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1、学习资料 精品文档 2017 中考数学全国试题汇编 圆 24 2017 北京 如图 AB 是Oe的一条弦 E 是 AB 的中点 过点 E 作 ECOA于点 C 过点 B 作Oe 的切线交 CE的延长线于点 D 1 求证 DBDE 2 若12 5ABBD 求Oe的半径 解析 试题分析 1 由切线性质及等量代换推出 4 5 再利用等角对等边可得出结论 2 由已知条件 得出 sin DEF和 sin AOE的值 利用对应角的三角函数值相等推出结论 试题解析 1 证明 DC OA 1 3 90 BD为切线 OB BD 2 5 90 OA OB 1 2 3 4 4 5 在 DEB中 4 5 DE DB
2、考点 圆的性质 切线定理 三角形相似 三角函数 27 2017 甘肃白银 如图 AN 是Me的直径 NBx轴 AB交Me于点 C 1 若点 0 0 6 0 2 30ANABN 求点B的坐标 2 若D为线段 NB的中点 求证 直线 CD 是Me的切线 解 1 A 的坐标为 0 6 N 0 2 AN 4 1分 学习资料 精品文档 ABN 30 ANB 90 AB 2AN 8 2 分 由勾股定理可知 NB 4 3 B 43 2 3 分 2 连接 MC NC4 分 AN是 M 的直径 ACN 90 NCB 90 5 分 在 Rt NCB中 D 为 NB的中点 CD 1 2 NB ND CND NCD
3、6 分 MC MN MCN MNC MNC CND 90 MCN NCD 90 7 分 即 MC CD 直线 CD是 M 的切线 8 分 25 2017 广东广州 如图 14 AB 是Oe的直径 2ACBC AB 连接 AC 1 求证 0 45CAB 2 若直线 l 为Oe的切线 C 是切点 在直线 l 上取一点 D 使 BDAB BD所在的直线与 AC 所在 的直线相交于点 E 连接 AD 试探究 AE 与 AD 之间的数量关系 并证明你的结论 学习资料 精品文档 EB CD 是否为定值 若是 请求出这个定值 若不是 请说明理由 解析 试题分析 1 直径所对的圆周角是圆心角的一半 等弧所对的
4、圆周角是圆心角的一半 2 等 角对等边 2 如图所示 作 BFl于 F 由 1 可得 ACB 为等腰直角三角形 OQ是 AB 的中点 COAOBOACB 为等腰直角三角形 又lQ是Oe的切线 OClBFlQ 四边形 OBEC 为矩形22ABBFBDBF 303075BDFDBABDABAD 15901575CBECEBDEA ADEAEDADAE 当ABD 为钝角时 如图所示 同样 1 30 2 BFBDBDC 180150 150901515 2 ABDAEBCBEADB AEAD 3 当 D 在 C左侧时 由 2 知 CDABP 30ACDBAEDACEBA 1 2 ACCD CADBAE
5、 ABAE 学习资料 精品文档 2 15AECDBABDBADBDAQ 30IBE 在 Rt IBE中 2 2222 2 BEEIAEAECD2 BE CD 当 D 在 C右侧时 过 E作 EIAB 于 I 在 Rt IBE中 2 2222 2 BEEIAEAECD 2 BE CD 考点 圆的相关知识的综合运用 25 2017贵州六盘水 如图 MN是O 的直径 4MN 点A在O 上 30AMN B为 AN的中 点 P是直径 MN上一动点 1 利用尺规作图 确定当 PAPB 最小时P点的位置 2 不写作法 但要保留作图痕迹 2 求PA PB 的最小值 考点 圆 最短路线问题 分析 1 画出 A
