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1、学习资料 精品文档 第二十六章 反比例函数 知识点一 反比例函数的概念及其图象 性质 1 反比例函 数的概念 1 定义 形如 y k x k 0 的函数称为反比例函数 k 叫做比例系数 自变量的 取值范围是 非零 的一切实数 2 形式 反比例函数有以下2 种基本形式 y k x y kx 1 xy k 其中 k 为常数 且 k 0 例 函数 y 3x m 1 当 m 2 时 则该函数是反比例函数 2 反比例函 数 的 图 象 和性质 k 的符号图象经过象限 y随 x 变化的情况 k 0 图 象 经 过 第 一 三象限 x y 同号 每个象限内 函数y 的值 随 x 的增大而减小 k 0 图 象
2、 经 过 第 二 四象限 x y 异号 每个象限内 函数y 的值 随 x 的增大而增大 3 反比例函 数的图象 特征 1 由两条曲线组成 叫做双曲线 2 图象的两个分支都无限接近x 轴和 y 轴 但都不会与x 轴和 y 轴相交 3 图象是中心对称图形 原点为对称中心 也是轴对称图形 2 条对称轴分 别是平面直角坐标系一 三象限和二 四象限的角平分线 4 待定系数 法 只需要知道双曲线上任意一点坐标 设函数解析式 代入求出反比例函数系数 k 即可 例 已知反比例函数图象过点 3 1 则它的解析式是y 3 x 知识点二 反比例系数的几何意义及与一次函数的综合 5 系数 k 的 几何意义 1 意义
3、从反比例函数y k x k 0 图象上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线 垂线 与坐标轴所围成的矩形面积为 k 以该点 一个垂足和原点为顶点的三角形的 学习资料 精品文档 面积为 1 2 k 2 常见的面积类型 失分点警示 已知相关面积 求反比例函数的表达式 注意若函数图象在第二 四象限 则 k 0 例 已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3 则该反比 例函数解析式为 3 y x 或 3 y x 6 与一次函 数的综合 1 确定交点坐标 方法一 已知一个交点坐标为 a b 则根据中心对称性 可得另一个交点坐标为 a b 方法二 联立两个函数解析式 利用方程 思想求解 2 确定函
4、数解析式 利用待定系数法 先确定交点坐标 再分别代入两个函 数解析式中求解 3 在同一坐标系中判断函数图象 充分利用函数图象与各字母系数的关系 可采用假设法 分k 0 和 k 0 两种情况讨论 看哪个选项符合要求即可 也可逐一选项判断 排除 4 比较函数值的大小 主要通过观察图象 图象在上方的值大 图象在下方 的值小 结合交点坐标 确定出解集的范围 涉及与面积有关的问题时 要善于把点的 横 纵坐标转化为图形的边长 对于不好直接求 的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积 也要注意系数k 的几何意义 例 如图所示 三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为 S AOC S OPE S BOD 学习
5、资料 精品文档 知识点三 反比例函数的实际应用 7 一般步 骤 1 题意找出自变量与因变量之间的乘积关系 2 设出函数表达式 3 依题意求解函数表达式 4 根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题 学习资料 精品文档 第二十七章 相似 知识点一 比例线段 1 比例 线段 在四条线段a b c d 中 如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比 即 ac bd 那么这四条线段a b c d 叫做成比例线段 简称比例线段 2 比例 的 基 本 性 质 1 基本性质 ac bd ad bc b d 0 2 合比性质 ac bd ab b cd d b d 0 3 等比性质 ac bd m n k
6、b d n 0 acm bdn k b d n 0 3 平 行 线 分 线 段 成 比 例定理 1 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成 比例 即如图所示 若l3 l4 l5 则 ABDE BCEF 2 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延 长线 所得的对应线段成比例 即如图所示 若AB CD 则 OAOB ODOC 3 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构 成的三角形和原三角形相似 如图所示 若DE BC 则 ADE ABC 4 黄 金 分割 点 C 把线段 AB 分成两条线段AC 和 BC 如果 AC AB 5 1 2 0 618 那 么线段 AB 被点 C 黄金分割
