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1、学习资料 精品文档 中考数学总复习资料 代数部分 第一章 实数 基础知识点 一 实数的分类 无限不循环小数 负无理数 正无理数 无理数 数有限小数或无限循环小 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 实数 2 无理数 初中遇到的无理数有三种 开不尽的方根 如2 3 4 特 定结构的不循环无限小数 如 1 101001000100001 特定意义的数 如 45sin 等 二 实数中的几个概念 1 相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 1 实数 a 的相反数是 a 2 a 和 b 互为相反数a b 0 2 倒数 1 实数 a a 0 的倒数是 a 1 2 a 和 b 互为倒数
2、1ab 3 注意 0 没有倒数 3 绝对值 1 一个数a 的绝对值有以下三种情况 0 0 0 0 aa a aa a 4 n 次方根 1 平方根 算术平方根 设a 0 称a叫 a 的平方根 a叫 a 的 学习资料 精品文档 算术平方根 2 正数的平方根有两个 它们互为相反数 0 的平方根是0 负数没有 平方根 3 立方根 3 a叫实数 a的立方根 4 一个正数有一个正的立方根 0 的立方根是0 一个负数有一个负的 立方根 四 实数大小的比较 1 在数轴上表示两个数 右边的数总比左边的数大 2 正数大于0 负数小于0 正数大于一切负数 两个负数绝对值大的反 而小 五 实数的运算 1 加法 1 同
3、号两数相加 取原来的符号 并把它们的绝对值相加 2 异号两数相加 取绝对值大的加数的符号 并用较大的绝对值减去较 小的绝对值 可使用加法交换律 结合律 2 减法 减去一个数等于加上这个数的相反数 3 乘法 1 两数相乘 同号取正 异号取负 并把绝对值相乘 2 n 个实数相乘 有一个因数为0 积就为 0 若 n 个非 0 的实数相乘 积的符号由负因数的个数决定 当负因数有偶数个时 积为正 当负因数 为奇数个时 积为负 4 除法 1 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 2 除以一个数等于乘以这个数的倒数 3 0 除以任何数都等于0 0 不能做被除数 六 有效数字和科学记数法 1 科学记数
4、法 设N 0 则 N a n 10 其中 1 a 10 n 为整数 例题 例 2 若 333 4 3 4 3 4 3 cba 比较 a b c 的大小 例 3 若22ba与互为相反数 求a b 的值 学习资料 精品文档 例 4 已知a 与 b 互为相反数 c 与 d 互为倒数 m 的绝对值是1 求 2 mcd m ba 的值 第二章 代数式 基础知识点 3 代数式的分类 无理式 分式 多项式 单项式 整式 有理式 代数式 二 整式的有关概念及运算 1 概念 3 同类项 所含字母相同 并且相同字母的指数也分别相同的项叫 做同类项 2 运算 去括号法则 括号前面是 号 把括号和它前面的 号去掉 括
5、号里各项都不变 括号前面是 号 把括号和它前面的 号去掉 括号里的各项都变号 2 整式的乘除 幂的运算法则 其中m n 都是正整数 同底数幂相乘 nmnm aaa 同底数幂相除 nmnm aaa 幂的乘方 mnnm aa 积的乘方 nnn baab 乘法公式 平方差公式 22 bababa 完全平方公式 222 2 bababa 222 2 bababa 三 因式分解 四 分式 学习资料 精品文档 1 分式定义 形如 B A 的式子叫分式 其中A B 是整式 且B 中含 有字母 1 分式无意义 B 0 时 分式无意义 B 0 时 分式有意义 2 分式的值为0 A 0 B 0 时 分式的值等于0
6、 五 二次根式 1 二次根式的概念 式子 0 aa叫做二次根式 1 最简二次根式 被开方数的因数是整数 因式是整式 被开方数 中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式 2 同类二次根式 化为最简二次根式之后 被开方数相同的二次根 式 叫做同类二次根式 2 二次根式的性质 1 0 2 aaa 2 0 0 2 aa aa aa 3 baab a 0 b 0 4 0 0 ba b a b a 3 运算 1 二次根式的加减 将各二次根式化为最简二次根式后 合并同类 二次根式 2 二次根式的乘法 abba a 0 b 0 3 二次根式的除法 0 0 ba b a b a 二次根式运算的最终结果如果
7、是根式 要化成最简二次根式 例题 一 因式分解 4 根式计算 例 8 已知最简二次根式12b和b7是同类二次根式 求b 的 学习资料 精品文档 值 分析 根据同类二次根式定义可得 2b 1 7 b 解 略 代数部分 第三章 方程和方程组 基础知识点 二 一元方程 2 一元二次方程 1 一元二次方程的一般形式 0 2 cbxax 其中 x 是未知数 a b c 是已知数 a 0 2 一元二次方程的解法 直接开平方法 配方法 公式法 因式 分解法 3 一元二次方程解法的选择顺序是 先特殊后一般 如果没有要求 一般不用配方法 4 一元二次方程的根的判别式 acb4 2 当 0 时方程有两个不相等的实
8、数根 当 0 时方程有两个相等的实数根 当 0图像与 y 轴交点在x 轴上方 c 0图像过原点 c 0图像 与 y 轴交点在 x 轴下方 3 a b 决定抛物线对称轴的位置 a b 同号 对称轴在y 轴左侧 b 0 对称轴是y 轴 a b 异号 对称轴在y 轴右侧 3 反比例函数 学习资料 精品文档 4 正比例函数与反比例函数的对照表 例1 正比例函数图象与反比例函数图象都经过点P m 4 已知点 P 到x轴的距离是到y轴的距离 2倍 求点 P的坐标 求正比例函数 反比例函数的解析式 例 4 把反比例函数y x k 与二次函数y kx 2 k 0 画在同一个坐标 系里 正确的是 答 选 D 这
9、两个函数式中的k 的正 负号应相同 图 13 110 学习资料 精品文档 第七章 统计初步 知识点 一 总体和样本 在统计时 我们把所要考察的对象的全体叫做总体 其中每一考察对 象叫做个体 从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本 样本中个 体的数目叫做样本容量 二 反映数据集中趋势的特征数 1 平均数 1 n xxxx 321 的平均数 1 21n xxx n x 2 加权平均数 如果 n 个数据中 1 x出现 1 f次 2 x出现 2 f次 k x出现 k f次 这里nfff k21 则 1 2211kk fxfxfx n x 2 中位数 将一组数据接从小到大的顺序排列 处在最中间位置上
