《深圳市高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷(新版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《深圳市高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷(新版).pdf（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、深圳市高级中学2018 2109 学年第一学期期中考试 高一数学 命题人 李浩宾审题人 余小玲 一 选择题 本大题共12 个小题 每小题5 分 共 60 分 在每 小题给出的四个选项中 有且只有一项是符合题目要求的 1 已知函数 1 1 f x x 的定义域为M ln 1 g xx的定义域为N 则MNI A 1x x B 1x x C 11xxD 2 函数 2 xy在区间 1 2 2 上的最大值是 A 4 1 B 1 C 4 D 4 3 下列函数中 既是奇函数 在定义域内又为增函数的是 A 1 2 x yB 1 y x C 2 yx D 1 log 2 2 xxy 4 已知 2 22 x fx
2、x 则在下列区间中 f x有零点的是 A 3 2 B 1 0 C 2 3 D 4 5 5 设 1 2 log 3a 0 2 1 3 b 1 3 2c 则 A abc B cba C cab D bac 6 函数 1 0 logaaxy a 的反函数的图象过 2 2 2 1 点 则a的值 为 A 2 B 2 1 C 2或 2 1 D 3 7 已知y f x 是定义在R上的奇函数 当0 x时 2f xx 那么不等式 1 2 f x的解集是 A 5 0 2 xx B 3 0 2 xx C 35 0 0 22 xxx或 D 35 0 22 x xx或 8 函数lg 1 yx的大致图像是 9 已知函数
3、3 5 b fxax x 且79f 则7f A 12 B 9 C 1 D 1 10 已知函数 21 2 3 2 1 x x f x x x 若方程0fxa有三个不同的 实数根 则实数a的取值范围是 A 1 3 B 0 3 C 0 2 D 0 1 11 已知函数 fx是R上的偶函数 它在 0 上是减函数 若 ln 1 fxf则x的取值范围是 A 1 1 e B 1 ee C 1 0 1 eU D 0 1 eU 12 已知函数 2 10fxaxxa 若任意 12 1 x x且 12 xx 都有 12 12 1 fxfx xx 则实数a的取值范围 O x y A 2 O x y B O x y 2
4、O x y 1 D A 1 B 0 1 C 2 D 0 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 满分 20 分 13 已知幂函数yfx的图象过点 12 22 则 2 log8f 14 函数 2 23f xxx的单调增区间是 15 已知函数 2 1 0 0 xx f x xx 若 3f x 则x 16 若fn为 2 1nnN的 各 位 数 字 之 和 如 2 141197 19717 则 14 17f 记 1 f nf n 21 fnffn 1 kk fnffn kN 则 2018 8 f 三 解答题 本大题共6 小题 满分70 分 解答须写出文字说 明 证明过程和演算步骤 17 本小题满分
5、 10 分 1 计算 0 544 3 19 log 9 2 421 e 2 已知25100 ab 求 11 ab 的值 18 本小题满分12 分 设 f x是定义在R上的函数 且对任意实数x 有 2 1 33fxxx 1 求函数 f x的解析式 2 若 12 1 g xf xm xmR在 3 2 上的最小值为2 求m 的值 19 本小题满分12 分 已知函数fx是定义域为 R上的奇函数 当0 x时 fxx xm 且20f 1 求函数fx在 R上的解析式 2 作出函数fx的图象并写出函数fx的单调区间 20 本小题满分12 分 已知 2 1 x f x x 1 判断函数 xf的奇偶性 并说明理由
6、 2 判断函数 xf在1 1上的单调性 并说明理由 21 本小题满分12 分 某创业团队拟生产两种产品 根据市场预测 产品的利润 与投资额成正比 如图 1 产品的利润与投资额的算术平方根 成正比 如图 2 注 利润与投资额的单位均为万元 图1 图 2 注 利润与投资额的单位均为万元 1 分別将两种产品的利润 表示为投资额的函 数 2 该团队已筹集到10 万元资金 并打算全部投入两种 产品的生产 问 当产品的投资额为多少万元时 生产两 种产品能获得最大利润 最大利润为多少 22 本小题满分12 分 已知函数 2 21 0 g xmxmxn n在1 2上有最大值 1和最小值 0 1 求m n 的值
7、 2 设 g x f x x 若不等式 22 log 2 log0fxkx在2 4x上有解 求实数k的取值范围 深圳市高级中学2018 2109 学年第一学期期中考试 高一数学参考答案 命题人 李浩宾审题人 余小玲 一 选择题 本大题共12 个小题 每小题5 分 共 60 分 在每 小题给出的四个选项中 有且只有一项是符合题目要求的 1 已知函数 1 1 f x x 的定义域为M ln 1 g xx的定义域为N 则MNI C A 1x x B 1x x C 11xxD 2 函数 2 xy在区间 1 2 2 上的最大值是 C A 4 1 B 1 C 4 D 4 3 下列函数中 既是奇函数 在定义
8、域内又为增函数的是 D A 1 2 x yB 1 y x C 2 yx D 1 log 2 2 xxy 4 已知 2 22 x f xx 则在下列区间中 f x有零点的是 B A 3 2 B 1 0 C 2 3 D 4 5 5 设 1 2 log 3a 0 2 1 3 b 1 3 2c 则 A A abc B cba C cab D bac 6 函数 1 0 logaaxy a 的反函数的图象过 2 2 2 1 点 则a的值 为 B A 2 B 2 1 C 2或 2 1 D 3 7 已知y f x 是定义在R上的奇函数 当0 x时 2f xx 那么不等式 1 2 f x的解集是 D A 5 0
