《北京四中111104初三数学期中试卷_5158》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京四中111104初三数学期中试卷_5158（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 数学试卷数学试卷 考试时间为考试时间为 120 分钟 分钟 试卷满分为试卷满分为 120 分 分 班级班级 学号学号 姓名姓名 分数分数 一一 选择题选择题 每小题每小题 4 分分 共共 32 分分 下列各题均有四个选项下列各题均有四个选项 其中只有一个是符合其中只有一个是符合 题意的题意的 1 下列事件是必然事件的是 A 随意掷两个均匀的骰子 朝上面的点数之和是 6 B 掷一枚硬币 正面朝上 C 3 个人分成两组 一定有两个人分在一组 D 打开电视 正在播放动画片 2 抛物线 2 1 2yx 可以由抛物线 2 xy 平移而得到 下列平移正确的是 A 先向左平移 1 个单位 再向上平移 2
2、 个单位 B 先向左平移 1 个单位 再向下平移 2 个单位 C 先向右平移 1 个单位 再向上平移 2 个单位 D 先向右平移 1 个单位 再向下平移 2 个单位 3 已知一顶圆锥形纸帽底面圆的半径为 10cm 母线长为 50cm 则圆锥形纸帽的侧 面积为 A 2 250 cm B 2 500 cm C 2 750 cm D 2 1000 cm 4 两圆半径分别为 2 和 3 圆心坐标分别为 1 0 和 4 0 则两圆的位置关 系是 A 外离 B 外切 C 相交 D 内切 5 同时投掷两枚硬币 出现两枚都是正面的概率为 A 1 4 B 1 3 C 3 4 D 1 2 6 如图 在平面直角坐标
3、系中 点P在第一象限 P与x轴 相切于点Q 与y轴交于 0 2 M 0 8 N 两点 则点P的坐标 是 A 5 3 B 35 C 5 4 D 4 5 7 抛物线 2 1yxkx 与 2 yxxk 相交 有一个交点在 x 轴上 则 k 的值为 A 0 B 2 C 1 D 1 4 8 如图 在直角梯形ABCD中 AD BC 90C 6cmCD AD 2cm 动点 P Q 同时从点B出发 点P沿 BA AD DC 运 动到点C停止 点Q沿BC运动到C点停止 两点运动时的速度 都是 1cm s 而当点P到达点A时 点Q 正好到达点C Q P O N x y M 2 设 P 点运动的时间为 s t BP
4、Q 的面积为y 2 cm 下图中能正确表示整个运动中 y关于t的函数关系的大致图象是 A B C D 二二 填空题 填空题 每小题每小题 4 分 分 本题共本题共 16 分 分 9 正六边形边长为 3 则其边心距是 cm 10 函数 2 23 22 yxxx 的最小值为 最大值为 11 如图 在 ABC 中 BC 4 以点 A 为圆心 2 为半径的 A 与 BC 相切于点 D 交 AB 于 E 交 AC 于 F 点 P 是 A 上一点 且 EPF 40 则图中阴影部分的面积是 12 已知二次函数 2 yaxbxc 满足 1 abc 2 0abc 3 图象与 x 轴有 2 个交点 且两交点间的距
5、离小 于 2 则以下结论中正确的有 0a 0abc 0c 20ab 1 24 b a 三 解答题 三 解答题 每小题每小题 5 分 分 本题共本题共 30 分 分 13 计算 3 0 3 1 2 2 1 250 14 用配方法解方程 2 1 230 2 xx 15 已知 2 21 1 3 mm ymxmxm 当 m 为何值时 是二次函数 3 16 如图 在半径为 6 cm 的 O 中 圆心 O 到弦 AB 的距离 OC 为 3 cm 试求 1 弦 AB 的长 2 的长 AB 17 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象的顶点位于 x 轴下方 它到 x 轴的距离为 4 下表是 x 与 y 的
