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1、学习资料 精品文档 小学数学知识点大全 第一章 数和数的运算 一 概念 一 整数 1 整数的意义 自然数和 0 都是整数 2 自然数 我们在数物体的时候 用来表示物体个数的1 2 3 叫做自然数 一个物体也没有 用0 表示 0 也是自然数 3 计数单位 一 个 十 百 千 万 十万 百万 千万 亿 都是计数单位 其中 一 是计数的基本单 位 10 个 1 是 10 10 个 10 是 100 每相邻两个计数单位之间的进率都是10 这样的计数法叫做十进 制计数法 4 数位 计数单位按照一定的顺序排列起来 它们所占的位置叫做数位 5 整数的读法 从高位到低位 一级一级地读 读亿级 万级时 先按照个
2、级的读法去读 再在后 面加一个 亿 或 万 字 每一级末尾的0 都不读出来 其它数位连续有几个0 都只读一个零 6 整数的写法 从高位到低位 一级一级地写 哪一个数位上一个单位也没有 就在那个数位上写 0 7 一个较大的多位数 为了读写方便 常常把它改写成用 万 或 亿 作单位的数 有时还可以 根据需要 省略这个数某一位后面的数 写成近似数 准确数 在实际生活中 为了计数的简便 可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数 改 写后的数是原数的准确数 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万 改写成 以亿 做单位 的数 12 543 亿 近似数 根据实际需要 我们还
3、可以把一个较大的数 省略某一位后面的尾数 用一个近似数来 表示 例如 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿 四舍五入法 求近似数 看尾数最高位 上的数是几 比5 小就舍去 是 5 或大于 5 舍去尾数向前一位进1 这种求近似数的方法就叫做四舍 五入法 8 整数大小的比较 位数多的那个数就大 如果位数相同 就看最高位 最高位上的数大 那个数 就大 最高位上的数相同 就看下一位 哪一位上的数大那个数就大 以此类推 二 小数 1 小数的意义 把整数 1 平均分成 10 份 100 份 1000 份 得到的十分之几 百分之几 千分之几 可以用 小数表示 如 1 10 记作 0 1 7 1
4、00记作 0 07 一位小数表示十分之几 两位小数表示百分之几 三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分 小数部分和小数点部分组成 数中的圆点叫做小数点 小数点左边的数叫做整 数部分 小数点左边的数叫做整数部分 小数点右边的数叫做小数部分 小数点右边第一位叫十分位 计数单位是十分之一 0 1 第二位叫百分位 计数单位是百分之一 0 01 小数部分最大的计数单位是十分之一 没有最小的计数单位 小数部分有几个数位 就 叫做几位小数 如0 36 是两位小数 3 066 是三位小数 在小数里 每相邻两个计数单位之间的进率都是10 小数部分的最高分数单位 十分之一 和整数 部分的最低单位 一 之间的进率
5、也是10 2 小数的读法 读小数的时候 整数部分按照整数的读法读 小数点读作 点 小数部分从左向右 顺次读出每一位数位上的数字 学习资料 精品文档 3 小数的写法 写小数的时候 整数部分按照整数的写法来写 小数点写在个位右下角 小数部分 顺次写出每一个数位上的数字 4 比较小数的大小 先看它们的整数部分 整数部分大的那个数就大 整数部分相同的 十分位上 的数大的那个数就大 十分位上的数也相同的 百分位上的数大的那个数就大 5 小数的分类 纯小数 整数部分是零的小数 叫做纯小数 例如 0 25 0 368 都是纯小数 带小数 整数部分不是零的小数 叫做带小数 例如 3 25 5 26 都是带小数
