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1、学习资料 精品文档 26 彬州市 如图 1 抛物线4 2 yxx与 y 轴交于点A E 0 b 为 y 轴上一动点 过点 E 的直线yxb与抛物线交于点B C 1 求点 A 的坐标 2 当 b 0 时 如图 2 ABEV与ACEV的面积大小关系如何 当4b时 上述关 系还成立吗 为什么 3 是否存在这样的b 使得BOCV是以 BC 为斜边的直角三角形 若存在 求出b 若 不存在 说明理由 26 1 将 x 0 代入抛物线解析式 得点A 的坐标为 0 4 2 分 2 当 b 0 时 直线为 yx 由 2 4 yx yxx 解得 1 1 2 2 x y 2 2 2 2 x y 所以 B C 的坐标
2、分别为 2 2 2 2 1 4 24 2 ABE S V 1 424 2 ACE SV 所以 ABEACE SS VV 利用同底等高说明面积相等亦可 4 分 当4b时 仍有 ABEACE SS VV 成立 理由如下 由 2 4 yxb yxx 解得 1 1 4 4 xb ybb 2 2 4 4 xb ybb 所以 B C 的坐标分别为 4b 4b b 4b 4b b 作BFy轴 CGy轴 垂足分别为F G 则4BFCGb 而 ABEV 和 ACEV 是同底的两个三角形 所以 ABEACE SS VV 6 分 3 存在这样的b 因为90BFCG BEFCEG BFECGE 所以 BEFCEGVV
3、 y x C B A O E y x C B A O E 第 26 题 图 1 图 2 G F y B C Q O R 学习资料 精品文档 所以BECE 即 E 为 BC 的中点 所以当 OE CE 时 OBCV 为直角三角形 8 分 因为44GEbbbbGC 所以24CEb 而OEb 所以24bb 解得 12 4 2bb 所以当 b 4 或 2 时 OBC 为直角三角形 10 分 25 常德 如图9 已知抛物线 2 1 2 yxbxcx与轴交于点A 4 0 和 B 1 0 两 点 与 y 轴交于 C点 1 求此抛物线的解析式 2 设 E是线段 AB上的动点 作EF AC交 BC于 F 连接
4、CE 当CEFV的面积是BEFV面 积的 2 倍时 求E点的坐标 3 若 P为抛物线上A C两点间的一个动点 过P作 y 轴的平行线 交AC于 Q 当 P点运 动到什么位置时 线段PQ的值最大 并求此时P点的坐标 25 解 1 由二次函数 2 1 2 yxbxc与x轴交于 4 0 A 1 0 B两点可得 2 2 1 4 40 2 1 10 2 bc bc 解得 3 2 2 b c 故所求二次函数的解析式为 2 13 2 22 yxx 3分 2 S CEF 2 S BEF 1 2 BF CF 1 3 BF BC 4分 EF AC B EFBACBFEBCA BEF BAC 5分 A B O C
5、图 9 y x 学习资料 精品文档 1 3 BEBF BABC 得 5 3 BE 6分 故 E 点的坐标为 2 3 0 7分 3 解法一 由抛物线与y轴的交点为C 则C点的坐标为 0 2 若设直线AC 的解析式为ykxb 则有 20 04 b k b 解得 1 2 2 k b 故直线AC的解析式为 1 2 2 yx 8 分 若设 P点的坐标为 213 2 22 aaa 又Q点是过点 P所作y轴的平行线与直线 AC的交点 则Q点的坐标为 1 2 2 aa 则有 2 131 2 2 222 PQaaa 2 1 2 2 aa 21 22 2 a 即当2a时 线段PQ取大值 此时 P点的坐标为 2 3
6、 10 分 解法二 延长PQ交x轴于D点 则PDAB 要使线段PQ最长 则只须 APC 的面积取大值时即可 8 分 设P点坐标为 00 yx 则有 ACODPCO S APCADP SSS VVV梯形 111 222 AD PDPDOCODOA OC 00000 111 2242 222 x yyyx 00 24yx 2 000 13 224 22 xxx 2 00 4xx 2 2 0 24x 即 0 2x时 APC的面积取大值 此时线段PQ最长 则P点坐标 为 2 3 25 长沙 已知 二次函数 2 2yaxbx的图象经过点 1 0 一次函数图象经过原 点和点 1 b 其中0ab且a b为实
