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1、成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修3 算法初步 第二章 2算法框图的基本结构及设计 第二章 2 1顺序结构与选择结构 三国时曹操兵败 要去南郡城 但前面有两条路 军士问曹操从哪条路走 曹操问 哪条路近 军士说 大路稍平 却远五十余里 小路名华容道 却近五十余里 只是地窄路险 坑坎难行 曹操命人上山观察 回报小路上有数处烟起 大路并无动静 曹操命令从华容道走 诸将问 烽烟起处 必有军马 何故走这条路 曹操说 岂不闻兵书有云 虚则实之 实则虚之 那诸葛亮多有谋略 故使数个小卒于山僻烧烟 令我军不敢从这条山路走 却伏兵于大路等着 吾料已定 因此就走华容道 我们在设计算法的时
2、候 有时也会需要根据不同的条件执行不同的步骤 1 算法框图算法框图由一些图框和带箭头的流程线组成 其中的图框表示各种操作 图框内的文字和符号表示 带箭头的线表示操作的 操作的内容 先后顺序 2 基本框图及其表示的功能 起始和结束 输入和输出 特别提示 画算法框图的规则 使用标准的框图的符号 框图一般按从上到下 从左到右的方向画 除判断框外 大多数算法框图符号只有一个进入点和一个退出点 判断框是具有超过一个退出点的唯一符号 一个判断框含有 是 与 否 两个分支的判断 而且有且仅有两种结果 在图形符号内描述的语言要非常简练清楚 步骤 结果 1 在算法框图中 算法中要处理的数据和计算 可以分别写在不
3、同的 A 处理框内B 判断框内C 输入输出框内D 循环框内 答案 A 解析 对数据进行处理与计算的是处理框 故选A 答案 C 解析 要正确的使用流程图中的符号 注意处理框与起止框的区别 答案 C 解析 讨论绝对值 要用选择结构 选项A B D只用顺序结构即可 4 阅读下列算法框图 若输入的x 3 则输出的y的值为 答案 40 解析 x 3 a x2 1 a 8 又b a 3 b 5 y a b 8 5 40 5 下图的功能是判断输入的任意数x的奇偶性 则 处应填 答案 r 1 解析 处为判断框 x被2除余数是1还是0 即整除问题 下列关于流程图的说法中正确的个数是 用流程图表示算法直观 形象
4、容易理解 流程图能够清楚地展现算法的逻辑结构 也就是通常所说的 一图胜万言 在流程图中 判断框是任何流程不可少的 输入和输出框可用在算法中任何需要输入 输出的位置 A 1B 2C 3D 4 算法流程图的概念 思路分析 解答本题可先复习流程图的有关概念 再对比判断 规范解答 根据流程图及其有关图形符号的概念 可知 正确 答案 C 规律总结 准确理解流程图的概念是解决本题的关键 以下给出对流程图的几种说法 任何一个流程图都必须有起 止框 输入框只能紧跟在开始框后 输出框只能放在结束框前 判断框是唯一具有超过一个退出点的符号 对于一个程序来说 判断框内的条件表达方法是唯一的 其中正确说法的个数是 A
5、 1B 2C 3D 4 答案 B 解析 由流程图中符号意义知任何一个流程图都必须有起 止框 故 正确 输入 输出框可用在算法中任何需要输入 输出的位置 故 错误 判断框是唯一具有超过一个退出点的符号 故 正确 判断框内条件不唯一 故 错误 故选B 画算法流程图 已知f x x2 2x 3 求f 3 f 5 f 5 f 3 f 5 f 5 的值 设计出解决该问题的一个算法 并画出流程图 思路分析 对本题来讲 算法实际上就是将相关数值代入公式计算的过程 规范解答 算法如下 1x 3 2y1 x2 2x 3 3x 5 4y2 x2 2x 3 5x 5 6y3 x2 2x 3 7y y1 y2 y3
6、8输出y1 y2 y3 y 该算法的流程图如下图所示 规律总结 本题将在函数f x x2 2x 3的基础上 求函数值 将流程图符号用流程线连起来 直到结束 利用顺序结构设计算法 已知梯形两底a b和高h 设计一个求梯形面积的算法 并画出算法流程图 思路分析 解答本题可先根据题意确定算法步骤 然后结合其算法类型及梯形的面积公式画出相应的算法流程图 半径为r的圆的面积公式为S r2 当r 10时 写出计算圆面积的算法 并画出算法流程图 利用选择结构设计算法 任意给定3个正实数 试设计一个算法 判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在 并画出这个算法的流程图 思路分析 判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在 只需要验证这3个数中任意2个数的和是否大于第3个数即可 这就需要用到选择结构 设计求一个数x的绝对值的算法 画出流程图 错解 如下图所示 辨析 该问题实质是一个分段函数 因为分段函数的变量在不同的范围内对应的关系式不同 所以应先判断x的范围 但上述解法并没有输入x的具体值 导致该流程图无法被执行 正解 如下图所示 点评 在流程图中必须有开始 结束 也必须有输入框 有时用处理框 无输入 或赋值 的流程图是无意义的
