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1、2007届高考数学分析与复习指导 一 学习考试说明 把握复习方向 二 分析高考试题 明确考试热点 三 剖析重点章节 重视联系转化 四 研究通性通法 提高复习实效 讲座要点 一 学习考试说明 把握复习方向 近年高考试题贯彻 总体保持稳定 深化能力立意 积极改革创新 的指导思想 兼顾教学基础 方法 思维 应用潜能方面的考查 形成平稳发展的稳定格局 能力要求思维能力 对材料会观察 比较 分析 综合 抽象 概括 会用演绎 归纳 类比进行推理 能合乎逻辑地 准确地表述 思维能力是数学能力的核心 数学思维能力是以数学知识为素材 通过空间想像 直觉猜想 归纳抽象 符号表示 运算求解 演绎证明 模式建构等诸方
2、面 对客观事物中的空间形式 数量关系 数学模式进行思考和判断 形成和发展理性思维 运算能力 正确的运算 变形和数据处理 会寻找和设计合理 简捷的运算途径 根据要求会估算与近似计算 运算能力是思维能力和运算技能的结合 运算包括对数字的计算 估算 近似计算 对式子的组合与分解 对几何图形各几何量的计算求解等等 运算能力包括分析运算条件 探究运算方向 选择运算公式 确定运算程序等一系列过程中的思维能力 也包括在实施运算中遇到障碍而调整运算的能力 空间想象能力 依条件作图 从图形到直观 分清图形的元素及其关系 对图形能分解和组合 能利用图象或图表解决问题 空间想象能力是对空间形式的观察 分析 抽象的能
3、力 主要表现为识图 画图 和对图形的想象能力 识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系 画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言 以及添加辅助图形或对图形进行各种变换 对图象的想像主要包括 有图想图和无图想图两种 是空间想象能力高层次的标志 实践能力 能综合应用所学知识解决实际问题 能阅读理解问题所涉及的材料 对信息会整理 归类 建立数学模型 应用相关的数学方法解决问题并加以验证 用数学语言表述和说明 实践能力是将客观事物数学化的能力 主要过程是依据现实的生活背景 提炼相关的数量关系 构造数学模型 将现实问题转化为数学问题 并加以解决 创新意识 对新颖的信息 情境和设问 能选择有效的
4、方法和手段给予收集和处理 能综合与灵活的运用知识与方法 进行独立思考与探究 能创造性的解决问题 创新意识是理性思维的高层次的表现 对数学问题的 观察 猜测 抽象 概括 证明 是发现问题和解决问题的重要途径 对数学知识的迁移 组合 融会的程度越高 显示出的创新意识也就越强 个性心理品质是指个体的情感 态度和价值观 具有一定的数学视野 认识数学的科学价值和人文价值 崇尚数学的理性精神 形成审慎思维的习惯 体会数学的美学意义 考生要克服紧张情绪 以平和的心态参加考试 合理支配时间 以实事求是的态度解答试题 树立战胜困难的信心 体现锲而不舍的精神 个性心理品质 认真钻研 考试说明 吃透精神实质 抓住考
5、试内容和考试要求 关注高中数学课程改革进程 吸取新课程中的新思想 新理念 使复习的针对性强 实效好 各章教学要求 平面向量 6条 集合 简易逻辑 2条 函数 6条 不等式 5条 三角函数 7条 数列 3条 直线和圆的方程 6条 圆锥曲线方程 4条 直线 平面 简单几何体 9条或11条 排列 组合 二项式定理 4条 概率 4条 概率与统计 6条 极限 4条 导数 3条 复数 3条 1 平面向量 1 理解向量的概念 掌握向量的几何表示 了解共线向量的概念 2 掌握向量的加法和减法 3 掌握实数与向量的积 理解两个向量共线的充要条件 4 了解平面向量的基本定理 理解平面向量的坐标的概念 掌握平面向量
6、的坐标运算 5 掌握平面向量的数量积及其几何意义 了解用平面向量的数量积可以处理有关长度 角度和垂直的问题 掌握向量垂直的条件 6 掌握平面两点间的距离公式 以及线段的定比分点和中点坐标公式 并且能熟练运用掌握平移公式 2 集合 简易逻辑 1 理解集合 子集 补集 交集 并集的概念 了解空集和全集的意义 了解属于 包含 相等关系的意义 掌握有关的术语和符号 并会用它们正确表示一些简单的集合 2 理解逻辑联结词 或 且 非 的含义理解四种命题及其相互关系 掌握充分条件 必要条件及充要条件的意义 3 函数 1 了解映射的概念 理解函数的概念 2 了解函数单调性 奇偶性的概念 掌握判断一些简单函数的
