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1、总复习 1 拉 压和扭转 2 拉 压 轴力N 拉伸为正 压缩为负 扭转 扭矩T 右手法则 扭矩矢背离截面为正 反之为负 薄壁筒 等直圆杆 横截面上的内力 横截面上的应力 强度条件 会画实心圆和空心圆横截面上内力分布图 画轴力图 画扭矩图 会画薄壁筒横截面上内力分布图 3 拉 压 扭转 刚度条件 变形 虎克定律 切应力互等定理 4 拉 压 超静定问题 解超静定问题的步骤 杆件超静定问题 杆系超静定问题 温度应力 装配应力 5 例题1 4简易起重设备中 AC杆由两根80 80 7等边角钢组成 AB杆由两根10号工字钢组成 材料为Q235钢 许用应力 170MPa 求许可荷载 P 6 解 取结点A为
2、研究对象 受力分析如图所示 7 结点A的平衡方程为 由型钢表查得 得到 8 许可轴力为 N1 2PN2 1 732P 各杆的许可荷载 许可荷载 P 184 6kN 9 例 求约束反力并画轴力图 解 列平衡方程 这是一次超静定问题 10 变形协调条件 补充方程 11 联立列平衡方程与补充方程 解得 12 画轴力图 13 例题10两铸件用两根钢杆1 2连接 其间距为l 200mm 现要将制造得过长了 e 0 11mm的铜杆3装入铸件之间 并保持三根杆的轴线平行且等间距a 试计算各杆内的装配应力 已知 钢杆直径d 10mm 铜杆横截面积为20 30mm的矩形 钢的弹性模量E 210GPa 铜的弹性模
3、量E3 100GPa 铸件很厚 其变形可略去不计 故可看作刚体 A B C 1 2 a a B1 A1 C1 l 3 C1 C e 14 1 变形几何方程为 C 15 3 补充方程 4 平衡方程 2 物理方程 C A B FN3 FN1 FN2 联立平衡方程与补充方程求解 即可得装配内力 进而求出装配应力 16 3 6 阶梯形圆杆AE段为空心 外径D 140mm 内径d 100mm BC段为实心 直径d 100mm 外力偶矩mA 18KN m mB 32KN m mC 14KN m 已知许用切应力 80MPa 试校核轴的强度 17 解 作扭矩图 mAB 18KN m mBD 14KN m 18
4、 mAB 18KN m mBD 14KN m 19 mAB 18KN m mBD 14KN m 所以轴的强度是够的 20 剪切与挤压 21 式中 Q为受剪面上的剪力 A为受剪面的面积 剪应力为 22 剪切的强度条件为 为材料的许用剪应力 23 在挤压近似计算中 假设名义挤压应力的计算式为 Ajy为计算挤压面的面积 Pjy为接触面上的挤压力 24 挤压的强度条件为 jy为许用挤压应力 25 1 当接触面为圆柱面时 挤压面积Ajy为实际接触面在直径平面上的投影面积 实际接触面 2 当接触面为平面时 挤压面积Ajy为实际接触面积 26 例题 在厚度t 5mm的钢板上冲出形状如图的孔 若钢板材料的剪切
5、强度极限 b 300MPa 求冲床所需的冲压力F 解 剪切面的面积为 27 弯曲内力 28 29 30 分部荷载集度 剪力 弯矩之间的关系 31 在FS 0的截面 几种荷载下剪力图与弯矩图的特征 32 练习 用简易作图法画梁的内力图 33 34 35 弯曲应力 36 一横截面上正应力 1 弯曲时横截面上正应力公式 37 2 横截面上正应力分布 横截面上正应力沿截面高度成直线分布 中性轴上正应力 0 横截面上离中性轴最远的各点处 正应力值最大 38 3 当中性轴z为截面对称轴时 4 当中性轴z不是截面对称轴时 39 5 梁的正应力强度条件 中性轴是对称轴时 40 对于材料的 且中性轴z不是横截面
6、对称轴的梁 要分别用最大拉应力和最大压应力进行强度校核 即 41 例 一槽形截面铸铁梁如图所示 已知 b 2m Iz 5493 104mm4 铸铁的许用拉应力 t 30MPa 许用压应力 c 90MPa 试求梁的许可载荷 F 解 弯矩图如图所示 最大负弯矩在B截面上 最大正弯矩在C截面上 20 20 180 40 120 86 134 z y C 形心 42 梁的截面图如图所示 中性轴到上 下边缘的距离分别为 C截面 43 20 20 180 40 120 y1 z y C 形心 B截面 y2 取最小值F 19 2kN 44 弯曲变形 45 一 挠曲线近似微分方程 2 挠曲线近似微分方程 1
