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1、 2011年天津市高考数学（理科）试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1是虚数单位，复数=A B C D2设则“且”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件 学科网3阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为A3 B4 C5 D6学科网4已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前项和，则的值为A-110 B-90 C90 D1105在的二项展开式中，的系数为A B C D6如图，在中，是边上的点，且，则的值为A B C D7已知则A B C D8对实数与，定义新运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公
2、共点，则实数的取值范围是A B C D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 9一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_10一个几何体的三视图如图所示（单位：），则这个几何体的体积为_11已知抛物线的参数方程为（为参数），若斜率为1的直线经过抛物线的的焦点，且与圆相切，则=_12如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且 若与圆相切，则的长为_13已知集合，则集合=_14已知直角梯形中，/,是腰上的动点，则的最小值为_三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算
3、步骤15（本小题满分13分）已知函数，（）求的定义域与最小正周期；（）设，若求的大小16（本小题满分13分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在一次游戏中， （i）摸出3个白球的概率； （ii）获奖的概率；（）求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 17（本小题满分13分）如图，在三棱柱中，是正方形的中心，平面，且（）求异面直线与所成角的余弦值；（）求二面角的正弦值；（）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长18（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点已知为等腰三角形（）求椭圆的离心率；（）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程19（本小题满分14分）已知，函数（的图像连续不断）（）求的单调区间；（）当时，证明：存在，使；（）若存在均属于区间的，且，使，证明20（本小题满分14分）已知数列与满足：， ，且（）求的值；（）设，证明：是等比数列；（）设证明：