7、其中点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点 AC 与 AB 的比叫做黄金比 F E D C B A l5 l4 l3 l2 l1 O DC BA E D C B A 学习资料 精品文档 例 把长为 10cm 的线段进行黄金分割 那么较长线段长为5 5 1 cm 知识点二 相似三角形的性质与判定 5 相 似 三角 形的 判定 1 两角对应相等的两个三角形相似 AAA 如图 若 A D B E 则 ABC DEF 2 两边对应成比例 且夹角相等的两个三 角 形 相 似 如 图 若 A D ACAB DFDE 则 ABC DEF 3 三边对应成比例的两个三角形相似 如 图 若 ABACBC DEDFE
8、F 则 ABC DEF 6 相似 三角形的 性质 1 对应角 相等 对应边 成比例 2 周长之比等于相似比 面积之比等于 相似比的平方 3 相似三角形对应高的比 对应角平分线的比和对应中 线的比等于 相似比 例 1 已知 ABC DEF ABC 的周长为3 DEF 的周长为 2 则 ABC 与 DEF 的面积之比为9 4 2 如图 DE BC AF BC 已知 S ADE S ABC 1 4 则 AF AG 1 2 FE D CB A FE D C B A FE D CB A 学习资料 精品文档 第二十八章 锐角三角函数 知识点一 锐角三角函数的定义 1 锐 角 三 角函数 正弦 sinA A
9、的对边 斜边 a c 余弦 cosA A的邻边 斜边 b c 正切 tanA A的对边 A的邻边 a b 2 特 殊 角 的 三 角函 数值 度数 三角函数 30 45 60 sinA 1 2 2 2 3 2 cosA 3 2 2 2 1 2 tanA 3 3 1 3 知识点二 解直角三角形 3 解 直 角 三 角 形 的概念 在直角三角形中 除直角外 一共有五个元素 即三条边和两个 锐角 由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的 过程叫做解直角三角形 4 解 直 角 三 角 形的 常用关系 1 三边之间的关系 a2 b2 c2 2 锐角之间的关系 A B 90 3 边角之间的关系
10、sinA cosB a c cosA sinB b c 学习资料 精品文档 tanA a b 知识点三 解直角三角形的应用 5 仰角 俯 角 坡 度 坡角 和 方 向 角 1 仰 俯角 视线在水平线上方的角叫做仰角 视线在水平线下方 的角叫做俯角 2 坡度 坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度 或者叫做坡 比 用字母i 表示 坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角 用 表示 则有i tan 3 方向角 平面上 通过观察点 作一条水平线 向右为东向 和 一条铅垂线 向上为北向 则从点 O 出发的视线与水平线或铅 垂线所夹的角 叫做观测的方向角 6 解 直 角 三 角 形实 际 应 用的 一般步骤 1
11、弄清题中名词 术语 根据题意画出图形 建立数学模型 2 将条件转化为几何图形中的边 角或它们之间的关系 把实际 问题转化为解直角三角形问题 3 选择合适的边角关系式 使运算简便 准确 4 得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义 从而得到 问题的解 解直角三角形中 双直角三角形 的基本模型 1 叠合式 2 背靠式 解题方法 这两种模型种都有一条公共的直角边 解题时 往往 通过这条边为中介在两个三角形中依次求边 或通过公共边相等 列方程求解 例如 17 年 14 年中考题 学习资料 精品文档 第二十九章 投影与试图 知识点一 三视图内 容 1 三视图 主视图俯视图左视图 2 三 视 图 的
12、对 应 关 系 1 长对正 主视图与俯视图的长相等 且相互对正 2 高平齐 主视图与左视图的高相等 且相互平齐 3 宽相等 俯视图与左视图的宽相等 且相互平行 3 常 见 几 何 体 的 三 视 图 常 见 几 何 体 的 三视图 正方体 正方体的三视图都是正方形 圆柱 圆柱的三视图有两个是矩形 另一个是圆 圆锥 圆锥的三视图中有两个是三角形 另一个是圆 球的三视图都是圆 例 长方体的主视图与俯视图如图所示 则这个长方体 的体积是36 知识点二 投影 4 平行投影 由平行光线形成的投影 在平行投影中求影长 一般把实际问题抽象到相似三角 形中 利用相似三角形的相似比 列出方程 通过解方 程求出的影长 例 小明和他的同学在太阳下行走 小明身高1 4 米 他 的影长为1 75 米 他同学的身高为1 6 米 则此时他的 同学的影长为2 米 5 中心投影 由同一点 点光源 发出的光线形成的投影 学习资料 精品文档