6、点关于 MN 的称点A 连接AB 就可以得到 P 点 2 利用 30AMN 得 AON ONA 60 又B为弧 AN 的中点 BON 30 所以 AON 90 再求最小值22 解答 解 学习资料 精品文档 20 2017 湖北黄冈 已知 如图 MN 为 O 的直径 ME 是 O 的弦 MD 垂直于过点 E的直线 DE 垂足为点 D 且 ME 平分 DMN 求证 1 DE是 O的切线 2 ME 2 MD MN 考点 S9 相似三角形的判定与性质 ME 切线的判定与性质 分析 1 求出 OE DM 求出 OE DE 根据切线的判定得出即可 2 连接 EN 求出 MDE MEN 求出 MDE MEN
7、 根据相似三角形的判定得出即可 解答 证明 1 ME 平分 DMN OME DME OM OE OME OEM DME OEM OE DM 学习资料 精品文档 DM DE OE DE OE过 O DE是 O的切线 2 连接 EN DM DE MN 为 O 的半径 MDE MEN 90 NME DME MDE MEN ME 2 MD MN 23 2017湖北十堰 已知 AB为半 O的直径 BC AB于 B 且 BC AB D 为半 O 上的一点 连接 BD并延长交半 O 的切线 AE于 E 1 如图 1 若 CD CB 求证 CD是 O 的切线 2 如图 2 若 F点在 OB上 且 CD DF
8、求 AE AF 的值 1 证明 略 此问简单 2 连接 AD DF DC 1 BDF 90 AB是 O的直径 2 BDF 90 1 2 图1 E D C A O B 图 2 D F C A O B E 4 3 2 1 E D C 3 EAD 90 E EAD 90 3 E 又 ADE ADB 90 ADE ABD AEAD ABBD AEAF ABBC 1 AEAB AFBC 学习资料 精品文档 又 3 ABD 90 4 ABD 90 3 4 ADF BCD AFAD BCBD 21 2017 湖北武汉 如图 ABC内接于 O AB AC CO的延长线交 AB于点 D 1 求证 AO平分 BA
9、C 2 若 BC 6 sin BAC 5 3 求 AC和 CD的长 答案 1 证明见解析 2 3 10 90 13 2 过点 C 作 CE AB 于 E sin BAC 3 5 设 AC 5m 则 CE 3m AE 4m BE m 在 Rt CBE 中 m2 3m 2 36 m 3 10 5 AC 3 10 延长 AO 交 BC 于点 H 则 AH BC 且 BH CH 3 考点 1 全等三角形的判定与性质 2 解直角三角形 3 平行线分线段成比例 21 2017 湖北咸宁 如图 在ABC中 ACAB 以AB为直径的 O与边ACBC 分别交于ED 两点 过点D作ACDF 垂足为点F 求证 DF
10、是 O的切线 若 5 2 cos 4AAE 求 DF 的长 学习资料 精品文档 考点 ME 切线的判定与性质 KH 等腰三角形的性质 T7 解直角三角形 分析 1 证明 如图 连接OD 作 OG AC于点 G 推出 ODB C 然后根据 DF AC DFC 90 推出 ODF DFC 90 即可推出 DF是 O的切线 2 首先判断出 AG AE 2 然后判断出四边形OGFD为矩形 即可求出DF的值是多少 解答 1 证明 如图 连接OD 作 OG AC于点 G OB OD ODB B 又 AB AC C B ODB C DF AC DFC 90 ODF DFC 90 DF是 O 的切线 2 解
11、AG AE 2 cosA OA 5 OG ODF DFG OGF 90 四边形 OGFD为矩形 DF OG 23 2017 湖北孝感 如图 Oe的直径10 AB 弦6 ACACB的平分线交Oe于 D过点 D作 学习资料 精品文档 DEABP交 CA延长线于点 E 连接 AD BD 1 由AB BD AD 围成的曲边三角形的面积是 2 求证 DE是Oe的切线 3 求线段DE的长 分析 1 连接 OD 由 AB是直径知 ACB 90 结合 CD平分 ACB知 ABD ACD ACB 45 从而知 AOD 90 根据曲边三角形的面积 S扇形AOD S BOD可得答案 2 由 AOD 90 即 OD