9、 2 xx B 3 0 2 xx C 35 0 0 22 xxx或 D 35 0 22 x xx或 8 函数lg 1 yx的大致图像是 C 9 已知函数 3 5 b fxax x 且79f 则7f C A 12 B 9 C 1 D 1 10 已知函数 21 2 3 2 1 x x f x x x 若方程0fxa有三个不同的 实数根 则实数 a的取值范围是 D A 1 3 B 0 3 C 0 2 D 0 1 11 已知函数 fx是R上的偶函数 它在 0 上是减函数 若 ln 1 fxf则x的取值范围是 B A 1 1 e B 1 ee C 1 0 1 eU D 0 1 eU 12 已知函数 2
10、10fxaxxa 若任意 12 1 x x且 12 xx 都有 12 12 1 fxfx xx 则实数a的取值范围 A A 1 B 0 1 C 2 D 0 O x y A 2 O x y B O x y 2 O x y 1 D 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 满分 20 分 13 已知幂函数yfx的图象过点 12 22 则 2 log8f 3 2 解析 设fxxR 因为点 12 22 在函数yfx的图 象上 所以 21 22 解得 1 2 故 113 222 882fxxf 3 2 22 3 log8log 2 2 f 14 函数 2 23f xxx的单调增区间是1 1 3 15
11、已知函数 2 1 0 0 xx f x xx 若 3fx 则 2 3x或 16 若fn为 2 1nnN的 各 位 数 字 之 和 如 2 141197 19717 则 14 17f 记 1 f nf n 21 fnffn 1 kk fnffn kN 则 2018 8 f 5 三 解答题 本大题共6 小题 满分70 分 解答须写出文字说 明 证明过程和演算步骤 17 本小题满分 10 分 1 计算 0 54 4 3 19 log 9 2 4 21 e 2 已知 25100 ab 求 11 ab 的值 解 1 原式 1 2 3 2 1 3 e 5分 2 由已知 a 2lg 2 b 5lg 2 2
12、1 2 5 2 1 10 分 18 本小题满分12 分 设 f x是定义在R上的函数 对任意实数x 有 2 1 33fxxx 1 求函数 f x的解析式 2 若 12 1 g xf xm xmR在 3 2 上的最小值为2 求 m的值 解 令1xt得 2 1 3 1 3f ttt 即 2 1f ttt 即 2 1 fxxxxR 4 2 令 222 22 2g xxmxxmm 3 2 x 若 3 2 m 当xm时 2 min 222g xmm 8 若 3 2 m 当 3 2 x时 min 17253 32 4122 g xmm舍去 综上可知2m 12 19 本小题满分12 分 已知函数fx是定义域
13、为 R上的奇函数 当0 x时 fxx xm 且20f 1 求函数fx在 R上的解析式 2 作出函数fx的图象并写出函数fx的单调区间 解 1 由20f得 2m 1分 若0 x 则0 x 所以 22f xfxxxx x 2 0f xx xx 故 2 0 2 0 x xx f x x xx 5 2 函数fx的图象如图所示 9 单调增区间 1 1 单调减区间 1 1 12分 20 本小题满分12 分 已知 2 1 x f x x 1 判断函数 xf的奇偶性 并说明理由 2 判断函数 xf在1 1上的单调性 并说明理由 解 1 因为 xf的定义域为 R 1分 2 1 x fxf x x 2 1 x f
14、 x x 为奇函 数 4分 2 由 1 知 2 1 x f x x 任取 12 1 1 x x 设 12 xx 则 1221 10 x xxx 5分 因为 122112 1222 22 1212 1 0 1111 x xxxxx f xf x xxxx 10分 12 f xf x f x在1 1上是增函 数 12分 21 1 2 6 25 4 0625 解析 试题分析 1 由产品的利润与投资额成正比 产品的利润 与投资额的算术平方根成正比 结合函数图象 我们可以利用待 定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系 2 由 1 的结论 我们设产品的投资额为万元 则产品的投资额为 万元 这时可以构造
15、出一个关于收益的函数 然后利用 求函数最大值的方法进行求解 试题解析 1 2 设产品的投资额为万元 则产品的投资额为万 元 创业团队获得的利润为万元 则 令 即 当 即时 取得最大值 4 0625 答 当产品的投资额为6 25 万元时 创业团队获得的最大利润 为 4 0625 万元 22 解 1 2 1 1g xm xnm 当0m时 g x在1 2上是增函数 1 0 2 1 g g 即 10 11 nm n 解得 1 0 m n 当0m时 1g xn 无最大值和最小值 当0m时 g x在1 2上是减函数 1 1 2 0 g g 即 11 10 nm n 解得 1 1 m n 0n 1n舍去 综上 m n的值分别为 1 0 2 由 1 知 1 2f xx x 22 log 2 log0fxkx在2 4x上有解 等价于 22 2 1 log22 log log xkx x 在2 4x上有解 即 2 22 12 21 log log k xx 在2 4x上有解 令 2 1 log t x 则 2 221ktt 2 4x 1 1 2 t 记 2 21ttt 1 1 2 t max 1 4 t k的取值范围为 1 8
