《最新北师大版八级数学上册第二章实数知识点及习题复习过程.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新北师大版八级数学上册第二章实数知识点及习题复习过程.pdf（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习资料 精品文档 实数 知识点一 平方根 如果一个数x 的平方等于a 那么 这个数x 就叫做 a 的平方根 也即 当 0 2 aax时 我们称 x 是 a 的平方根 记做 0 aax 因此 1 当 a 0 时 它的平方根只有一个 也就是0 本身 2 当 a 0 时 也就是a 为正数时 它有两个平方根 且它们是互为相反数 通常记做 ax 3 当 a 0 时 也即a 为负数时 它不存在平方根 例 1 1 的平方是64 所以 64 的平方根是 2 的平方根是它本身 3 若x的平方根是 2 则 x 16的平方根是 4 当 x 时 x23 有意义 5 一个正数的平方根分别是m 和 m 4 则 m 的值
2、是多少 这个正数是多少 知识点二 算术平方根 1 如果一个正数x 的平方等于a 即ax 2 那么 这个正数x 就叫做 a 的算术平方根 记为 a 读作 根 号 a 其中 a 称为被开方数 特别规定 0 的算术平方根仍然为0 2 算术平方根的性质 具有双重非负性 即 0 0 aa 3 算术平方根与平方根的关系 算术平方根是平方根中正的一个值 它与它的相反数共同构成了平方根 因此 算术平方根只有一个值 并且是非负数 它只表示为 a 而平方根具有两个互为相反数的值 表示为 a 例 2 1 下列说法正确的是 A 1 的立方根是1 B 24 C 81的平方根是3 D 0 没有平方根 2 下列各式正确的是
3、 A 981B 14 314 3C 3927D 235 3 2 3 的算术平方根是 4 若xx有意义 则1x 5 已知 ABC 的三边分别是 cba且ba 满足0 4 3 2 ba 求 c 的取值范围 7 如果 x y 分别是 4 3 的整数部分和小数部分 求x y 的值 8 求下列各数的平方根和算术平方根 64 121 49 0 0004 25 2 11 1 44 0 8 49 100 441 196 10 4 学习资料 精品文档 9 64 2 等于多少 121 49 2 等于多少 10 2 7 2等于多少 11 对于正数 a a 2 等于多少 我们共学了加 减 乘 除 乘方 开方六种运算
4、加与减互为逆运算 乘与除互为逆运算 乘方与开方互为逆运算 知识点三 开平方性质 1 94 94 2 2 916 916 3 9 4 9 4 4 4 25 16 25 16 知识点四 立方根 1 如果 x 的立方等于a 那么 就称x 是 a 的立方根 或者三次方根 记做 3 a 读作 3 次根号 a 注意 这 里的 3 表示的是根指数 一般的 平方根可以省写根指数 但是 当根指数在两次以上的时候 则不能省略 2 平方根与立方根 每个数都有立方根 并且一个数只有一个立方根 但是 并不是每个数都有平方根 只有非负 数才能有平方根 例 3 1 64 的立方根是 2 若9 28 89 2 33 aba
5、则 b 等于 A 1000000B 1000C 10 D 10000 3 下列说法中 3都是 27 的立方根 yy 3 3 64的立方根是2 48 3 2 其中正确的有 A 1个B 2 个C 3 个D 4 个 知识点五 无理数 1 无限不循环小数叫做无理数 它必须满足 无限 以及 不循环 这两个条件 在初中阶段 无理数的表现形式主要包 含下列几种 1 特殊意义的数 如 圆周率以及含有的一些数 如 2 3等 2 开方开不尽的 数 如 3 9 5 2等 3 特殊结构的数 如 2 010 010 001 000 01 两个 1 之间依次多1 个 0 等 应 当要注意的是 带根号的数不一定是无理数 如