12、AB 根据 DE AB可得 OD DE 即可得证 3 勾股定理求得 BC 8 作 AF DE知四边形 AODF是正方形 即可得 DF 5 由 EAF 90 CAB ABC知 tan EAF tan CBA 即 求得 EF的长即可得 解答 解 1 如图 连接 OD AB是直径 且 AB 10 ACB 90 AO BO DO 5 CD平分 ACB ABD ACD ACB 45 AOD 90 则曲边三角形的面积是S扇形AOD S BOD 5 5 故答案为 2 由 1 知 AOD 90 即 OD AB DE AB OD DE DE是 O的切线 3 AB 10 AC 6 BC 8 过点 A 作 AF D
13、E于点 F 则四边形 AODF是正方形 AF OD FD 5 学习资料 精品文档 EAF 90 CAB ABC tan EAF tan CBA 即 DE DF EF 5 点评 本题主要考查切线的判定 圆周角定理 正方形的判定与性质及正切函数的定义 熟练掌握 圆周角定理 切线的判定及三角函数的定义是解题的关键 25 2017 湖北荆州 如图在平面直角坐标系中 直线y x 3 与 x 轴 y 轴分别交于 A B两点 点 P Q 同时从点 A 出发 运动时间为t 秒 其中点 P沿射线 AB 运动 速度为每秒4 个单位长度 点Q沿射线AO运动 速度为每秒 5个单位长度 以点Q为圆心 PQ长为半径作 Q
14、 1 求证 直线 AB是 Q的切线 2 过点 A 左侧 x轴上的任意一点C m 0 作直线 AB的垂线 CM 垂足为 M 若 CM 与 Q 相 切于点 D 求 m 与 t 的函数关系式 不需写出自变量的取值范围 3 在 2 的条件下 是否存在点C 直线 AB CM y 轴与 Q 同时相切 若存在 请直接写出 此时点 C的坐标 若不存在 请说明理由 考点 FI 一次函数综合题 分析 1 只要证明 PAQ BAO 即可推出 APQ AOB 90 推出 QP AB 推出 AB是 O 的切线 2 分两种情形求解即可 如图2 中 当直线 CM 在 O 的左侧与 Q 相切时 设切点为 D 则四 学习资料
15、精品文档 边形 PQDM是正方形 如图 3 中 当直线 CM在 O 的右侧与 Q相切时 设切点为D 则四边形 PQDM是正方形 分别列出方程即可解决问题 3 分两种情形讨论即可 一共有四个点满足条件 解答 1 证明 如图 1 中 连接 QP 在 Rt AOB中 OA 4 OB 3 AB 5 AP 4t AQ 5t PAQ BAO PAQ BAO APQ AOB 90 QP AB AB是 O 的切线 2 解 如图 2 中 当直线 CM 在 O的左侧与 Q 相切时 设切点为 D 则四边形 PQDM是正方形 易知 PQ DQ 3t CQ 3t OC CQ AQ 4 m t 5t 4 m 4 t 如图
16、 3 中 当直线 CM 在 O的右侧与 Q 相切时 设切点为D 则四边形 PQDM是正方形 OC AQ CQ 4 m 5t t 4 m 4 t 3 解 存在 理由如下 如图 4 中 当 Q在 y 则的右侧与 y 轴相切时 学习资料 精品文档 3t 5t 4 t 由 2 可知 m 或 如图 5 中 当 Q在 y 则的左侧与 y 轴相切时 5t 3t 4 t 2 由 2 可知 m 或 综上所述 满足条件的点C的坐标为 0 或 0 或 0 或 0 22 2017湖北鄂州 如图 已知BF 是 O 的直径 A 为 O 上 异于 B F 一点 O 的切线 MA 与 FB 的延长线交于点 M P 为 AM 上一点 PB 的延长线交 O 于点 C D 为 BC 上一点且 PA PD AD 的延长线交 O 于点 E 1 求证 BE CE 2 若 ED EA 的长是一元二次方程x2 5x 5 0 的两根 求 BE 的长 3 若 MA 62 1 sin 3 AMF 求 AB的长 1 PA PD PAD PDA BAD PAB DBE E O 的切线 MA PAB DBE BAD CBE BE CE 2 ED
