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1、学习资料 精品文档 北师大版八年级下册数学第一章 三角形的证明 一 选择题 共12 小题 1 2014 遂宁 如图 AD 是 ABC 中 BAC 的角平分线 DE AB 于点 E S ABC 7 DE 2 AB 4 则 AC 长是 A 3B 4C 6D 5 2 2014 台湾 如图 锐角三角形ABC 中 直线L 为 BC 的中垂线 直线M 为 ABC 的角平分线 L 与 M 相交 于 P 点 若 A 60 ACP 24 则 ABP 的度数为何 A 24 B 30 C 32 D 36 3 2014 安顺 已知等腰三角形的两边长分別为a b 且 a b 满足 2a 3b 13 2 0 则此等腰三
2、角形的周长为 A 7 或 8 B 6 或 1O C 6 或 7 D 7 或 10 4 2014 宁波 如图 正方形ABCD 和正方形CEFG 中 点 D 在 CG 上 BC 1 CE 3 H 是 AF 的中点 那么 CH 的长是 A 2 5 B C D 2 5 2014 甘井子区一模 如图 ABC 中 DE 是 AC 的垂直平分线 AE 4cm ABD 的周长为14cm 则 ABC 的周长为 A 18cm B 22cm C 24cm D 26cm 学习资料 精品文档 6 2014 本溪一模 如图 在 ABC C 90 B 15 AB 的中垂线DE 交 BC 于 D E 为垂足 若BD 10cm
3、 则 AC 等于 A 10cm B 8cm C 5cm D 2 5cm 7 2013 西宁 如图 已知 OP 平分 AOB AOB 60 CP 2 CP OA PD OA 于点 D PE OB 于点 E 如 果点 M 是 OP 的中点 则DM 的长是 A 2B C D 8 2013 滨城区二模 如图 ABC 中 B 40 AC 的垂直平分线交AC 于 D 交 BC 于 E 且 EAB CAE 3 1 则 C 等于 A 28 B 25 C 22 5 D 20 9 2013 澄江县一模 若一个等腰三角形至少有一个内角是88 则它的顶角是 A 88 或 2 B 4 或 86 C 88 或 4 D 4
4、 或 46 10 2012 泰安 如图 在矩形ABCD 中 AB 2 BC 4 对角线AC 的垂直平分线分别交AD AC 于点 E O 连接 CE 则 CE 的长为 A 3B 3 5 C 2 5 D 2 8 11 2011 成华区二模 如图 在Rt ABC 中 ACB 30 CD 4 BD 平分 ABC 交 AC 于点 D 则点 D 到 BC 的距离是 学习资料 精品文档 A 1B 2C D 12 2006 威海 如图 在 ABC 中 ACB 100 AC AE BC BD 则 DCE 的度数为 A 20 B 25 C 30 D 40 二 填空题 共6 小题 13 2014 长春 如图 在 A
5、BC 中 C 90 AB 10 AD 是 ABC 的一条角平分线 若CD 3 则 ABD 的 面积为 14 2013 泰安 如图 在Rt ABC 中 ACB 90 AB 的垂直平分线DE 交 AC 于 E 交 BC 的延长线于F 若 F 30 DE 1 则 BE 的长是 15 2013 沈阳模拟 如图 ABC 的外角 ACD 的平分线 CE 与内角 ABC 平分线 BE 交于点 E 若 BAC 70 则 CAE 16 2012 通辽 如图 ABC 的三边 AB BC CA 长分别为40 50 60 其三条角平分线交于点O 则 S ABO S BCO S CAO 学习资料 精品文档 17 201
6、2 广东模拟 在 ABC 中 已知 AB AC DE 垂直平分 AC A 50 则 DCB 的度数是 18 2009 临沂 如图 在菱形ABCD 中 ADC 72 AD 的垂直平分线交对角线BD 于点 P 垂足为E 连接 CP 则 CPB 度 三 解答题 共12 小题 19 2014 翔安区质检 如图 已知DE 是 AC 的垂直平分线 AB 10cm BC 11cm 求 ABD 的周长 20 2014 长春模拟 如图 D 为 ABC 边 BC 延长线上一点 且CD CA E 是 AD 的中点 CF 平分 ACB 交 AB 于点 F 求证 CE CF 学习资料 精品文档 21 2014 顺义区一
7、模 如图 在四边形ABCD 中 B D 90 C 60 BC 4 CD 3 求 AB 的长 22 2013 湘西州 如图 Rt ABC 中 C 90 AD 平分 CAB DE AB 于 E 若 AC 6 BC 8 CD 3 1 求 DE 的长 2 求 ADB 的面积 23 2012 重庆模拟 如图 已知 ABC 和 ABD 均为直角三角形 其中 ACB ADB 90 E 为 AB 的中点 求证 CE DE 学习资料 精品文档 24 2010 攀枝花 如图所示 在 ABC 中 BC AC 点 D 在 BC 上 且 DC AC ACB 的平分线CF 交 AD 于点 F 点 E 是 AB 的中点 连
8、接EF 1 求证 EF BC 2 若 ABD 的面积是6 求四边形BDFE 的面积 25 2009 大连二模 如图 四边形ABCD 中 AD BC A 90 BD BC CE BD 于点 E 求证 AD BE 26 2007 宜宾 已知 如图 在 ABC 中 AB BC ABC 90 度 F 为 AB 延长线上一点 点 E 在 BC 上 BE BF 连接 AE EF 和 CF 1 求证 AE CF 2 若 CAE 30 求 EFC 的度数 学习资料 精品文档 27 2006 韶关 如图 在 ABC 中 AB AC BAC 的外角平分线交直线BC 于 D 过 D 作 DE AB DF AC 分别
9、交直线AB AC 于 E F 连接 EF 1 求证 EF AD 2 若 DE AC 且 DE 1 求 AD 的长 28 如图 Rt ABC 中 C 90 AC 6 A 30 BD 平分 ABC 交 AC 于点 D 求点 D 到斜边 AB 的距离 学习资料 精品文档 29 如图 在 ABC 中 CAB 90 AB 3 AC 4 AD 是 CAB 的平分线 AD 交 BC 于 D 求 BD 的长 30 如图 四边形ABCD 中 AB BC AB CD D 90 AE BC 于点 E 求证 CD CE 学习资料 精品文档 北师大版八年级下册数学第一章 三角形的证明 参考答案与试题解析 一 选择题 共
