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1、学习资料 精品文档 初一上册数学知识点 第一章有理数 知识点一 有理数的分类 有理数的另一种分类 想一想 零是整数吗 自然数一定是整数吗 自然数一定是正整数吗 整数一定是 自然数吗 零是整数 自然数一定是整数 自然数不一定是正整数 因为零也是自然数 整数不一定是自然数 因为负整数不是自然数 判断正误 不带 号的数都是正数 如果 a 是正数 那么 a 一定是负数 不存在既不是正数 也不是负数的数 表示没有温度 知识点二 数轴 1 填空 有 理 数 整数 分数 正整数 负整数 0 负分数 正分数 自然数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 有理数 含正有限小数和无限循环小数 含
2、负有限小数和无限循环小数 学习资料 精品文档 规定了唯一的原点 正方向和单位长度 三要素 的直线 叫做 数轴 比 3 大的负整数是 已知 是整数且 4 m 号连接 知识点五 有理数加减法 1 有理数的加 减法法则 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 绝对值不相等的异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝 对值减去较小的绝对值 互为相反数的两个数相加得0 一个数同 0 相加 仍得这个数 减去一个数 等于加上这个数的相反数 2 计算 25 0 5 4 1 8 5 10 18 25 12 4 知识点六 乘除法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 0 乘以任何数 都得
3、0 2131 1 3344 2 4028 19 24 32 2411 3 0 5 3523 学习资料 精品文档 几个不为 0 的数相乘 积的符号由 负因数的个数 确定 负因数的个数为偶数 时 积为正 负因数的个数为奇数 时 积为负 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 0 除以任何一个 不等于 0 的数 都得0 有理数中仍然有 乘积是1 的两个数互为倒数 除以一个不等于 0 的数等于乘以这个数的倒数 知识点七 乘方 乘方定义 求 n 个相同因数的积的运算 叫做乘方 中 底数是a 指数是n 幂是乘方的结果 读作 a的 n 次方 或a的 n 次 幂 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数
4、正数的任何次幂都是正数 0 的任 何正整数次幂都是0 1 填空 2 3 中 底数 是 指数 是 结果是 读 作 2 2中 底数是 结果是 5 中 底数是 指数是 2 3 2 中 底数是 指数是 幂是 1 8表示 个相乘 结果是 2 计算 3 2 2 3 1 4 3 2 0 5 0 1 3 知识点八 运算律及混合运算 1 基本知识 加法交换律 乘法交换律 加法结合律 乘法结合律 乘法分配律 有理数混合运算顺序 先乘方 再乘除 最后算加减 abba abba cbacba cbacba acabcba n a 学习资料 精品文档 有括号 先算括号内的运算 按小括号 中括号 大括号依次进行 同级运算
5、 从左到右进行 2 计算 知识点九 科学记数法近似数 把一个大于 10 的数表示成 n a10的形式 其中a是整数数位只有一位的数 即 1 a 10 n是正整数 使用的是 科学记数法 如 7 107 557000000 知识点十 近似数 1 近似数 在一定程度上反映被考察量的大小 能说明实际问题的意义 与准 确数非常地接近 像这样的数我们称它为近似数 2 近似数的分类 1 具体近似数 如30 2 58 0 2 带单位近似数 如2 4 万 3 科学记数法 如 5 102 3 3 精确度 用位数较少的近似数替代位数较多或位数无限的数 有一个近似程 度的问题 这个近似程度就是精确度 四舍五入到哪一位
