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1、平面与平面平行的判定及性质 复习回顾 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 2 直线与平面平行的判定定理 1 定义法 1 到现在为止 我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢 一条直线与一个平面平行 则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 3 直线与平面平行的性质定理 1 平行 2 相交 复习回顾 怎样判定平面与平面平行呢 问题 2 平面与平面有几种位置关系 分别是什么 生活中有没有平面与平面平行的例子呢 1 三角板的一条边所在直线与桌面平行 这个三角板所在平面与桌面平行吗 2 三角板的两条边所在直线分别与桌面平行 情况又如何呢 观察 情景导入 教室的天花
2、板与地面给人平行的感觉 前后两块黑板也是平行的 当三角板的两条边所在直线分别与桌面平行时 这个三角板所在平面与桌面平行 结论 探究 平面 内有一条直线与平面 平行 平行吗 平面 内有两条直线与平面 平行 平行吗 事例导入 结论 1 中的平面 不一定平行 如图 借助长方体模型 平面ABCD中直线AD平行平面BCC B 但平面ABCD与平面BCC B 不平行 结论 2 分两种情况讨论 如果平面 内的两条直线是平行直线 平面 与平面 不一定平行 如图 AD PQ AD 平面BCC B PQ BCC B 但平面ABCD与平面BCC B 不平行 如果平面 内的两条直线是相交的直线 两个平面会不会一定平行
3、 直线的条数不是关键 直线相交才是关键 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 两个平面平行的判定定理 线不在多重在相交 符号表示 图形表示 结论 线面平行面面平行 判断下列命题是否正确 并说明理由 1 若平面内的两条直线分别与平面平行 则与平行 2 若平面内有无数条直线分别与平面平行 则与平行 3 平行于同一直线的两个平面平行 4 两个平面分别经过两条平行直线 这两个平面平行 5 过已知平面外一条直线 必能作出与已知平面平行的平面 6 一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行则两个平面平行 练习 例1 已知正方体ABCD A1B1C1D1 求证 平面AB1D1
4、平面C1BD 证明 ABCD A1B1C1D1为正方体 所以D1C1 A1B1 D1C1 A1B1又AB A1B1 AB A1B1 D1C1 AB D1C1 AB D1C1BA是平行四边形 D1A C1B 又D1A平面C1BD CB平面C1BD 由直线与平面平行的判定 可知 同理D1B1 平面C1BD 又D1A D1B1 D1 所以 平面AB1D1 平面C1BD D1A 平面C1BD 变式 在正方体ABCD A1B1C1D1中 若M N E F分别是棱A1B1 A1D1 B1C1 C1D1的中点 求证 平面AMN 平面EFDB A B C A1 B1 C1 D1 D M N E F 线面平行面面平行 线线平行 思考 如果两个平面平行 那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系 以直线B1D1为例 观察平面AC内的那些直线与直线B1D1平行 连接BD BD所在直线及平面AC内与BD平行的直线与B1D1与平行 平面与平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 面面平行线线平行 证明 例题分析 例1 求证 夹在两个平行平面间的两条平行线段相等 已知 如图 AB CD A C B D 求证 AB CD 小结本节课重点 理解并掌握两平面平行的判定定理和性质定理 会用这个定理证明两个平面的平行 线面平行面面平行 线线平行