7、单调性 奇偶性的方法 3 了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系 会求一些简单函数的反函数 4 理解分数指数幂的概念 掌握有理指数幂的运算性质 掌握指数函数的概念 图像和性质 5 理解对数的概念 掌握对数的运算性质 掌握对数函数的概念 图像和性质 6 能够运用函数的性质 指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题 4 不等式 1 理解不等式的性质及其证明 2 掌握两个 不扩展到三个 正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理 并会简单的应用 3 掌握分析法 综合法 比较法证明简单的不等式 4 掌握简单不等式的解法 5 理解不等式 a b a b a b 5 三角函数 1 理解任意
8、角的概念 弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算 2 掌握任意角的正弦 余弦 正切的定义 了解余切 正割 余割的定义 掌握同角三角函数的基本关系式 掌握正弦 余弦的诱导公式 了解周期函数与最小正周期的意义 3 掌握两角和与两角差的正弦 余弦 正切公式 掌握二倍角的正弦 余弦 正切公式 4 能正确运用三角公式 进行简单三角函数式的化简 求值和恒等式证明 5 了解正弦函数 余弦函数 正切函数的图像和性质 会用 五点法 画正弦函数 余弦函数和函数y Asin x 的简图 理解A 的物理意义 6 会由已知三角函数值求角 并会用符号arcsinx arccosx arctanx表示 7 掌握正弦定理 余
9、弦定理 并能初步运用它们解斜三角形 6 数列 1 理解数列的概念 了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法 并能根据递推公式写出数列的前几项 2 理解等差数列的概念 掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 并能解决简单的实际问题 3 理解等比数列的概念 掌握等比数列的通项公式与前n项和公式 井能解决简单的实际问题 7 直线和圆的方程 1 理解直线的倾斜角和斜率的概念 掌握过两点的直线的斜率公式 掌握直线方程的点斜式 两点式 一般式 并能根据条件熟练地求出直线方程 2 掌握两条直线平行与垂直的条件 两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系 3 了解
10、二元一次不等式表示平面区域 4 了解线性规划的意义 并会简单的应用 5 了解解析几何的基本思想 了解坐标法 6 掌握圆的标准方程和一般方程 了解参数方程的概念 理解圆的参数方程 8 圆锥曲线方程 1 掌握椭圆的定义 标准方程和椭圆的简单几何性质 理解椭圆的参数方程 2 掌握双曲线的定义 标准方程和双曲线的简单几何性质 3 掌握抛物线的定义 标准方程和抛物线的简单几何性质 4 了解圆锥曲线的初步应用 9 A 直线 平面 简单几何体 1 掌握平面的基本性质 会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图 能够画出空间两条直线 直线和平面的各种位置关系的图形 能够根据图形想像它们的位置关系 2 掌握两
11、条直线平行与垂直的判定定理和性质定理 掌握两条直线所成的角和距离的概念 对于异面直线的距离 只要求会计算已给出公垂线时的距离 3 掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理 掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理 掌握斜线在平面上的射影 直线和平面所成的角 直线和平面的距离的概念掌握三垂线定理及其逆定理 4 掌握两个平面平行的判定定理和性质定理 掌握二面角 二面角的平面角 两个平行平面间的距离的概念 掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理 5 会用反证法证明简单的问题 6 了解多面体 凸多面体的概念 了解正多面体的概念 7 了解棱柱的概念 掌握棱柱的性质 会画直棱柱的直观图 8 了解棱锥的概念 掌握