6、 就说精确到哪一位 看 精确度得到原数中去看在哪一位上 如 2 4 万精确到千位 而非十分位 因为 2 4 万就是 24000 4 在千位上 4 有效数字 对于一个不为 0 的近似数 从左边第一个不为0 的数字起 到末 尾数止 所有数字都是这个近似数的有效数字 求近似数要求保留n 个有效数字时 第n 1个有效数字作四舍五入处理 例 0 0109 有三个有效数字1 0 9 要求保留 2 个有效数字时 0 0109 的第 三个有效数字 9 四舍五入 变为 0 0110 保留两个有效数字1 1 后求出近似数 0 0109 0 011 5 计算 按括号内的要求 用四舍五入法对下列各数取近似数 3 12
7、 6 1 15 90 5 7 2 6 25 8 48 3 25 0 4 3 3 2 42 4 学习资料 精品文档 1 0 1296 精确到 0 1 0 01 0 001 2 220 45 精确到个位 0 1 3 0 0099999 保留 3 个有效数字 第二章整式的加减 知识点一 整式的相关概念 代数式中的一种有理式 不含除法运算或分数 以及虽有除法运算及分数 但除式或分母中不含变数者 则称为 整式 分母中含有字母有除法运算的 那 么式子叫做 分式 1 单项式 数或字母的积 如5n ab 3 2 2 x等 单个的数或字母也是单 项式 1 单项式的 系数 单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的
8、系数 如 果一个单项式 只含有数字因数 系数是它本身 次数是0 2 单项式的 次数 一个单项式中 所有字母的指数的和叫做这个单项式的 次数 非零常数的次数为 0 2 多项式 1 概念 几个单项式的和叫做多项式 在多项式中 每个单项式叫做多项 式的项 其中不含字母的项叫做常数项 一个多项式有几项就叫做几项式 2 多项式的 次数 多项式中 次数最高的项的次数 就是这个多项式的次 数 3 多项式的 排列 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来 叫做把多项式 按这个字母 降幂排列 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起 来 叫做把多项式按这个字母升幂排列 在做多项式的排列的题
9、时注意 1 由于单项式的项包括它前面的性质符号 因此在排列时 仍需把每一项 的性质符 看作是这一项的一部分 一起移动 2 有两个或两个以上字母的多项式 排列时 要注意 a 先确认按照哪个字母的指数来排列 b 确定按这个字母降幂排列 还是升幂排列 学习资料 精品文档 3 整式 单项式和多项式统称为整式 4 列代数式的几个注意事项 1 数与字母相乘 或字母与字母相乘通常使用 乘 或省略不写 2 数与数相乘 仍应使用 乘 不用 乘 也不能省略乘号 3 数与字母相乘时 一般在结果中把数写在字母前面 如a 5 应写成 5a 4 带分数与字母相乘时 要把带分数改成假分数形式 如a 2 1 1应写成 2 3
10、 a 5 在代数式中出现除法运算时 一般用分数线将被除式和除式联系 如 3 a 写成 a 3 的形 式 6 a 与 b 的差写作a b 要注意字母顺序 若只说两数的差 当分别设两数为a b 时 则应分类 写做a b 和 b a 知识点二 整式的加减运算 1 同类项 的概念 所含字母相同 并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项 几个常数项也是同类项 同类项与系数无关 与字母排列的顺序也无关 2 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项 法则 同类项 的系数相加 所得结果作为系数 字母和字母的指数不变 不能合并的项单独作 为一项 不可遗漏 3 整式加减实质 就是去括号 合并同类项 注
11、 去括号时 如果括号外的因数是正数 去括号后原括号内各项的符号与原来 的符号相同 如果括号外的因数是负数 去括号后原括号内各项的符号与原来的 符号相反 一般地 几个整式相加减 如果有括号就先去括号 然后再合并同类 项 4 几个重要的代数式 m n 表示整数 1 a 与 b的平方差是 a 2 b2 a与 b 差的平方是 a b 2 2 若 a b c 是正整数 则两位整数是 10a b 则三位整数是 100a 10b c 3 若 m n 是整数 则被5 除商 m余 n 的数是 5m n 偶数是 2n 奇数是 2n 1 三个连续整数是 n 1 n n 1 4 若 b 0 则正数是 a 2 b 负数
