必修2 第4章 圆与方程 (2)

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1、1 4 1 圆的标准方程 学习目标 1 掌握圆的标准方程 能根据圆心 半径写出圆的 标准方程 2 会用待定系数法求圆的标准方程 学习过程 一 课前准备 预习教材 P124 P127 找出疑惑之处 1 在直角坐标系中 确定直线的基本要素是什么 圆作为平面几何中的基本图形 确定它的要素又是 什么呢 2 什么叫圆 在平面直角坐标系中 任何一条直线 都可用一个二元一次方程来表示 那么 圆是否也 可用一个方程来表示呢 如果能 这个方程又有什 么特征呢 二 新课导学 学习探究 新 知新 知 圆 心 为 半 径 为的 圆 的 方 程 A a br 叫做圆的 222 xaybr 标准方程 特殊特殊 若圆心为坐

2、标原点 这时 则 圆 的 方 程 就 是0ab 新疆 学案 王新敞 222 xyr 探究探究 确定圆的标准方程的基本要素 典型例题 例 写出圆心为 半径长为 5 的圆的方程 2 3 A 并判断点是否在这个圆上 12 5 7 5 1 MM 小结小结 点与圆的关 00 M xy 222 xaybr 系的判断方法 点在圆外 22 00 xayb 2 r 点在圆上 22 00 xayb 2 r 点在圆内 22 00 xayb 2 r 变式 的三个顶点的坐标是 ABC 5 1 7 3 AB 求它的外接圆的方程 2 8 C 反思反思 1 确定圆的方程的主要方法是待定系数法 即列出 关于的方程组 求或直接求

3、出圆心 a b r a b r 和半径 a br 2 待定系数法求圆的步骤 1 根据题意设所求的 圆的标准方程为 2 根据 222 xaybr 已知条件 建立关于的方程组 3 解方程 a b r 组 求出的值 并代入所设的方程 得到圆 a b r 的方程 例 2 已知圆经过点和 且圆心在直C 1 1 A 2 2 B 线上 求此圆的标准方程 10l xy 2 动手试试 练 1 已知圆经过点 圆心在点的圆 5 1 P 8 3 C 的标准方程 练 2 求以为圆心 并且和直线 1 3 C3470 xy 相切的圆的方程 新疆 学案 王新敞 三 总结提升 学习小结 一 方法规纳 利用圆的标准方程能直接求出

4、圆心和半径 比较点到圆心的距离与半径的大小 能得出点与 圆的位置关系 借助弦心距 弦 半径之间的关系计算时 可大 大化简计算的过程与难度 二 圆的标准方程的两种求法 根据题设条件 列出关于的方程组 解abr 方程组得到得值 写出圆的标准方程 abr 根据确定圆的要素 以及题设条件 分别求出圆 心坐标和半径大小 然后再写出圆的标准方程 学习评价 自我评价 你 完 成 本 节 导 学 案 的 情 况 为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 已知 则以为直径的圆的方 2 4 4 0 AB AB 程 A 22 1 2 52xy B 22 1 2

5、52xy C 22 1 2 52xy D 22 1 2 52xy 2 点与圆的的位置关系是 2 5 P m 22 24xy A 在圆外 B 在圆内 C 在圆上 D 不确定 3 圆心在直线上的圆与轴交于两点2x Cy 则圆的方程为 0 4 0 2 AB C A 22 2 3 5xy B 22 2 3 25xy C 22 2 3 5xy D 22 2 3 25xy 4 圆关于关于原点对称的圆 22 2 5xy 0 0 的方程 5 过点向圆所引的切线方程 2 4 A 22 4xy 课后作业 1 已知圆的圆心在直线上 且与直线20 xy 切于点 求圆的标准方程 10 xy 2 1 2 已知圆 新疆 学