10、的 数据叫做这组数据的中位数 如果数据的个数为偶数中位数就是处在中间 位置上两个数据的平均数 3 众数 在一组数据中 出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 一组数据的众数可能不止一个 三 反映数据波动大小的特征数 1 方差 l n xxxx 321 的方差 n xxxxxx S n 22 2 2 12 2 标准差 方差 2 S 的算术平方根叫做标准差 S 四 频率分布 1 有关概念 学习资料 精品文档 第一章 线段 角 相交线 平行线 十 角的性质 1 对顶角相等 2 同角或等角的余角相等 3 同角或等角的补角相等 4 垂线的性质 l 过一点有且只有一条直线与己知直线垂直 2 直线外一点与直线
11、上各点连结的所有线段中 垂线段最短 简单 说 垂线段最短 十三 平行线 1 定义 在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线 2 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 3 平行公理的推论 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条 直线也互相平行 4 平行线的判定 1 同位角相等 两直线平行 2 内错角相等 两直线平行 3 同旁内角互补 两直线平行 5 平行线的性质 1 两直线平行 同位角相等 2 两直线平行 内错角相等 3 两直线平行 同旁内角互补 几何部分 第二章 三角形 知识点 1 三角形的角平分线 三角形的角平分线是一条线段 顶点与内角平分线和对边交线间的距 离 2
12、三角形的中线 三角形的中线也是一条线段 顶点到对边中点间的距离 学习资料 精品文档 3 三角形的高 三角形的高线也是一条线段 顶点到对边的距离 注意 三角形的中线和角平分线都在三角形内 如图 2 l AD BE CF 都是么ABC 的角平分线 它们都在 ABC 内 如图 2 2 AD BE CF 都是 ABC 的中线 它们都在 ABC 内 而图 2 3 说明高线不一定在 ABC 内 图 2 3 1 图 2 3 2 图 2 三 三角形三条边的关系 推论三角形两边的差小于第三边 例如三条线段长分别为5 6 1 人因为 5 6 12 所以这三条线 段 不能作为三角形的三边 三 三角形的内角和 定理三
13、角形三个内角的和等于180 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 三角形一边与另一边的延长线组成的角 叫三角形的外角 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 四 全等三角形 学习资料 精品文档 五 全等三角形的判定 1 边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 可 以简写成 边角边 或 SAS 注意 一定要是两边夹角 而不能是边边角 2 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 可 以简写成 角边角 或 ASA 3 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 可以简 写成 角角边 域 AA
14、S 4 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 可以简写成 边边 边 或 SSS 由边边边公理可知 三角形的重要性质 三角形的稳定性 除了上面的判定定理外 边边角 或 角角角 都不能保证两个三角形 全等 5 直角三角形全等的判定 斜边 直角边公理有斜边和一条直角边对 应相等的两个直角三角形全等 可以简写成 斜边 直角边 或 HL 六 角的平分线 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 定理 2 一个角的两边的距离相等的点 在这个角的平分线上 十 等腰三角形的判定 定理 如果一个三角形有两个角相 那这两个角所对的两条边也相等 简写成 等角对等动 推论 1 三个角都相等的三角形是等
15、边三角形 推论 2 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 推论 3 在直角三角形中 如果一个锐角等于3O 那么它所对的直角 边等于斜边的一半 十一 线段的垂直平分线 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分 线上 十二 轴对称和轴对称图形 十三 勾股定理 勾股定理 直角三角形两直角边a b的平方和等于斜边c的平方 cba 22 学习资料 精品文档 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a b c有下面关系 222 cba 那么这个三角形是直角三角形 第三章 四边形 知识点 一 多边形 9 n 边形的对角线共有 3
16、2 1 nn条 10 多边形内角和定理 n 边形内角和等于 n 2 180 11 多边形内角和定理的推论 n 边形的外角和等于360 二 平行四边形 1 平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 2 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 3 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 4 平行四边形性质定理2 推论 夹在平行线间的平行线段相等 5 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 6 平行四边形判定定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形 7 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 8 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 9 平行四边形判定定理4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 三 矩形 矩形是特殊的平行四边形 从运动变化的观点来看 当平行四边形的 一个内角变为90 时 其它的边 角位置也都随之变化 因此矩形的性质 是在平行四边形的基础上扩充的 1 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做短形 通常也叫做长方形 2 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 3 矩形性质定理2 矩形的对角线相等 4 矩形判定