7、数 1 求一次函数的表达式 用含b 的式子表示 2 试说明 这两个函数的图象交于不同的两点 3 设 2 中的两个交点的横坐标分别为x1 x2 求 x1 x2 的范围 25 解 1 一次函数过原点 设一次函数的解析式为y kx 一次函数过 1 b y bx 3 分 学习资料 精品文档 2 y ax2 bx 2 过 1 0 即 a b 2 4 分 由 2 2 2 ybx yb xbx 得 5 分 2 2 2 20axa x 22 4 2 84 1 120aaa 方程 有两个不相等的实数根 方程组有两组不同的解 两函数有两个不同的交点 6 分 3 两交点的横坐标x1 x2分别是方程 的解 12 2
8、2 24aa xx aa 12 2 x x a 2 121212 4xxxxx x 2 2 2 48164 1 3 aa aa 或由求根公式得出 8 分 a b 0 a b 2 2 a 1 令函数 24 1 3y a 在 1 a 2 时 y 随 a 增大而减小 24 4 1 312 a 9 分 24 2 1 32 3 a 12 22 3xx 10 分 26 长春 如图 在平面直角坐标系中 等腰直角 AOB 的斜边 OB 在 x 轴上 顶点A 的坐标为 3 3 AD 为斜边上的高 抛物线y ax2 2x 与直线 y 1 2 x 交于点 O C 点 C 的横坐标为6 点 P 在 x 轴的正半轴上
9、过点 P 作 PE y 轴 交射线 OA 于点 E 设 点 P 的横坐标为m 以 A B D E 为顶点的四边形的面积为S 1 求 OA 所在直线的解析式 2 求 a 的值 3 当 m 3 时 求 S与 m 的函数关系式 4 如图 设直线PE 交射线 OC 于点 R 交抛物线于点Q 以 RQ 为一边 在RQ 的 右侧作矩形RQMN 其中 RN 3 2 直接写出矩形RQMN 与 AOB 重叠部分为轴对 称图形时m 的取值范围 25 滨州市 本题满分l0 分 O O A A B B C C P D E Q P D N M R E y y x x 图 图 学习资料 精品文档 如图 四边形ABCD是菱
10、形 点D 的坐标是 0 3 以点C 为顶点的抛物线 cbxaxy 2 恰好经过x轴上 A B 两点 1 求 A B C 三点的坐标 2 求过 A B C 三点的抛物线的解析式 3 若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D 点 求平移后抛物线的解析式 并指出平移了多少个单位 25 本题满分l0 分 解 由抛物线的对称性可知AM BM 在 Rt AOD 和 Rt BMC 中 OD MC AD BC AOD BMC OA MB MA l分 设菱形的边长为2m 在 Rt AOD 中 222 2 3 mm 解得 m 1 DC 2 OA 1 OB 3 A B C 三点的坐标分别为 1 0 3 0 2 3
11、 4 分 设抛物线的解析式为y a x 2 2 3 代入 A 点坐标可得a 3 学习资料 精品文档 抛物线的解析式为y 3 x 2 2 3 7分 设抛物线的解析式为y 3 x一 2 2 k 代入 D 0 3 可得 k 53 所以平移后的抛物线的解析式为y 3 x一 2 2 5 3 9分 平移了 53一3 43个单位 l0分 27 毕节 地区 16分 如 图在平 面 平面 直角 系中 抛物 线 2 0 yaxbxc a的图象与轴交于点A 2 0 B 4 0 与轴交于点 C 0 4 直线 l 是抛物线的对称轴 与 x轴交于点 D 点 P是直线 l 上一动点 1 求此抛物线的表达式 2 当 AC C