6、对应值表 x 0 2 y 0 3 4 3 0 1 求出二次函数的解析式 2 将表中的空白处填写完整 3 在右边的坐标系中画出 y ax2 bx c 的图象 4 根据图象回答 当 x 为何值时 函数 y ax2 bx c 的值大于 0 18 如图 在 ABC 中 C 90 AD 是 BAC 的平分线 O 是 AB 上一点 以 OA 为半径的 O 经过点 D 1 求证 BC 是 O 切线 2 若 BD 5 DC 3 求 AC 的长 x O y O C BA O A CDB 4 四 应用题 四 应用题 19 题题 6 分 分 20 题题 5 分 分 21 题题 4 分 分 19 桐桐和大诚玩纸牌游戏
7、 下图是同一副扑克中的 4 张扑克牌的正面 将它们正 面朝下洗匀后放在桌上 桐桐先从中抽出一张 大诚从剩余的3张牌中也抽出一张 桐桐说 若抽出的两张牌的数字都是偶数 你获胜 否则 我获胜 1 请用列表 或树状图 表示出两人抽牌可能出现的所有结果 2 若按桐桐说的规则进行游戏 这个游戏公平吗 请说明理由 20 某体育品商 店在销售中发现 某种体育器材平均每天可售出 20 件 每件可获利 40 元 若售价减少 1 元 平均每天就可多售出 2 件 若想平均每天销售这种器材盈利 1200 元 那么每件器材应降价多少元 若想获利最大 应降价多少 5 G O B D A CE 21 用尺规作图找出该残片所
8、在圆的圆心 O 的位置 保留作图痕迹 不写作法 五 解答题 五 解答题 本题本题 5 分 分 22 已知如图 正方形 AEDG 的两个顶点 A D 都在 O 上 AB 为 O 直径 射线 线 ED 与 O 的另一个交点为 C 试判断线段 AC 与线段 BC 的关系 6 六 综合运用 六 综合运用 23 25 题题 7 分 分 24 题题 8 分 分 23 已知 关于 x 的一元一次方程 kx x 2 的根为正实数 二次函数 y ax2 bx kc c 0 的图象与 x 轴一个交点的横坐标为 1 1 若方程 的根为正整数 求整数 k 的值 2 求代数式 akc abbkc 22 的值 3 求证
9、关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 0 必有两个不相等的实数根 7 24 已知 如图 在直角坐标系 xoy 中 点 A 2 0 点 B 在第一象限且 OAB 为正三角形 OAB 的外接圆交 y 轴的正半轴于点 C 过点 C 的圆的切线交 x 轴于 点 D 1 求 B C 两点的坐标 2 求直线 CD 的函数解析式 3 设 E F 分别是线段 AB AD 上的两个动点 且 EF 平分四边形 ABCD 的周 长 试探究 当点 E 运动到什么位置时 AEF 的面积最大 最大面积是多少 第 24 题图 8 25 抛物线 2 3yaxbx 交x轴于BA 两点 交y轴于点C 已知抛物线的对称轴 为
10、直线1 x 4AB 1 求二次函数 2 3yaxbx 的解析式 2 在抛物线对称轴上是否存在一点P 使点P到CB 两点距离之差最大 若存 在 求出P点坐标 若不存在 请说明理由 3 平行于x轴的一条直线交抛物线于NM 两点 若以MN为直径的圆恰好与x 轴相切 求此圆的半径 9 初三期中考试参考答案及评分标准 四中 一 选择题 本题共 32 分 每小题 4 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B B A D B B 二 填空题 本题共 16 分 每小题 4 分 9 3 2 2 10 4 5 11 8 4 9 12 少选 1 个扣 1 分 多选或选错均不得分 三 解答题 本题共
11、 30 分 每小题 5 分 13 计算 3 0 3 1 2 2 1 250 解 原式 5 221 27 4 分 化简运算对一个数给 1 分 4 228 5 分 14 用配方法解方程 2 1 230 2 xx 解 2 1 4 30 2 xx 1 分 2 1 2 5 2 x 3 分 210 x 12 210 210 xx 5 分 15 已知 2 21 1 3 mm ymxmxm 当 m 为何值时 是二次函数 解 依题设 若原函数为二次函数 则有 2 10 212 m mm 2 分 解得 m 3 5 分 16 如图 在半径为 6 cm 的 O 中 圆心 O 到弦 AB 的距离 OC 为 3 cm 试
