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1、学习资料 精品文档 2018 年上海市高考数学试卷 参考答案与试题解析 一 填空题 本大题共有12 题 满分 54 分 第 1 6 题每题 4 分 第 7 12 题 每题 5 分 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 1 4 分 2018 上海 行列式的值为18 考点 OM 二阶行列式的定义 专题 11 计算题 49 综合法 5R 矩阵和变换 分析 直接利用行列式的定义 计算求解即可 解答 解 行列式 4 5 2 1 18 故答案为 18 点评 本题考查行列式的定义 运算法则的应用 是基本知识的考查 2 4 分 2018 上海 双曲线 y 2 1 的渐近线方程为 考点 KC 双曲线的性质 专题
2、 11 计算题 分析 先确定双曲线的焦点所在坐标轴 再确定双曲线的实轴长和虚轴长 最 后确定双曲线的渐近线方程 解答 解 双曲线的 a 2 b 1 焦点在 x 轴上 而双曲线的渐近线方程为 y 双曲线的渐近线方程为y 故答案为 y 点评 本题考察了双曲线的标准方程 双曲线的几何意义 特别是双曲线的渐 学习资料 精品文档 近线方程 解题时要注意先定位 再定量的解题思想 3 4 分 2018 上海 在 1 x 7 的二项展开式中 x 2 项的系数为21 结 果用数值表示 考点 DA 二项式定理 专题 38 对应思想 4O 定义法 5P 二项式定理 分析 利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x 2
3、 的系数 解答 解 二项式 1 x 7 展开式的通项公式为 Tr 1 x r 令 r 2 得展开式中 x 2 的系数为 21 故答案为 21 点评 本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题 是基础题 4 4 分 2018 上海 设常数 a R 函数 f x 1og2 x a 若 f x 的 反函数的图象经过点 3 1 则 a 7 考点 4R 反函数 专题 11 计算题 33 函数思想 4O 定义法 51 函数的性质及应 用 分析 由反函数的性质得函数f x 1og 2 x a 的图象经过点 1 3 由此能求出 a 解答 解 常数 a R 函数 f x 1og 2 x a f x 的反函数的图象
4、经过点 3 1 函数 f x 1og 2 x a 的图象经过点 1 3 学习资料 精品文档 log 2 1 a 3 解得 a 7 故答案为 7 点评 本题考查实数值的求法 考查函数的性质等基础知识 考查运算求解能 力 考查函数与方程思想 是基础题 5 4 分 2018 上海 已知复数 z 满足 1 i z 1 7i i 是虚数单位 则 z 5 考点 A8 复数的模 专题 38 对应思想 4A 数学模型法 5N 数系的扩充和复数 分析 把已知等式变形 然后利用复数代数形式的乘除运算化简 再由复数求 模公式计算得答案 解答 解 由 1 i z 1 7i 得 则 z 故答案为 5 点评 本题考查了复
5、数代数形式的乘除运算 考查了复数模的求法 是基础题 6 4 分 2018 上海 记等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 a3 0 a6 a7 14 则 S7 14 考点 85 等差数列的前 n 项和 专题 11 计算题 34 方程思想 4O 定义法 54 等差数列与等比 数列 学习资料 精品文档 分析 利用等差数列通项公式列出方程组 求出a1 4 d 2 由此能求出 S7 解答 解 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn a3 0 a6 a7 14 解得 a1 4 d 2 S7 7a1 28 42 14 故答案为 14 点评 本题考查等差数列的前7 项和的求法 考查等差数列的性质等基础知
