cm 数学真的是奥妙无穷 它来源于生活 又应用于生活 同学们 只要你善待自己的眼睛 未来的科学家就可能是你 结束寄语