6、 9等 无理数也不一定带根号 如 2 有理数与无理数的区别 1 有理数指的是有限小数和无限循环小数 而无理数则是无限不循环小数 2 所 学习资料 精品文档 有的有理数都能写成分数的形式 整数可以看成是分母为1 的分数 而无理数则不能写成分数形式 例 4 1 下列各数 3 141 0 33333 75 252 3 2 0 3030003000003 相邻两个3 之间 0 的个数逐次增加2 其中是有理数的有 是无理数的有 填 序号 2 有五个数 0 125125 0 1010010001 4 3 2其中无理数有 个 A 2 B 3 C4 D 5 知识点六 实数 1 有理数与无理数统称为实数 在实数
7、中 没有最大的实数 也没有最小的实数 绝对值最小的实数是0 最大的负 整数是 1 最小的正整数是1 2 实数的性质 实数a 的相反数是 a 实数 a 的倒数是 a 1 a 0 实数 a 的绝对值 a 0 0 aa aa 它的几何意义 是 在数轴上的点到原点的距离 3 实数的大小比较法则 实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同 即正数大于0 0 大于负数 正数大 于负数 两个正数 绝对值大的就大 两个负数 绝对值大的反而小 在数轴上 右边的数总是大于左边的数 对于一些带根号的无理数 我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小 4 实数的运算 在实数范围内 可以进行加 减 乘 除 乘方 开方
8、六种运算 运算法则和运算顺序与有理数的一 致 例 5 1 下列说法正确的是 A 任何有理数均可用分数形式表示 B 数轴上的点与有理数一一对应 C 1 和 2 之间的无理数只有2 D 不带根号的数都是有理数 2 a b 在数轴上的位置如图所示 则下列各式有意义的是 A baB abC baD ab 3 如右图所示的数轴上 点 B 与点 C 关于点 A 对称 A B 两点对应的实数是 3和 1 则点 C 所对应的实数是 A 1 3B 2 3C 23 1 D 23 1 4 实数a b在轴上的位置如图所示 且ba 则化简baa 2 的结果为 A ba2B ba2C bD ba2 a 0 b a o b
9、 学习资料 精品文档 5 比较大小 填 或 3 10 3 3 20 76 67 2 15 2 1 6 将下列各数 51 3 8 2 3 用 连接起来 7 若2 3ba 且0ab 则 ba 8 计算 3 2 27 8 115 0 4 1 3 2 3 8 1 16 1 3125 0 9 已知 064 01 1217 32 yx 求代数式 3 245102yyxx的值 基础练习一 一 选择题 1 下列数中是无理数的是 A 0 12 32 B 2 C 0 D 7 22 学习资料 精品文档 2 下列说法中正确的是 A 不循环小数是无理数 B 分数不是有理数 C 有理数都是有限小数 D 3 1415926
10、是有理数 3 下列语句正确的是 A 3 78788788878888是无理数 B 无理数分正无理数 零 负无理数 C 无限小数不能化成分数 D 无限不循环小数是无理数 4 在直角 ABC中 C 90 AC 2 3 BC 2 则AB为 A 整数B 分数 C 无理数 D 不能确定 5 面积为 6 的长方形 长是宽的2 倍 则宽为 A 小数B 分数C 无理数 D 不能确定 6 2 2 的化简结果是 A 2 B 2 C 2或 2 D 4 7 9的算术平方根是 A 3 B 3 C 3 D 3 8 11 2 的平方根是 A 121 B 11 C 11 D 没有平方根 9 下列式子中 正确的是 A 55 B
11、 6 3 0 6 C 2 13 13 D 36 6 10 7 2 的算术平方根是 A 7 1 B 7 C 4 1 D 4 11 16 的平方根是 A 4 B 24 C 2 D 2 12 一个数的算术平方根为 a 比这个数大 2 的数是 A a 2 B a 2 C a 2 D a 2 2 13 下列说法正确的是 A 2 是 4 的平方根 B 2是 2 2的算术平方根 C 2 2 的平方根是 2 D 8的平方根是 4 14 16的平方根是 A 4 B 4 C 4 D 2 15 169的值是 A 7 B 1 C 1 D 7 16 下列各数中没有平方根的数是 A 2 3 B 3 3 C a 0 D a