6、 有限小数 小数部分的数位是有限的小数 叫做有限小数 例如 41 7 25 3 0 23 都是 有限小数 无限小数 小数部分的数位是无限的小数 叫做无限小数 例如 4 33 3 1415926 无限不循环小数 一个数的小数部分 数字排列无规律且位数无限 这样的小数叫做无限不循环 小数 例如 循环小数 一个数的小数部分 有一个数字或者几个数字依次不断重复出现 这个数叫做循环小 数 例如 3 555 0 0333 12 109109 一个循环小数的小数部分 依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节 例如 3 99 的循环节是 9 0 5454 的循环节是 54 纯循环小数 循环节从小数部分第
7、一位开始的 叫做纯循环小数 例如 3 111 0 5656 混循环小数 循环节不是从小数部分第一位开始的 叫做混循环小数 3 1222 0 03333 写循环小数的时候 为了简便 小数的循环部分只需写出一个循环节 并在这个循环节的首 末位数 字上各点一个圆点 如果循环节只有一个数字 就只在它的上面点一个点 三 分数 1 分数的意义 把单位 1 平均分成若干份 表示这样的一份或者几份的数叫做分数 在分数里 中间的横线叫做分数线 分数线下面的数 叫做分母 表示把单位 1 平均分成多少份 分数线下面的数叫做分子 表示有这样的多少份 把单位 1 平均分成若干份 表示其中的一份的数 叫做分数单位 2 分
8、数的读法 读分数时 先读分母再读 分之 然后读分子 分子和分母按照整数的读法来读 3 分数的写法 先写分数线 再写分母 最后写分子 按照整数的写法来写 4 比较分数的大小 分母相同的分数 分子大的那个分数就大 分子相同的分数 分母小的那个分数就大 分母和分子都不同的分数 通常是先通分 转化成通分母的分数 再比较大小 如果被比较的分数是带分数 先要比较它们的整数部分 整数部分大的那个带分数就大 如果整 数部分相同 再比较它们的分数部分 分数部分大的那个带分数就大 5 分数的分类 按照分子 分母和整数部分的不同情况 可以分成 真分数 假分数 带分数 真分数 分子比分母小的分数叫做真分数 真分数小于
9、1 假分数 分子比分母大或者分子和分母相等的分数 叫做假分数 假分数大于或等于1 带分数 假分数可以写成整数与真分数合成的数 通常叫做带分数 6 分数和除法的关系及分数的基本性质 除法是一种运算 有运算符号 分数是一种数 因此 一般应叙述为被除数相当于分子 而不能 说成被除数就是分子 由于分数和除法有密切的关系 根据除法中 商不变 的性质可得出分数的基本性质 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数 0 除外 分数的大小不变 这叫做分数的基本性质 它是约分和通分的依据 7 约分和通分 学习资料 精品文档 分子 分母是互质数的分数 叫做最简分数 把一个分数化成同它相等但分子 分母都比较小的分数 叫
10、做约分 约分的方法 用分子和分母的公约数 1 除外 去除分子 分母 通常要除到得出最简分数为止 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数 叫做通分 通分的方法 先求出原来几个分母的最小公倍数 然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的 分数 8 倒 数 乘积是 1 的两个数互为倒数 求一个数 0 除外 的倒数 只要把这个数的分子 分母调换位置 1 的倒数是 1 0 没有倒数 四 百分数 1 百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 也叫做百分率或百分比 百分数通常用 来表 示 百分号是表示百分数的符号 2 百分数的读法 读百分数时 先读百分之 再读百分号前面的数 读数时按
11、照整数的读法来读 3 百分数的写法 百分数通常不写成分数形式 而在原来的分子后面加上百分号 来表示 4 百分数与折数 成数的互化 例如 三折就是 30 七五折就是 75 成数就是十分之几 如一成就是牐闯砂俜质褪 0 则六 成五就是 65 5 纳税和利息 税率 应纳税额与各种收入的比率 利率 利息与本金的百分率 由银行规定按年或按月计算 利息的计算公式 利息 本金 利率 时间 6 百分数与分数的区别主要有以下三点 意义不同 百分数是 表示一个数是另一个数的百分之几的数 它只能表示两数之间的倍数关系 不能表示某一具体数量 如 可以说 1 米 是 5 米 的 20 不可以说 一段绳子长为20 米 因
