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1、学习资料 精品文档 中考数学专题复习六几何 圆 教学笔记 一 与圆有关的计算问题 重点 1 扇形面积的计算 扇形 扇形面积公式 2 1 3602 n R SlR n 圆心角R 扇形对应的圆的半径l 扇形弧长S 扇形面积 圆锥侧面展开图 1 SSS 侧表底 2 Rrr 2 圆锥的体积 2 1 3 Vr h 2 弧长的计算 弧长公式 180 n R l 3 角度的计算 二 圆的基本性质 重点 1 切线的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径 2 圆周角定理 一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半 推论 1 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 2 相等的圆周角所对的弧也相等 3 半圆 直径 所对
2、的圆周角是直角 4 90 的圆周角所对的弦是直径 注意 在圆中 同一条弦所对的圆周角有无数个 3 垂径定理定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分这条弦所对的两段弧 推论 1 平分弦 不是直径 的直径垂直与这条弦 并且平分这条弦所对的两段弧 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分这条弦所对的弧 3 平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦 并且平分这条弦所对的另一条弧 4 在同圆或者等圆中 两条平行弦所夹的弧相等 三 圆与函数图象的综合 学习资料 精品文档 一 与圆有关的计算问题 例 1 2016 资 阳 在 Rt ABC中 ACB 90 AC 2 以 点 B 为 圆 心 BC 的 长 为 半 径
3、 作 弧 交 AB 于 点 D 若 点 D 为 AB 的 中 点 则 阴 影 部 分 的 面 积 是 A 2 B 4 C 2 D 解 答 解 D 为 AB 的 中 点 BC BD AB A 30 B 60 AC 2 BC AC tan30 2 2 S阴 影 S AB C S扇 形CBD 2 2 2 故 选 A 例 2 2014 资 阳 如图 扇形AOB 中 半径OA 2 AOB 120 C 是的中点 连接AC BC 则图中阴影部分面积是 A 2B 2C D 解答 连接 OC AOB 120 C 为弧 AB 中点 AOC BOC 60 OA OC OB 2 AOC BOC 是等边三角形 AC B
4、C OA 2 AOC 的边 AC 上的高是 BOC 边 BC 上的高为 阴影部分的面积是 2 2 2 故选 A 例 3 2013 资阳 钟面上的分针的长为1 从 9 点到 9 点 30 分 分针在钟面上扫过的面积是 A B C D 解答 从 9 点到 9 点 30 分分针扫过的扇形的圆心角是180 则分针在钟面上扫过的面积是 故选 A 学习资料 精品文档 例 4 2015 成都 如图 正六边形ABCDEF内接于 O 半径为 4 则这 个正六边形的边心距OM 和 BC弧线的长分别为 A 2 3 B 2 3 C 3 2 3 D 2 3 4 3 课后练习 1 2015 南充 如图 PA 和 PB 是
5、 O 的切线 点A 和 B 的切点 AC 是 O 的直径 已知 P 40 则 ACB 的大小是 B A 40 B 60 C 70 D 80 2 2015 达州 如图 直径AB 为 12 的半圆 绕A 点逆时针旋转60 此时点B 旋转到点B 则图中 阴影部分的面积是 B A 12 B 24 C 6 D 36 3 2015 内江 如图 在 O 的内接四边形ABCD 中 AB 是直径 BCD 120 过 D 点的切线PD 与 直线 AB 交于点 P 则 ADP 的度数为 A 40 B 35 C 30 D 45 解析 连接 BD DAB 180 C 50 AB 是直径 ADB 90 ABD 90 DA