6、案 王新敞 求 过点 的切线 22 25xy 4 3 A 方程 过点的切线方程 新疆 学案 王新敞 5 2 B 3 4 1 圆的一般方程 学习目标 1 在掌握圆的标准方程的基础上 理解记忆圆的 一般方程的代数特征 由圆的一般方程确定圆的 圆心半径 掌握方程表示 22 0 xyDxEyF 圆的条件 2 能通过配方等手段 把圆的一般方程化为圆 的标准方程 能用待定系数法求圆的方程 3 培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力 学习过程 一 课前准备 预习教材 P127 P130 找出疑惑之处 1 已知圆的圆心为 半径为 则圆的标 baCr 准方程 若圆心为坐标 原点上 则圆的方程就是 新疆 学案

7、王新敞 2 求过三点的圆的方程 0 0 1 1 4 2 ABC 二 新课导学 学习探究 问题问题1 方程表示什么图形 22 2410 xyxy 方程表示什么图形 22 2460 xyxy 问题问题 2 方程在什么条件 22 0 xyDxEyF 下表示圆 新知新知 方程表示的轨迹 22 0 xyDxEyF 当时 表示以为圆 22 40DEF 22 DE 心 为半径的圆 22 1 4 2 DEF 当时 方程只有实数解 22 40DEF 2 D x 即只表示一个点 3 当 2 E y 2 D 2 E 时 方程没有实数解 因而它不表 22 40DEF 示任何图形 新疆 学案 王新敞 小结小结 方程表示

8、的曲线不 22 0 xyDxEyF 一定是圆 新疆 学案 王新敞 只有当 时 它表示的曲 22 40DEF 线才是圆 形如的方程称 22 0 xyDxEyF 为圆的一般方程 新疆 学案 王新敞 思考 思考 1 圆的一般方程的特点 2 圆的标准方程与一般方程的区别 典型例题 例 1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程 如果是 请求出圆的圆心及半径 22 4441290 xyxy 22 44412110 xyxy 例 2 已知线段的端点的坐标是 端点ABB 4 3 A 在圆上运动 求线段的中点 2 2 14xy ABM 的轨迹方程 4 动手试试 练 1 求过三点的圆的方程 并 0 0 1 1 4

9、 2 ABC 求这个圆的半径长和圆心坐标 练 2 已知一个圆的直径端点是 1122 A x yB xy 试求此圆的方程 三 总结提升 学习小结 1 方程中含有三个参变数 22 0 xyDxEyF 因此必须具备三个独立的条件 才能确定一个圆 还要注意圆的一般式方程与它的标准方程的转化 2 待定系数法是数学中常用的一种方法 在以前 也已运用过 例如 由已知条件确定二次函数 利用 根与系数的关系确定一元二次方程的系数等 这种 方法在求圆的方程有着广泛的运用 要求熟练掌 握 3 使用待定系数法的一般步骤 根据题意 选 择标准方程或一般方程 根据条件列出关于 或的方程组 解出或 a b r D E F

10、a b r D E F 代入标准方程或一般方程 学习评价 自我评价 你 完 成 本 节 导 学 案 的 情 况 为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 若方程表示一个圆 则有 22 0 xyxym A B C D 2m 2m 1 2 m 1 2 m 2 圆的 圆 心 和 半 径 分 别 为 22 410 xyx A B C 2 0 5 0 2 5 0 2 5 D 2 2 5 3 动圆 222 42 24410 xymxmymm 的圆心轨迹是 A B 210 xy 210 xy C D 210 xy 210 xy 4 过点 圆心在轴上的圆的

11、方程 1 1 1 3 CD x 是 5 圆的点到直线 22 450 xyx 3420 xy 的距离的最大值为 0 课后作业 1 设直线和圆相2310 xy 22 230 xyx 交于 求弦的垂直平分线方程 A BAB 2 求经过点且与直线相 2 4 A 3260l xy 切于点的圆的方程 8 6 B 5 4 2 直线 圆的位置关系 学习目标 1 理解直线与圆的几种位置关系 2 利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求 圆心到直线的距离 3 会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关 系 学习过程 一 课前准备 预习教材 P133 P136 找出疑惑之处 1 把圆的标准方程整理为圆 222 xay

