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1、课题 抛物线及其标准方程 制作 高二数学组 通州市兴仁中学 问题情景 某抛物线形拱桥跨度是 米 拱高 米 在建桥时每隔 米需用一支柱支撑 求其中最长的支柱长 想一想 回忆前面我们如何求椭圆双曲线的标准方程的 探讨 建立平面直角坐标系的方案 学生活动 回忆抛物线的定义 将上述两边平方并化简得 数学建构 抛物线标准方程的推导 顶点在原点 对称轴为x轴 标准方程为 开口与x轴同向 开口与x轴反向 对称轴为y轴 标准方程为 开口与y轴同向 开口与y轴反向 2 抛物线的标准方程 总体印象 简洁 对称 标准方程 准线 焦点 图形 完成下列图表 数学应用 提示 分类讨论 点拨先定位 后定量 3 过点 的抛物
2、线的标准方程 变题 根据下列条件求抛物线的标准方程 1 焦点为 2 0 2 焦点到准线的距离为 3 过点 的抛物线的标准方程 4 焦点在直线x 3y 15 0上 变题 根据下列条件求抛物线的标准方程 1 焦点为 2 0 2 焦点到准线的距离为 例 某抛物线形拱桥跨度是 米 拱高 米 在建桥时每隔 米需用一支柱支撑 求其中最长的支柱长 A B C D E F 解 以拱顶为原点 x y o A C D M E F B 水平线为x轴 建立 平面直角坐标系 如图所示 由题意 得 设抛物线的方程为 将点A的坐标代入 得 C D E F是线段AB的五等分点 E点坐标应为 2 4 点的横坐标也是 代入 得y 0 16 所以 因此最长的长柱长应为3 84米 点拨 本题属于应用性问题 解决应用性问题的关键 是建立符合题意的数学模型 该题的数学模型较为明显 就是建立平面直角坐标系 设出抛物线方程的类型 求出抛物线的方程 从而得到支柱的长 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 课堂练习 6 回顾小结 抛物线定义 标准方程和它的焦点 准线方程 抛物线定义 标准方程类型与图象的对应关系 注重数形结合的思想 7 布置作业 书