12、求 1 弦 AB 的长 2 的长 AB 解 依题设有 OC AB 于 C 又 AB 为 O 的弦 AC BC 1 2 AB 2 分 连结 OA 则 22 ACOAOC 又 OA 6 OC 3 AC 3 3 AB 6 3 3 分 O C BA 10 2 由 1 知 在 Rt ACO 中 OA 6 OC 3 OAC 30 AOC 60 AOB 120 4 分 1 2 3 OA 4 5 分 AB 17 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象的顶点位于 x 轴下方 它到 x 轴的距离为 4 下 表是 x 与 y 的对应值表 x 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 1 求出二次函数的解析式
13、解 由上表可知 二次函数图象的对称轴为直线 x 1 顶点坐标为 1 4 1 分 二次函数解析式可变形为 2 1 4ya x 又由图象过 0 3 有 3 a 4 解得 a 1 二次函数解析式为 2 23yxx 2 分 2 将表中的空白处填写完整 3 分 3 在右边的坐标系中画出 y ax2 bx c 的图象 4 分 4 根据图象回答 当 x 为何值时 函数 y ax2 bx c 的值大于 0 x3 5 分 18 如图 在 ABC 中 C 90 AD 是 BAC 的平分线 O 是 AB 上一点 以 OA 为半径的 O 经过点 D 1 求证 BC 是 O 切线 2 若 BD 5 DC 3 求 AC
14、的长 解 解 1 证明 如图 1 连接 OD OA OD AD 平分 BAC ODA OAD OAD CAD 1 分 ODA CAD OD AC 2 分 ODB C 90 BC 是 O 的切线 3 分 图 1 2 解法一 如图 2 过 D 作 DE AB 于 E AED C 90 又 AD AD EAD CAD AED ACD AE AC DE DC 3 在 Rt BED 中 BED 90 由勾股定理 得 图 2 BE 4 22 DEBD 4 分 设 AC x x 0 则 AE x 在 Rt ABC 中 C 90 BC BD DC 8 AB x 4 由勾股定理 得 x2 82 x 4 2 解得
15、 x 6 D C A O B E B DC A O 11 即 AC 6 5 分 解法二 如图 3 延长 AC 到 E 使得 AE AB AD AD EAD BAD AED ABD ED BD 5 在 Rt DCE 中 DCE 90 由勾股定理 得 CE 4 22 DCDE 4 分 图 3 在 Rt ABC 中 ACB 90 BC BD DC 8 由勾股定理 得 AC2 BC2 AB 2 即 AC2 82 AC 4 2 解得 AC 6 5 分 19 解 1 树状图为 共有 12 种可能结果 3 分 2 游戏公平 4 分 两张牌的数字都是偶数有 6 种结果 6 10 6 12 10 6 10 12
16、 12 6 12 10 桐桐获胜的概率 P 12 6 2 1 5 分 大诚获胜的概率也为 2 1 6 分 游戏公平 20 某体育品商店在销售中发现 某种体育器材平均每天可售出 20 件 每件可获利 40 元 若售价减少 1 元 平均每天就可多售出 2 件 若想平均每天销售这种器材盈利 1200 元 那么每件器材应降价多少元 若想获利最大 应降价多少 解 设若想盈利 1200 元 每件器材应降价 x 元 则有 40 202 1200 xx 2 分 可解得 12 10 20 xx 答 若想盈利 1200 元 每件器材降价 10 元或 20 元均可 3 分 设降价 x 元时 盈利为 y 元 则 40 202 yxx 0 x 40 4 分 解析式可变形为 2 2 15 1250yx 且 0 15 40 由此可知 当降价 15 元时 最大获利为 1250 元 5 分 21 用尺规作图找出该残片所在圆的圆心 O 的位置 保留作图痕迹 不写作法 任作 2 弦 给 1 分 两条中垂线各 1 分 标出并写出 B D C A O E 12 G O B D A CE 点 O 即为所求给 1 分 五 解答题