6、识 考查运算求解能力 考查函数与方程思想 是基础题 7 5 分 2018 上海 已知 2 1 1 2 3 若幂函数 f x x 为奇函数 且在 0 上递减 则 1 考点 4U 幂函数的概念 解析式 定义域 值域 专题 11 计算题 34 方程思想 4O 定义法 51 函数的性质及应 用 分析 由幂函数 f x x 为奇函数 且在 0 上递减 得到 a 是奇数 且 a 0 由此能求出 a 的值 解答 解 2 1 1 2 3 幂函数 f x x 为奇函数 且在 0 上递减 a 是奇数 且 a 0 a 1 故答案为 1 学习资料 精品文档 点评 本题考查实数值的求法 考查幂函数的性质等基础知识 考查
7、运算求解 能力 考查函数与方程思想 是基础题 8 5 分 2018 上海 在平面直角坐标系中 已知点 A 1 0 B 2 0 E F 是 y 轴上的两个动点 且 2 则的最小值为 3 考点 9O 平面向量数量积的性质及其运算 专题 11 计算题 35 转化思想 41 向量法 5A 平面向量及应用 分析 据题意可设 E 0 a F 0 b 从而得出 a b 2 即 a b 2 或 b a 2 并可求得 将 a b 2 带入上式即可求出的最小 值 同理将 b a 2带入 也可求出的最小值 解答 解 根据题意 设 E 0 a F 0 b a b 2 或 b a 2 且 当 a b 2 时 b 2 2
8、b 2 的最小值为 的最小值为 3 同理求出 b a 2 时 的最小值为 3 故答案为 3 点评 考查根据点的坐标求两点间的距离 根据点的坐标求向量的坐标 以及 向量坐标的数量积运算 二次函数求最值的公式 9 5 分 2018 上海 有编号互不相同的五个砝码 其中5 克 3 克 1 克砝 学习资料 精品文档 码各一个 2 克砝码两个 从中随机选取三个 则这三个砝码的总质量为9 克的 概率是 结果用最简分数表示 考点 CB 古典概型及其概率计算公式 专题 11 计算题 34 方程思想 49 综合法 5I 概率与统计 分析 求出所有事件的总数 求出三个砝码的总质量为9 克的事件总数 然后 求解概率
9、即可 解答 解 编号互不相同的五个砝码 其中5 克 3 克 1 克砝码各一个 2 克砝码两个 从中随机选取三个 3 个数中含有 1 个 2 2 个 2 没有 2 3 种情况 所有的事件总数为 10 这三个砝码的总质量为9 克的事件只有 5 3 1 或 5 2 2 两个 所以 这三个砝码的总质量为9 克的概率是 故答案为 点评 本题考查古典概型的概率的求法 是基本知识的考查 10 5 分 2018 上海 设等比数列 an 的通项公式为 an q n 1 n N 前 n 项和为 Sn 若 则 q 3 考点 8J 数列的极限 专题 11 计算题 34 方程思想 35 转化思想 49 综合法 55 点
10、列 递归数列与数学归纳法 分析 利用等比数列的通项公式求出首项 通过数列的极限 列出方程 求解 公比即可 学习资料 精品文档 解答 解 等比数列 an 的通项公式为 a q n 1 n N 可得 a 1 1 因为 所以数列的公比不是1 an 1 q n 可得 可得 q 3 故答案为 3 点评 本题考查数列的极限的运算法则的应用 等比数列求和以及等比数列的 简单性质的应用 是基本知识的考查 11 5 分 2018 上海 已知常数 a 0 函数 f x 的图象经过点 P p Q q 若 2 p q 36pq 则 a 6 考点 3A 函数的图象与图象的变换 专题 35 转化思想 51 函数的性质及应
11、用 分析 直接利用函数的关系式 利用恒等变换求出相应的a 值 解答 解 函数 f x 的图象经过点 P p Q q 则 整理得 1 解得 2 p q a 2pq 学习资料 精品文档 由于 2 p q 36pq 所以 a 2 36 由于 a 0 故 a 6 故答案为 6 点评 本题考查的知识要点 函数的性质的应用 代数式的变换问题的应用 12 5 分 2018 上海 已知实数 x1 x2 y1 y2满足 x1 2 y 1 2 1 x 2 2 y 2 2 1 x1x2 y1y2 则 的最大值为 考点 7F 基本不等式及其应用 IT 点到直线的距离公式 专题 35 转化思想 48 分析法 59 不等