12、是 a2 b 非负数是 a2 非正数 是 a 2 学习资料 精品文档 补充例题如下 学习资料 精品文档 第三章一元一次方程 知识点一 方程的相关概念 等式 表示相等关系的式子 方程 含有未知数的等式 方程一定是等式 但等式不一定是方程 方程的解 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解 解方程 求出使方程左右两边都相等的未知数的值的过程叫做解方程 一元一次方程 只含一个未知数 未知数的次数是 1 并且等式两边都是 整式的 方程 同解方程 两方程的解相同 知识点二 等式的性质 等式的性质 1 等式两边加 或减 同一个数 或式子 结果仍相等 即 如果ba 那么cbca 等式的性质 2 等式两
13、边乘同一个数 或除以同一个不为0 的数 结果仍相等 即 如果ba 那么bcac 如果 0 cba 那么 c b c a 知识点三 解一元一次方程 一般解法 去分母 两边同乘以各分母的最小公倍数 去括号 移项 移项要变号 合并同类项 把方程化成ax b a 0 的形式 学习资料 精品文档 系数化为1 两边同除以未知数的系数 得到方程的解x b a 一元一次方程的应用 重点难点 列方程解应用题的 关键是 仔细审题 找出能正确表达题目整体数量关系的一个 相等关系 再设未知数 并将这个相等关系用含未知数的式子表示出来 几种常见问题 1 和差倍分问题 这类问题主要是正确理解是几倍 增加了几倍 增加到几倍
14、 多少 大小 不足 剩余 等关键词语的意义 2 行程相遇问题 三个基本量的关系路程 速度 时间 1 两人在圆形跑道上同时同地背向而行求首次相遇时间 甲的路程 乙的路程 一圈的长度 直线路上两人面对面行走首次相遇的时间求法与之相同 2 两人在圆形跑道上同时同地同向而行求首次相遇时间 快人的路程 慢人的路 程 一圈的长度 3 工程任务问题 三个基本量的关系 工作量 工作效率 工作时间 一般情况下 把全部工作量看做1 即 100 工作效率 1 工作时间 各个量一 定要对应 自己的效率乘以自己的时间等于自己的工作量 合作效率 各个人的 效率之和 4 利润问题 利润 售价 成本 成本 利润率 利润率 利
15、润 成本 实际售价 标价 折扣率 5 分配问题 例 某车间有 22 名工人加工生产一种螺栓和螺母 每人每天平均 生产螺栓 120 个或螺母 200 个 一个螺栓要配两个螺母 建立等量关系的依据 应该分配多少名工人生产螺栓 多少名工人生产螺母 才能使每天生产的产品刚 好配套 6 水上航行问题 顺水速度 静水速度 水流速度 逆水速度 静水速度 水流速度 应用举例 1 一本书 小明第一天读了十分之一 第二天读了10 页 已读的是未读的1 4 请问这本书一共有多少页 等量关系 已读的 未读的 总页数 或已读的 总页数 未读的 未读的 总页数 已读的 2 某服装七月份下降了10 八月份上升了 10 则八
16、月份价格与原价比 A 不变 B 增加 1 C 减少 9 D 减少 1 注意 不要误以为不变 百分数的基数不一样会变化 7 月份是在原价基础上下降 10 8月份是在 7 月份基础上上升 10 而不再是在原价基础上上升 3 甲乙两人在 400 米的圆形跑道上跑步 甲每秒跑 9 米 乙每秒跑 7 米 1 当两人同时同地背向而行时 经过多少秒后两人首次相遇 学习资料 精品文档 2 当两人同时同地同向而行时 经过多少秒后两人首次相遇 分析 1 设经过 x 秒首次相遇 两人加起来跑完一圈即400 米时首次相遇 所以 等量关系式是 甲的路程 乙的路程 一圈的长度 400 米甲的路程 甲的速度 时间 x 乙的路程 乙的速度 时间 x 得到方程 9x 7x 400 2 设经过 x 秒首次相遇 同向首次相遇 即快的人多跑一圈与慢的人相遇 所以等量关系式是 快人的路程 慢人的路程 一圈的长度 400 米 在这即是甲的 路程 乙的路程 400 4 一项任务 甲独做需 x 天 乙独做需 y 天 若两人合作需 天 分析 合作时间 工作量 合作效率工作量 1 合作效率 甲的效率 乙的效 率 甲的效率 工作量 甲的时