12、 此 百分数后面不能带单位名称 分数是 把单位 1 平均分成若干份 表示这样一份或几份的数 分数不仅可以表示两数之间的倍数关系 如 甲数是3 乙数是 4 甲数是乙数的 还可以表示一 定的数量 如 犌 恕米等 应用范围不同 百分数在生产 工作和生活中 常用于调查 统计 分析与比较 而分数常常是 在测量 计算中 得不到整数结果时使用 书写形式不同 百分数通常不写成分数形式 而采用百分号 来表示 如 百分之四十五 写作 45 百分数的分母固定为100 因此 不论百分数的分子 分母之间有多少个公约数 都 不约分 百分数的分子可以是自然数 也可以是小数 而分数的分子只能是自然数 它的表示形式有 真分数
13、假分数 带分数 计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数 是假分数的要 化成带分数 7 数的互化 小数化成分数 原来有几位小数 就在1 的后面写几个零作分母 把原来的小数去掉小数点作分 子 能约分的要约分 分数化成小数 用分母去除分子 能除尽的就化成有限小数 有的不能除尽 不能化成有限小数 的 一般保留三位小数 一个最简分数 如果分母中除了2 和 5 以外 不含有其他的质因数 这个分数就能化成有限小数 如果分母中含有2 和 5 以外的质因数 这个分数就不能化成有限小数 小数化成百分数 只要把小数点向右移动两位 同时在后面添上百分号 百分数化成小数 把百分数化成小数 只要把百分号去掉 同
14、时把小数点向左移动两位 分数化成百分数 通常先把分数化成小数 除不尽时 通常保留三位小数 再把小数化成百分数 学习资料 精品文档 百分数化成小数 先把百分数改写成分数 能约分的要约成最简分数 五 数的整除 1 整除的意义 整数 a 除以整数 b b 0 除得的商是整数而没有余数 我们就说a 能被 b 整除 或者说 b 能整除 a 除尽的意义甲数除以乙数 所得的商是整数或有限小数而余数也为0 时 我们就说甲数能被乙数除 尽 或者说乙数能除尽甲数 这里的甲数 乙数可以是自然数 也可以是小数 乙数不能为0 2 约数和倍数 如果数 a 能被数 b b 0 整除 a 就叫做 b 的倍数 b 就叫做 a
15、的约数 或 a 的因数 倍数 和约数是相互依存的 一个数的约数的个数是有限的 其中最小的约数是1 最大的约数是它本身 一个数的倍数的个数是无限的 其中最小的倍数是它本身 没有最大的倍数 3 奇数和偶数 自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数 能被 2 整除的数叫做偶数 0 也是偶数 不能被 2 整除的数叫做奇数 奇数和偶数的运算性质 相邻两个自然数之和是奇数 之积是偶数 奇数 奇数 偶数 奇数 偶数 奇数 偶数 偶数 偶数 奇数 奇数 偶数 奇数 偶数 奇数 偶数 奇数 奇数 偶数 偶数 偶数 奇数 奇数 奇数 奇数 偶数 偶数 偶数 偶数 偶数 4 整除的特征 个位上是 0 2 4
16、6 8 的数 都能被 2 整除 个位上是 0 或 5 的数 都能被 5 整除 一个数的各位上的数的和能被3 整除 这个数就能被3 整除 一个数各位数上的和能被9 整除 这个数就能被9 整除 能被 3 整除的数不一定能被9 整除 但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除 一个数的末两位数能被4 或 25 整除 这个数就能被4 或 25 整除 一个数的末三位数能被8 或 125 整除 这个数就能被8 或 125 整除 5 质数和合数 一个数 如果只有 1 和它本身两个约数 这样的数叫做质数 或素数 100 以内的质数有 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 一个数 如果除了1 和它本身还有别的约数 这样的数叫做合数 例如 4 6 8 9 12 都是合 数 1 不是质数也不是合数 自然数除了1 外 不是质数就是合数 如果把自然数按其约数的个数的 不同分类 可分为质数 合数和1 6 分解质因数 质因数 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式 其中每个质数都是这个合数的因数 叫做这个合数的质因