12、P的值最小时 求点P的坐标 再以点A为圆 心 AP的长为半径作 A 求证 BP与 A相切 3 点 P在直线 l 上运动时 是否存在等腰 ACP 若存在 请写出所有符合条件的点P坐标 若不存在 请说明理由 26 本溪市 如图 OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩 形纸片 O为原点 点A在x轴的正半轴上 点C在y轴的正半轴上 53OAOC 1 在AB边上取一点D 将纸片沿OD翻折 使点A落在BC边上的点E处 求点D E的坐标 2 若过点 DE 的抛物线与x轴相交于点 5 0 F 求抛物线的解析式和对称轴方程 3 若 2 中的抛物线与 y轴交于点H 在抛物线上是否存在点 P 使PFH 的内心 在坐
13、标轴 上 若存在 求出点 P的坐标 若不存在 请说明理由 4 若 2 中的抛物线与y轴相交于点H 点Q在线段OD上移动 作直线HQ 当点 Q移动到什么位置时 OD 两点到直线HQ的距离之和最大 请直接写出此时点Q的坐 标及直线HQ的解析式 学习资料 精品文档 第 26 题 26 包头 本小题满分12 分 已知二次函数 2 yaxbxc 0a 的图象经过点 10 A 2 0 B 02 C 直线xm 2m 与x轴交于点D 1 求二次函数的解析式 2 在直线xm 2m 上有一点E 点E在第四象限 使得EDB 为顶点 的三角形与以 AOC 为顶点的三角形相似 求 E点坐标 用含m的代数式表示 3 在
14、2 成立的条件下 抛物线上是否存在一点F 使得四边形ABEF为平行四 边形 若存在 请求出m的值及四边形ABEF的面积 若不存在 请说明理由 26 12 分 解 1 根据题意 得 0 420 2 abc abc c 解得132abc 2 32yxx 2 分 2 当 EDBAOC 时 得 AOCO EDBD 或 AOCO BDED 122AOCOBDm B C D O F E y x 3 5 A 5 y x O y x O B A D C x m F2 F1 E1 E2 学习资料 精品文档 当 AOCO EDBD 时 得 12 2EDm 2 2 m ED 点E在第四象限 1 2 2 m Em 4
15、 分 当 AOCO BDED 时 得 12 2mED 24EDm 点E在第四象限 2 42 Emm 6 分 3 假设抛物线上存在一点F 使得四边形ABEF为平行四边形 则 1EFAB 点F的横坐标为1m 当点 1 E的坐标为 2 2 m m 时 点 1 F的坐标为 2 1 2 m m 点 1 F在抛物线的图象上 22 1 3 1 2 2 m mm 2 211140mm 27 2 0mm 7 2 2 mm 舍去 1 53 24 F 33 1 44 ABEF SY 9 分 当点 2 E的坐标为 42 mm 时 点 2 F的坐标为 1 42 mm 点 2 F在抛物线的图象上 2 42 1 3 1 2
16、mmm 2 7100mm 2 5 0mm 2m 舍去 5m 2 4 6 F 1 66 ABEF SY 12 分 学习资料 精品文档 注 各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分 24 芜湖 本小题满分14 分 如图 在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO 其顶点为 A 0 1 B 3 3 1 C 33 0 O 0 0 将此矩形沿着过E 3 1 F 43 3 0 的直线EF 向右下方翻折 B C 的对应点分别为B C 1 求折痕所在直线EF 的解析式 2 一抛物线经过B E B 三点 求此二次函数解析式 3 能否在直线EF 上求一点P 使得 PBC 周长最小 如能 求出点P 的坐标 若不能 说明理由 解 四 共 12 分 成都 28 在平面直角坐标系xOy中 抛物线 2 yaxbxc与x轴交于AB 两点 点A 在点B的左侧 与y轴交于点C 点A的坐标为 3 0 若将经过AC 两点的直线 1 ykxb沿y轴向下平移3 个单位后恰好经过原点 且抛物线的对称轴是直线2x 1 求直线AC及抛物线的函数表达式 2 如果P 是线段AC上一点 设ABP BPC的面积分别为 ABP S BPC S 且 2