12、 2 1 17 2 a等于 A a B a C a D 以上答案都不 对 18 如果 a a 0 的平方根是 m 那么 A a 2 m B a m 2 C a m D a m 19 若正方形的边长是a 面积为 S 那么 A S 的平方根是 a B a 是 S的算术平方根 C a SD S a 二 填空题 1 在 0 351 3 2 4 969696 6 751755175551 0 5 2333 5 411010010001 中 无理数的个数有 2 小数或 小数是有理数 小数是无理数 3 x 2 8 则 x 分数 整数 有理数 填 是 或 不是 4 面积为 3 的正方形的边长 有理数 面积为4
13、 的正方形的边长 有理数 填 是 或 不是 5 121 4 的平方根是 6 4 1 2的算术平方根是 学习资料 精品文档 7 一个正数的平方根是2a 1 与 a 2 则 a 这个正数是 8 25的算术平方根是 9 9 2的算术平方根是 10 4的值等于 4的平方根为 11 4 2 的平方根是 算术平方根是 三 判断题 1 0 01 是 0 1 的平方根 2 5 2 的平方根为 5 3 0和负数没有平方根 4 因为 16 1 的平方根是 4 1 所以 16 1 4 1 5 正数的平方根有两个 它们是互为相反数 四 解答题 1 已知 在数 4 3 24 1 3 1416 3 2 0 4 2 1 2
14、n 1 424224222 中 1 写出所有有理数 2 写出所有无理数 2 要切一块面积为36 m 2 的正方形铁板 它的边长应是多少 3 已知某数有两个平方根分别是a 3 与 2a 15 求这个数 分母有理化 1 分母有理化 定义 把分母中的根号化去 叫做分母有理化 2 有理化因式 两个含有二次根式的代数式相乘 如果它们的积不含有二次根式 就说这两个代数式互为有理化因式 有理化因式确定方法如下 单项二次根式 利用aaa来确定 如 aa与 abab与 ba与ba等分别互为有理化 因式 学习资料 精品文档 两项二次根式 利用平方差公式来确定 如ab与ab abab与 axbyaxby与分 别互为
15、有理化因式 例题 找出下列各式的有理化因式 3 分母有理化的方法与步骤 1 先将分子 分母化成最简二次根式 2 将分子 分母都乘以分母的有理化因式 使分母中不含根式 3 最后结果必须化成最简二次根式或有理式 例题 把下列各式分母有理化 3 1 31 2 2 35 3 55 3 4 5 33 5 例题 把下列各式分母有理化 1 ab ab 2 ab ab 3 1 22aa 4 22 22 bab bab 练习 1 找出下列各式的有理化因式 3 aa b 4 23 5a 2 把下列各式分母有理化 2 1 51 5 2 72 3 计算 2332 1 2323 132 2 322553 5 ab 1
16、12 2 52 3 710 4 326 22 6 axaxa 2 3 523 7 57 4 5 75 2 5 2 xy xy 1 52 26 3 26 2 238 11 学习资料 精品文档 22 11 3 2323 2 4 xyxyxy xyxy 4 比较大小 1 75 与 1 53 5 把下列各式中根号外面的因式适当改变后移到根号里面 1 62 2 75 3 2 1 4 4 ba2 5 3 3 2 6 计算 1 49 9 2 81 34 2 3 0225 0 16 0 4 32436 0 6401 0 5 100 27 6 6 4 121 25 x y 1 计算 1 5 5 3 155 2 534 3 3 53 5614 4 2 1 1 3 2 12 1 46 2 1 专题讲解 类型一 有关概念的识别 1 实数的有关概念 无理数即无限不循环小数 初中主要学习了四类 含的数 如 1 2 2 等 开方开不尽的数 如 3 2 6等 特定结构的数 例0 010 010 001 等 某些三角函数 如sin60 o cos45 o等 判断一个数是否是无理数 不能只看 形式 要看运算结果 如 0
