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1、学习资料 精品文档 第四单元比知识点归纳与总结 一 比的意义 1 两个数相除又叫做两个数的比 比和除法 分数的联系 比比的前项比号 比的后项比值 除法被除数除号除数商 分数分子分数线分母分数值 是比号 读作 比 比号前面的数叫做比的前项 比号后面的数叫做比的后项 比的后项不能是零 例如21 7 其中 21 是前项 7 是后项 2 比的前项除以后项所得的商 叫做比值 比值通常用分数表示 也可以用小数表 示 有时也可能是整数 二 比的基本性质 1 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 0 除外 比值不变 这叫做分数的基本 性质 2 比的前项和后项是互质数的比 叫做最简单的整数比 把两个数的比化简成最
2、简单的整数比叫做化简比 也叫做比的化简 化简后比的前 项和后项没有公因数 化简后要检查 3 分数比的化简方法 比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数 变成整数比 再进行化简 例如 6 1 9 2 6 1 18 9 2 18 3 4 也可以用 4 3 4 3 2 9 6 1 9 2 6 1 15 8 15 8 3 8 5 1 8 3 2 0可以转为除法的运算 4 求几个数的连比的方法 如 甲 乙 5 6 乙 丙 4 3 因为 6 4 12 所 以 5 6 10 12 4 3 12 9 得到甲 乙 丙 10 12 9 学习资料 精品文档 5 2 10 36 15 24 43 2 三 求比值和化简
3、比的比较 1 目的不同 求比值就是求比的前项除以后项所得的商 而化简比是把两个数的比 化成最简单的整数比 2 结果不同 求比值的结果是一个数 这个数可以是整数 也可以是小数或分数 而化简比最后的结果仍然是一个比 要写成比的形式 3 读法不同 如 6 4 求比值是 6 4 6 4 4 6 2 3 读作二分之三还可写作1 5 结果是 一个数 化简比是6 4 6 4 4 6 2 3 读作三比二还可写作3 2 结果是一个比 四 比的应用 1 比的第一种应用 已知两个或几个数量的和 这两个或几个数量的比 求这两个 或这几个数量是多少 六年级有 60 人 男女生的人数比是5 7 男女生各有多少人 题目解析
4、 60 人就是男女生人数的和 解题思路 第一步求每份 60 5 7 5 人 第二步求男女生 男生 5 5 25 人 女生 5 7 35 人 2 比的第二种应用 已知一个数量是多少 两个或几个数的比 求另外几个数量是 多少 例如 六年级有男生 25 人 男女生的比是 5 7 求女生有多少人 全班共有多少人 题目解析 男生 25 人 就是其中的一个数量 解题思路 第一步求每份 25 5 5 人 第二步求女生 女生 5 7 35 人 全班 25 35 60 人 学习资料 精品文档 3 比的第三种应用 已知两个数量的差 两个或几个数的比 求这两个或这几个数 量是多少 例如 六年级的男生比女生多20 人
5、 或女生比男生少20 人 男女生的比是7 5 男女生各有多少人 全班共有多少人 解题思路 男生比女生多几份 7 5 2 求每一份 20 2 10 人 因此 男生有10 7 70 人 女生有 10 5 50 人 4 比的第四中应用 转化连比解答按比分配的问题 一个学校篮球队和足球队人数之比为5 4 足球队和排球队之比为3 5 已知篮球队 比足球队和排球队总和少34 人 求各组人数 解题思路 转化连比 篮球队 足球队 排球对 15 12 20 篮球队比足球对和排球对之和少几份 12 20 15 17 每份人数 34 17 2 人 篮球队 2 15 30 人 2 12 24 人 2 20 40 人
6、5 行程问题中的比例问题 客车和货车从 A B 两地同时出发 速度比为3 4 相遇后继续前行 当货车到达A 地后 货车距 B 地还有 20 千米 求两地的距离 理解 同时出发 速度比等于路程比 分析 相遇时 两车路程之和为A B 两地的距离 把 A B 两地距离当坐单位 1 货车到达 A 地时 恰好为 1 客车行驶的占货车的 4 3 还有 4 1 未行驶 因此全程为 20 4 1 80 千米 6 列方程解决比例问题 哥哥和弟弟原有钱之比为7 5 如果哥哥给弟弟520 元之后 弟弟和哥哥的钱数之比 为 4 3 现在哥哥有多少钱 学习资料 精品文档 解析 用常规方法解不出 考虑用方程解答 解 设哥哥现在有 x 元 则弟弟现在有 3 4 x 哥哥原有 x 520 元 弟弟原有 3 4 x 520 元 列方程为 3 4 x 520 7 5 x 520