10、12 小题 1 2014 遂宁 如图 AD 是 ABC 中 BAC 的角平分线 DE AB 于点 E S ABC 7 DE 2 AB 4 则 AC 长是 A 3B 4C 6D 5 考点 角平分线的性质 专题 几何图形问题 分析 过点 D 作 DF AC 于 F 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE DF 再根据 S ABC S ABD S ACD列出方程求解即可 解答 解 如图 过点D 作 DF AC 于 F AD 是 ABC 中 BAC 的角平分线 DE AB DE DF 由图可知 S ABC S ABD S ACD 4 2 AC 2 7 解得 AC 3 故选 A 点评 本题考查了角
11、平分线上的点到角的两边距离相等的性质 熟记性质是解题的关键 2 2014 台湾 如图 锐角三角形ABC 中 直线L 为 BC 的中垂线 直线M 为 ABC 的角平分线 L 与 M 相交 于 P 点 若 A 60 ACP 24 则 ABP 的度数为何 A 24 B 30 C 32 D 36 考点 线段垂直平分线的性质 分析 根据角平分线的定义可得 ABP CBP 根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP CP 再 学习资料 精品文档 根据等边对等角可得 CBP BCP 然后利用三角形的内角和等于180 列出方程求解即可 解答 解 直线 M 为 ABC 的角平分线 ABP CBP 直线
12、L 为 BC 的中垂线 BP CP CBP BCP ABP CBP BCP 在 ABC 中 3 ABP A ACP 180 即 3 ABP 60 24 180 解得 ABP 32 故选 C 点评 本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质 角平分线的定义 三角形的内角和定理 熟记各性质并列出关于 ABP 的方程是解题的关键 3 2014 安顺 已知等腰三角形的两边长分別为a b 且 a b 满足 2a 3b 13 2 0 则此等腰三 角形的周长为 A 7 或 8 B 6 或 1O C 6 或 7 D 7 或 10 考点 等腰三角形的性质 非负数的性质 偶次方 非负数的性质 算术平方
13、根 解二元一次方程组 三角形三 边关系 分析 先根据非负数的性质求出a b 的值 再分两种情况确定第三边的长 从而得出三角形的周长 解答 解 2a 3b 5 2a 3b 13 2 0 解得 当 a 为底时 三角形的三边长为2 3 3 则周长为8 当 b 为底时 三角形的三边长为2 2 3 则周长为7 综上所述此等腰三角形的周长为7 或 8 故选 A 点评 本题考查了非负数的性质 等腰三角形的性质以及解二元一次方程组 是基础知识要熟练掌握 4 2014 宁波 如图 正方形ABCD 和正方形CEFG 中 点 D 在 CG 上 BC 1 CE 3 H 是 AF 的中点 那么 CH 的长是 A 2 5
14、 B C D 2 考点 直角三角形斜边上的中线 勾股定理 勾股定理的逆定理 专题 几何图形问题 分析 连接 AC CF 根据正方形性质求出AC CF ACD GCF 45 再求出 ACF 90 然后利用勾股定 学习资料 精品文档 理列式求出AF 再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可 解答 解 如图 连接AC CF 正方形 ABCD 和正方形CEFG 中 BC 1 CE 3 AC CF 3 ACD GCF 45 ACF 90 由勾股定理得 AF 2 H 是 AF 的中点 CH AF 2 故选 B 点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质 正方形的性质 勾股定理 熟
15、记各性质并作 辅助线构造出直角三角形是解题的关键 5 2014 甘井子区一模 如图 ABC 中 DE 是 AC 的垂直平分线 AE 4cm ABD 的周长为14cm 则 ABC 的周长为 A 18cm B 22cm C 24cm D 26cm 考点 线段垂直平分线的性质 分析 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD CD 然后求出 ABD 的周长 AB BC 再 求出 AC 的长 然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解 解答 解 DE 是 AC 的垂直平分线 AD CD ABD 的周长 AB BD AD AB BD CD AB BC AE 4cm AC 2AE 2 4 8cm
16、 ABC 的周长 AB BC AC 14 8 22cm 故选 B 点评 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质 求出 ABD 的周长 AB BC 是解题的 关键 6 2014 本溪一模 如图 在 ABC C 90 B 15 AB 的中垂线DE 交 BC 于 D E 为垂足 若BD 10cm 则 AC 等于 学习资料 精品文档 A 10cm B 8cm C 5cm D 2 5cm 考点 线段垂直平分线的性质 勾股定理 专题 探究型 分析 连接 AD 先由三角形内角和定理求出 BAC 的度数 再由线段垂直平分线的性质可得出 DAB 的度数 根据线段垂直平分线的性质可求出AD 的长及 DAC 的度数 最后由直角三角形的性质即可求出AC 的长 解答 解 连接AD DE 是线段 AB 的垂直平分线 BD 15 B 15 AD BD 10 DAB B 15 ADC B DAB 15 15 30 C 90 AC AD 5cm 故选 C 点评 本题考查的是直角三角形的性质及线段垂直平分线的性质 熟知线段垂直平分的性质是解答此题的关键 7 2013 西宁 如图 已知 OP 平分 AO