6、B 40 PD 是切线 ADP B 40 故选 A 4 2015 自贡 如图 AB是 O的直径 弦CD AB CDB 30 CD 32 则阴影部分的面积为 学习资料 精品文档 A 2 B C 3 D 3 2 解析 BOD 60 5 2015 凉山州 如图 ABC 内接于 O OBC 40 则 A 的度数为 A 80 B 100 C 110 D 130 6 2015 凉山州 将圆心角为90 面积为4 cm2的扇形围成一个圆锥的侧面 则所围成的圆锥的底面半 径 A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm 7 2015 泸州 如图 PA PB 分别与 O 相切于 A B 两点 若 C 65 则
7、P 的度数为 A 65 B 130 C 50 D 100 8 2015 眉山 如图 O 是 ABC的外接圆 ACO 450 则 B 的度数为 A 30 0 B 350C 400D 450 9 2015 巴中 如图 在 O 中 弦 AC 半径 OB BOC 50 则 OAB 的度数为 A 25 B 50 C 60 D 30 10 2015 攀枝花 如图 已知 O 的一条直径AB 与弦 CD 相交于点E 且 AC 2 AE 3 CE 1 则 图中阴影部分的面积为 A 2 3 9 B 4 3 9 C 2 9 D 4 9 11 2015 甘孜州 如图 已知扇形AOB 的半径为2 圆心角为90 连接AB
8、 则图中阴影部分的面积 是 A 2B 4C 4 2D 4 4 学习资料 精品文档 12 2015达州 已知正六边形ABCDEF 的边心距为3cm 则正六边形的半径为cm 13 2015 自贡 如图 已知 AB是 O 的一条直径 延长 AB 至 C 点 使 AC 3BC CD与 O 相切于 D 点 若 CD 3 则劣弧AD 的长为 14 2015 遂宁 在半径 为 5cm 的 O 中 45 的圆心角所对的弧长为cm 15 2015 宜宾 如图 AB 为 O 的直径 延长 AB 至点 D 使 BD OB DC 切 O 于点 C 点 B 是 CF的 中点 弦 CF 交 AB 于点 E 若 O 的半径
9、为2 则 CF 16 2015 泸州 用一个圆心角为120 半 径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面 这个圆锥的底面圆的半径 是 17 2015 眉山 已知 O 的内接正六边形周长为12cm 则这个圆的半经是 cm 18 2015 广安 如图 A B C 三点在 O 上 且 AOB 70 则 C 度 19 24 2015 巴中 圆心角为60 半径为4cm 的扇形的弧长为cm 20 2015 甘孜州 如图 AB 是 O 的直径 弦CD 垂直平分半径OA 则 ABC 的大小为度 二 圆的基本性质 例 1 2016 资 阳 如 图 在 O 中 点 C 是 直 径 AB 延 长 线 上 一 点 过 点 C
10、 作 O 的 切 线 切 点 为 D 连 结 BD 1 求 证 A BDC 2 若 CM 平 分 ACD 且 分 别 交 AD BD 于 点 M N 当 DM 1时 求 MN 的 长 解 答 解 1 如 图 连 接 OD 学习资料 精品文档 AB 为 O 的 直 径 ADB 90 即 A ABD 90 又 CD 与 O 相 切 于 点 D CDB ODB 90 OD OB ABD ODB A BDC 2 CM 平 分 ACD DCM ACM 又 A BDC A ACM BDC DCM 即 DMN DNM ADB 90 DM 1 DN DM 1 MN 例 2 2015 资 阳 如图 11 在 A
11、BC中 BC是以 AB为直径的 O的切线 且 O与AC相交于点 D E 为BC的中点 连接 DE 1 求证 DE 是 O 的切线 2 连接 AE 若 C 45 求 sin CAE 的值 解答 解 1 连接 OD BD OD OB ODB OBD AB 是直径 ADB 90 CDB 90 E 为 BC 的中点 DE BE EDB EBD ODB EDB OBD EBD 即 EDO EBO BC 是以 AB 为直径的 O 的切线 AB BC EBO 90 ODE 90 DE 是 O 的切线 2 作 EF CD 于 F 设 EF x C 45 CEF ABC 都是等腰直角三角形 CF EF x BE