12、br 的一般方程 把整 理 2222 0 40 xyDxEyFDEF 为圆的标准方程为 2 一艘轮船在沿直线返回港口的途中 接到气象 台的台风预报 台风中心位于轮船正西 70处 km 受影响的范围是半径为30的圆形区域 已知港口km 位于台风中心正北 40处 如果这艘轮船不改变km 航线 那么它是否会受到台风的影响 3 直线与圆的位置关系有哪几种呢 4 我们怎样判断直线与圆的位置关系呢 如何用 直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢 二 新课导学 学习探究 新知新知 1 设直线的方程为 圆的方 0l axbyc 程为 圆的半径为 22 0C xyDxEyF r 圆心到直线的距离为 则判别直线与

13、 22 DE d 圆的位置关系的依据有以下几点 当时 直线 与圆相离 rd lC 当时 直线 与圆相切 rd lC 当时 直线 与圆相交 rd lC 新知新知 2 如果直线的方程为 圆的方程为ykxm 将直线方程代入圆的方程 222 xaybr 消去得到的一元二次方程式 yx 2 0PxQxR 那么 当时 直线与圆没有公共点 0 当时 直线与圆有且只有一个公共点 0 当时 直线与圆有两个不同的公共点 0 典型例题 例 1 用两种方法来判断直线与圆3460 xy 的位置关系 22 2 3 4xy 例 2 如 图 2 已 知 直 线过 点且 和 圆l 5 5M 相交 截得弦长为 求的方程 22 2

14、5C xy 4 5l 2 6 变式变式 求直线截圆 50 xy 22 446xyxy 所得的弦长 0 动手试试 练 1 直线与圆相切 求 r 的yx 2 22 1xyr 值 练 2 求圆心在直线上 且与两坐标轴相23xy 切的圆的方程 三 总结提升 学习小结 判断直线与圆的位置关系有两种方法 判断直线与圆的方程组是否有解 a 有解 直线与圆有公共点 有一组则相切 有两组 则 相交 b 无解 则直线与圆相离 如果直线的方程为 圆的方程0AxByC 为 则圆心到直线的距离 222 xaybr 22 AaBbC d AB 如果 直线与圆相交 dr 如果直线与圆相切 dr 如果直线与圆相离 dr 学习

15、评价 自我评价 你 完 成 本 节 导 学 案 的 情 况 为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 直线与圆 3460 xy 22 2 3 4xy A 相切 B 相离 C 过圆心 D 相交不过圆心 2 若直线与圆相切 则0 xym 22 xym 的值为 m A 0 或 2 B 2 C D 无解 2 3 已 知 直 线过 点 当 直 线与 圆l 2 0 l 有两个交点时 其斜率的取值范围 22 2xyx k 是 A B 2 2 2 2 2 2 C D 22 44 1 1 8 8 4 过点的圆的切线方程为 2 2 M 22 8xy 5 圆上的

16、点到直线的距 22 16xy 30 xy 离的最大值为 课后作业 1 圆上到直线 22 2430 xyxy 1l xy 的距离为的点的坐标 0 2 2 若直线与圆 相交 430 xya 22 100 xy 相切 相离 分别求实数的取值范围 a 7 4 2 圆与圆的位置关系 学习目标 1 理解圆与圆的位置的种类 2 利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两 圆的连心线长 3 会用连心线长判断两圆的位置关系 学习过程 一 课前准备 预习教材 P136 P137 找出疑惑之处 1 直线与圆的位置关系 2 直线截圆所得50 xy 22 460 xyy 的弦长 3 圆与圆的位置关系有几种 哪几种 4 设圆两圆的圆心距设为 d 当时 两圆 dRr 当时 两圆 dRr 当 时 两圆 RrdRr 当时 两圆 dRr 当时 两圆 dRr 二 新课导学 学习探究 探究探究 新疆 学案 王新敞如何根据圆的方程 判断两圆的位置关系 新课新课 两圆的位置关系利用圆的方程来判断 通常是 通过解方程或不等式和方法加以解决 典型例题 例 1 已知圆 圆 22 1 2880Cxyxy 2 2 Cx 试判断圆与圆的关系