12、式的解法及应用 分析 设 A x1 y1 B x2 y2 x1 y1 x2 y2 由圆的方 程和向量数量积的定义 坐标表示 可得三角形OAB 为等边三角形 AB 1 的几何意义为点A B 两点到直线 x y 1 0 的距离 d1与 d2之和 由两平行线的距离可得所求最大值 解答 解 设 A x1 y1 B x2 y2 x1 y1 x2 y2 由 x1 2 y 1 2 1 x 2 2 y 2 2 1 x 1x2 y1y2 可得 A B 两点在圆 x 2 y2 1 上 且 1 1 cos AOB 即有 AOB 60 学习资料 精品文档 即三角形 OAB 为等边三角形 AB 1 的几何意义为点 A
13、B 两点 到直线 x y 1 0 的距离 d 1与 d2之和 显然 A B 在第三象限 AB 所在直线与直线x y 1 平行 可设 AB x y t 0 t 0 由圆心 O 到直线 AB 的距离 d 可得 2 1 解得 t 即有两平行线的距离为 即 的最大值为 故答案为 点评 本题考查向量数量积的坐标表示和定义 以及圆的方程和运用 考查点 与圆的位置关系 运用点到直线的距离公式是解题的关键 属于难题 二 选择题 本大题共有4 题 满分 20 分 每题 5 分 每题有且只有一个正确 选项 考生应在答题纸的相应位置 将代表正确选项的小方格涂黑 13 5 分 2018 上海 设P 是椭圆 1 上的动
14、点 则 P 到该椭圆的两 个焦点的距离之和为 A 2B 2C 2D 4 考点 K4 椭圆的性质 学习资料 精品文档 专题 11 计算题 49 综合法 5D 圆锥曲线的定义 性质与方程 分析 判断椭圆长轴 焦点坐标 所在的轴 求出a 接利用椭圆的定义 转 化求解即可 解答 解 椭圆 1 的焦点坐标在 x 轴 a P 是椭圆 1 上的动点 由椭圆的定义可知 则P 到该椭圆的两个焦点的 距离之和为 2a 2 故选 C 点评 本题考查椭圆的简单性质的应用 椭圆的定义的应用 是基本知识的考 查 14 5 分 2018 上海 已知a R 则 a 1 是 1 的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C
15、充要条件D 既非充分又非必要条件 考点 29 充分条件 必要条件 充要条件 专题 11 计算题 34 方程思想 4O 定义法 5L 简易逻辑 分析 a 1 a 1 或 a 0 由此能求出结 果 解答 解 a R 则 a 1 a 1 或 a 0 a 1 是 的充分非必要条件 故选 A 学习资料 精品文档 点评 本题考查充分条件 必要条件的判断 考查不等式的性质等基础知识 考查运算求解能力 考查函数与方程思想 是基础题 15 5 分 2018 上海 九章算术 中 称底面为矩形而有一侧棱垂直于底 面的四棱锥为阳马 设AA1是正六棱柱的一条侧棱 如图 若阳马以该正六棱 柱的顶点为顶点 以AA 1为底面
16、矩形的一边 则这样的阳马的个数是 A 4 B 8 C 12 D 16 考点 D8 排列 组合的实际应用 专题 11 计算题 38 对应思想 4R 转化法 5O 排列组合 分析 根据新定义和正六边形的性质可得答案 解答 解 根据正六边形的性质 则D1 A1ABB1 D1 A1AFF1满足题意 而 C1 E1 C D E 和 D1一样 有 2 6 12 当 A1ACC 1为底面矩形 有 2 个满足题意 当 A1AEE1为底面矩形 有2 个满足题意 故有 12 2 2 16 故选 D 学习资料 精品文档 点评 本题考查了新定义 以及排除组合的问题 考查了棱柱的特征 属于中 档题 16 5 分 2018 上海 设D 是含数 1 的有限实数集 f x 是定义在 D 上的 函数 若 f x 的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合 则在以下各项中 f 1 的可能取值只能是 A B C D 0 考点 3A 函数的图象与图象的变换 专题 35 转化思想 51 函数的性质及应用 56 三角函数的求值 分析 直接利用定义函数的应用求出结果 解答 解 由题意得到 问题相当于圆上由12 个点为一组 每次绕原点逆时