7、转角与的挠度关系 46 二 积分法求转角和挠度方程 积分常数的确定 边界条件 连续性条件 三 叠加法 47 积分法求梁位移 qA EI 常数 建立挠曲线近似微分方程并积分 48 积分法求梁位移 利用边界条件确定积分常数 由条件 1 2 与式 b 得 计算转角 49 例6 8下图为一空心圆梁 内外径分别为 d 40mm D 80mm 梁的E 210GPa 工程规定C点的 w 0 00001m B点的 0 001弧度 试校核此梁的刚度 50 解 结构变换 查表求简单载荷变形 叠加求复杂载荷下的变形 51 校核刚度 所以刚度是够的 52 应力状态与强度理论 53 一 平面应力状态分析 1 任一斜截面
8、上的应力 54 2 解析法求主应力 主平面 主应力方向 主平面方位 55 2 平面应力状态分析图解法 应力圆 56 二 空间应力状态分析 1 画空间应力状态应力圆 2 最大剪应力公式 57 三 广义虎克定律 58 1 2 3称为主应变 59 四 强度理论 1 四种基本强度理论 2 莫尔强度理论 60 61 例题4简支梁如图所示 已知m m截面上A点的弯曲正应力和切应力分别为 70MPa 50MPa 确定A点的主应力及主平面的方位 解 把从A点处截取的单元体放大如图 62 因为 x y 所以 0 27 5 与 min对应 63 例4 一直径d 20mm的实心圆轴 在轴的两端加力偶矩M 126N
9、m 在轴的表面上某一点A处用应变仪测出与轴线成 45 方向的应变 5 0 10 4 试求此圆轴材料的剪切弹性模量G x 解 包围A点取一单元体 64 x 65 组合变形 66 弯扭组合变形中四个强度公式的应用 67 例8 7 一带槽钢板受力如图 已知钢板宽度b 8cm 厚度d 1cm 边缘上半圆形槽的半径r lcm 已知拉力P 80kN 钢板许用应力 s 140MPa 试对此钢板进行强度校核 解 由于钢板在截面1 1处有一半圆槽 因而外力P对此截面为偏心拉伸 其偏心距之值为 截面1 1处的轴力和弯矩分别为 68 轴力FN和弯矩M在半圆槽底部的a点处都引起拉应力 此处即为危险点 最大拉应力为 计
10、算结果表明 钢板在截面1 1处的强度不够 69 造成钢板强度不够的原因 是由于偏心拉伸而引起的弯矩Pe 使截面1 1的应力显著增加 为了保证钢板具有足够的强度 在允许的条件下 可在槽的对称位置再开一槽 这样就避免了偏心拉伸 而使钢板变为轴向拉伸了 此时截面1 1上的应力为 70 虽然钢板被两个槽所削弱 使横截面面积减少了 但由于避免了载荷的偏心 因而使截面1 1的实际应力比有一个槽时大为降低 但须注意 开槽时应使截面变化缓和些 以减小应力集中 71 解 两柱均为压应力 课堂练习图示力P 350kN 求出两立柱内的绝对值最大正应力 图 1 图 2 72 例三钢制圆截面杆 直径d 100mm 受力
11、P 4 2KN 力偶矩m 1 5KN m 许用应力 80MPa 按第三强度条件校核轴的强度 73 解 该杆为两个平面内的弯曲与扭转组合变形 固定端截面是危险截面 74 合成弯矩为 75 扭矩为 76 压杆稳定 77 课堂练习图示构架 AB为刚性杆 其它各杆为细长杆 且材料 横截面相同 E A I a已知 稳定安全系数nst 3 求许可荷载 P 解 1 平衡 2 78 3 79 例9 11图示结构 杆1 2材料 长度相同 E 200GPa 杆长L 0 8m l1 99 3 l2 57 scr 304 1 12l MPa 若稳定安全系数nst 3 求许可载荷 P 解 1 80 2 3 平衡 81
12、例9 7细长杆1 2和刚性杆AD组成平面结构如图 已知两杆的E A I和L均相同 试问 当压杆要失稳时 P为多大 解 1 解超静定问题 82 得 拉 压 2 由压杆2失稳 得 83 综合举例 84 例梁柱结构如图所示 梁采用16号工字钢 柱采用两根63 63 10的角钢组成 材料都是Q235钢 E 200GPa p 200MPa s 240MPa q 40kN m 取强度安全系数ns 1 4 稳定安全系数nst 2 试校核结构的强度和稳定性 解1 截面几何性质为 AB杆 85 CD杆 因此CD杆若失稳 将以Z为中性轴产生弯曲 也可以直接分析得出 2 求解超静定问题 设CD杆的轴向力为N 有 86 其中 求出 N 99 3kN 则RA RB 30 35kN 87 3 梁的强度校核 画出弯矩图 如图 Mmax 19 3kN m s 240MPa ns 1 4 88 4 压杆的稳定校核 可采用欧拉公式来进行计算 所以柱也是安全的 89