12、 CE x AB BC 2x 在 RT ABE 中 AE x sin CAE 例 3 2014 资 阳 如图 AB 是 O 的直径 过点A 作 O 的切线并在其上取一点C 连接 OC 交 O 于点 D BD 的延长线交AC 于 E 连接 AD 1 求证 CDE CAD 学习资料 精品文档 2 若 AB 2 AC 2 求 AE 的长 解答 1 证明 AB 是 O 的直径 ADB 90 B BAD 90 AC 为 O 的切线 BA AC BAC 90 即 BAD DAE 90 B CAD OB OD B ODB 而 ODB CDE B CDE CAD CDE 而 ECD DCA CDE CAD 2
13、 解 AB 2 OA 1 在 Rt AOC 中 AC 2 OC 3 CD OC OD 3 1 2 CDE CAD 即 CE 例 4 2013 资阳 在 O 中 AB 为直径 点C 为圆上一点 将劣弧沿弦AC 翻折交 AB 于点 D 连结 CD 1 如图 1 若点 D 与圆心 O 重合 AC 2 求 O 的半径 r 2 如图 2 若点 D 与圆心 O 不重合 BAC 25 请直接写出 DCA 的度数 解答 1 如图 过点 O 作 OE AC 于 E 则 AE AC 2 1 翻折后点D 与圆心 O 重合 OE r 在 Rt AOE 中 AO 2 AE2 OE2 即 r2 12 r 2 解得 r 2
14、 连接 BC AB 是直径 ACB 90 学习资料 精品文档 BAC 25 B 90 BAC 90 25 65 根据翻折的性质 所对的圆周角等于所对的圆周角 DCA B A 65 25 40 课后练习 1 2015 达州 如图 AB 为半圆 O 的在直径 AD BC 分别切 O 于 A B 两点 CD 切 O 于点 E 连 接 OD OC 下列结论 DOC 90 AD BC CD 22 AOD BOC SSADAO OD OC DE EC 2 ODDE CD 正确的有 A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个 解析 如图 连接OE AD 与圆 O 相切 DC 与圆 O 相切 BC 与圆 O 相
15、切 DAO DEO OBC 90 DA DE CE CB AD BC CD DE EC AD BC 结论 正确 在 Rt ADO 和 Rt EDO 中 OD OD DA DE Rt ADO Rt EDO HL AOD EOD 同理 Rt CEO Rt CBO EOC BOC 又 AOD DOE EOC COB 180 2 DOE EOC 180 即 DOC 90 结论 正确 DOC DEO 90 又 EDO ODC EDO ODC 即 OD 2 DC DE 结论 正确 而 结论 错误 由OD 不一定等于OC 结论 错 误 正确的选项有 故选A 2 2015 遂宁 如图 在半径为5cm 的 O
16、中 弦 AB 6cm OC AB 于点 C 则 OC A 3cmB 4cmC 5cmD 6cm 解析 连接OA AB 6cm OC AB于点 C AC AB 6 3cm O 的半径为5cm OC 4cm 故选 B 学习资料 精品文档 3 2015 广元 如图 已知 O 的直径 AB CD于点 E 则下列结论一定错误的是 A CE DEB AE OEC BCBDD OCE ODE 4 2015 广元 如图 在 O 中 AB 是直径 点D 是 O 上一点 点C 是 AD的中点 弦CE AB 于点 E 过点 D 的切线交EC 的延长线于点G 连接 AD 分别交 CF BC 于点 P Q 连接 AC 给出下列结论 BAD ABC GP GD 点 P 是 ACQ 的外心 其中正确结论是 只需填写序号 5 2015 成都 如图 在 Rt ABC中 ABC 90 AC的垂直平分线分别与AC BC及 AB的延长线相交 于点 D E F 且 BF BC O 是 BEF的外接圆 EBF的平分线交EF于点 G 交于点 H 连接 BD FH 1 求证 ABC EBF 2 试判断BD与 O 的位置关系 并说明理
