《高中数学第一轮总复习 第3章第23讲直接证明与间接证明课件 文 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一轮总复习 第3章第23讲直接证明与间接证明课件 文 .ppt（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 数列 推理与证明 直接证明与间接证明 第23讲 综合法的应用 点评 分析法的应用 点评 本题主要考查用分析法证明不等式及分析问题 解决问题的能力 此题是一个开放性问题 寻找常数c需要根据题目条件 观察问题的特点 确定c的值 这是解决此类问题的关键 其次由于不等式的结构复杂 从已知入手 非常困难 采用分析法 化繁为简 顺利找到不等式成立的必要条件 当要证的不等式较为复杂 已知与待证间的联系不明显时 一般采用分析法 反证法的应用 点评 反证法是间接证法中的一种重要方法 体现了同一问题的另一种研究方法 当问题处于 否定性 唯一性 或 无限性 背景时 往往会出现 至多 至少 或 全都 等词 这
2、类命题一般都采用反证法 变式练习3 求证 三条抛物线y cx2 2ax b y ax2 2bx c y bx2 2cx a a b c为非零实数 中至少有一条与x轴有交点 证明 假设三条抛物线都与x轴均无交点 则方程cx2 2ax b 0的判别式 1 4a2 4bc 0 同理 2 4b2 4ac 0 3 4c2 4ab 0 则 1 2 3 4a2 4b2 4c2 4ab 4bc 4ac 0 所以2 a b 2 2 b c 2 2 c a 2 0 这与2 a b 2 2 b c 2 2 c a 2 0相矛盾 故假设不成立 所以三条抛物线中至少有一条与x轴有交点 1 已知p 关于x的不等式x2 2
3、ax a 0的解集是R q 1 a 0 则p是q的 解析 由 4a2 4a 0 可得 1 a 0 充要条件 a 0 a 4 3 将a千克白糖加水配制成b千克糖水 b a 0 其浓度为 若再加入m m 0 千克糖 糖水更甜了 根据这一生活常识 提炼出一个常见的不等式为 4 证明 a2 ab与b2 ab 其中a b R 中至少有一个是非负数 1 在数学问题解决过程中 不可能离开数学的证明 求解数学题 每个步骤的实施 都离不开证明的因素 所以证明是包含在推理过程之中的 证明一般分直接证明与间接证明两种 直接证明是从已知或事实出发 遵照一定的逻辑程序推出问题的结论的一种证明方法 它主要有综合法和分析法
4、两种 综合法是由已知到未知 从题设到结论的逻辑推理方法 它的一般步骤是 已知 p0 p1 p2 pn 结论 分析法正好与综合法的思维顺序相反 即先假设结论是正确的 由此逐步推出保证结论成立的必要判断 当这些判断恰好都是已知命题 正确的命题或关系 时 所要研究的问题就得到证明 它的一般步骤是 结论 pn p2 p1 已知 3 反证法的证明步骤 1 反设 假设命题的结论不成立 即假定原命题的反面为真 2 归谬 从反设和已知条件出发 经过一系列正确的逻辑推理 得出矛盾结果 3 存真 由矛盾结果 断定反设不真 从而肯定原结论成立 其中归谬是反证法的关键也是难点 导出矛盾的过程没有固定模式 但必须从反设出发 否则推导将成为无源之水 无本之木 同时注意推理必须严谨 4 常用反证法的题型 1 用直接证法证明比较困难的一些几何问题 尤其是证两条直线是异面直线与唯一性问题 常采用反证法 2 关于否定性问题的证明一般都使用反证法加以证明 3 命题中含有 至多 至少 不多于 或 最多 等词语的命题的证明 一般用反证法