12、正棱锥的性质 会画正棱锥的直观图 9 了解球的概念 掌握球的性质 掌握球的表面积 体积公式 10 排列 组台 二项式定理 1 掌握分类计数原理与分步计数原理 并能用它们分析和解决一些简单的应用问题 2 理解排列的意义 掌握排列数计算公式 并能用它解决一些简单的应用问题 3 理解组合的意义 掌握组合数计算公式和组合数的性质 并能用它们解决一些简单的应用问题 4 掌握二项式定理和二项展开式的性质 并能用它们计算和证明一些简单的问题 11 概率 1 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义 2 了解等可能性事件的概率的意义 会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率 3 了解互斥事件
13、 相互独立事件的意义 会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率 4 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生 次的概率 12 概率与统计 1 了解离散型随机变量的意义 会求出某些简单的离散型随机变量的分布列 2 了解离散型随机变量的期望值 方差的意义 会根据离散型随机变量的分布列求出期望值 方差 3 会用随机抽样 系统抽样 分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本 4 会用样本频率分布去估计总体分布 5 了解正态分布的意义及主要性质 6 了解线性回归的方法和简单应用 13 极限 1 理解数学归纳法的原理 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 2 了解数列极限和函数
14、极限的概念 3 掌握极限的四则运算法则 会求某些数列与函数的极限 4 了解函数连续的意义 理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质 14 导数 1 了解导数概念的某些实际背景 如瞬时速度 加速度 光滑曲线切线的斜率等 掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义 理解导函数的概念 2 熟记基本导数公式 掌握两个函数和 差 积 商的求导法则 了解复合函数的求导法则 会求某些简单函数的导数 3 理解可导函数的单调性与其导数的关系 了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 导数在极值点两侧异号 会求一些实际问题 一般指单峰函数 的最大值和最小值 15 复数 1 了解复数的有关概念及复数的代数
15、表示和几何意义 2 掌握复数代数形式的运算法则 能进行复数代数形式的加法 减法 乘法 除法运算 3 了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想 增加内容1 掌握任意角的正弦 余弦 正切的定义 增加为 掌握正弦 余弦 正切 余切的概念 2 理科增加 了解参数方程的概念 文科增加 理解圆的参数方程 3 加强了平面向量在平面几何中的应用 2007年高考大纲新变化 讨论版 改动内容 三角函数中 正弦函数 余弦函数 正切函数的图象和性质 由了解变为理解 理解y Asin wx 中的A w 的物理意义 改为 理解y Asin wx 的物理意义 理解椭圆的参数方程 变为 了解椭圆的参数方程 了解函数连续的
16、意义 改为 理解函数连续的意义 理解闭区向上连续函数有最大值和最小值的性质 改为 了解闭区间上连续函数有最大值和最小值 二 分析高考试题 明确考试热点 考察数学思想 突出能力立意 倡导理性思维 甄别数学素质 设置实际情景 考察数学应用 顺应教育改革 体现课改精神 重视三基 突出主干 强化通法 引导务实 背景新颖 应用恰当 顺应改革 鼓励创新 对基础知识的考查 全面又突出重点 例1 例2已知c 0 设P 函数y cx在R上单调递减 Q 不等式x x 2c 1的解集为R 如果P和Q有且只有一个正确 求c的取值范围 解P 01 若P正确Q不正确 则若P不正确Q正确 则 例3已知a2 b2 1 b2 c2 2 c2 a2 2 则ab bc ca的最小值为 选取a b c的符号可得ab bc ca的最小值 例4f x 是定义在 c c 上的奇函数 如图 令g x af x b 下列叙述正确的是 A 若a 0 则g x 图象关于原点对称 B 若a 1 2 b 0 方程g x 0有大于2的实根 C 若a 0 b 2 方程g x 0有两个实根 D 若a 1 b 2 方程g x 0有三个实根 B A 若
