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1、成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修1 统计 第一章 2抽样方法 第一章 2 1简单随机抽样 电脑中的中文输入法不外乎三种 拼音输入 五笔输入和独特编码输入 这三个之中使用人群最广的就是拼音输入法 从最早Windows自带的全拼 智能ABC和微软拼音 到现在的新华拼音 紫光拼音 拼音加加 智能狂拼 搜狗拼音等等 拼音输入软件越来越多 各种输入法不断地调整升级 使得拼音输入法的速度大幅度提升 用户使用起来几乎没有任何难度 如果我们要调查输入法的使用情况 应该采用什么抽样方法得到相关数据呢 要解决这个问题就要用到抽样方法 简单随机抽样在抽取样本的过程中 要保证每个个体被抽取
2、到的概率 这样的抽样方法叫作简单随机抽样 这是抽样中一个最基本的方法 通常采用 和 利用工具产生随机数 相同 抽签法 随机数法 特别提示 1 1 简单随机抽样的特点 总体的个体数有限 逐个抽取 不放回抽样 等可能性抽样 判断一个抽样是否为简单随机抽样 只要看是否符合以上四个特点即可 2 在使用抽签法时要把号码写在形状大小相同的号签上 每次抽取时要搅拌均匀 3 在随机数表中读数时 要注意开始数字的选取及读数的规则 2 抽签法与随机数法的区别和联系 区别 1 抽签法适合于个体数较少的总体 2 随机数法适合于个体数目较多的总体 抽样的过程要借助于随机数表 3 用随机数法时编号的位数要相同 而抽签法不
3、要求编号的位数相同 联系 抽签法和随机数法都是最简单 最基本的抽样方法 并且要求被抽取样本的总体的个体数有限 1 对于简单随机抽样 每个个体被抽到的机会 A 相等B 不相等C 不确定D 与抽取的次数有关 答案 A 解析 简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等 且与抽取的顺序无关 2 用随机数法进行抽样有以下几个步骤 将总体中的个体编号 获取样本号码 选定开始的数字 这些步骤的先后顺序应为 A B C D 答案 B 解析 用随机数表法抽样应先将个体编号 然后从随机数表中选取开始的数字读数 得到符合条件的样本号码 对应样本号码的个体为所得的样本 3 某工厂的质检人员对生产的100件产品 采用随机数
4、表法抽取10件检查 对100件产品采用下面的编号方法 1 2 3 100 001 002 100 00 01 02 99 01 02 03 100 其中正确的序号是 A B C D 答案 C 解析 用随机数表法时编号的位数要相同 符合条件的有 4 某中学高一年级有400人 高二年级有320人 高三年级有280人 以每人被抽取的机会为0 2 抽取一个容量为n的样本 则n 答案 200 5 从10个篮球中任取1个 检验其质量 用抽签法抽取样本时 应编号为 用随机数法抽取样本时 应编号为 答案 1 2 3 4 100 1 2 3 9 解析 由抽签法和随机数法可得 下面的抽样方法是简单随机抽样吗 为什
5、么 1 从无限多个个体中抽取100个个体作样本 2 某班45名同学 指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动 3 从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验 4 一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩 玩后放回再拿下一件 连续玩了5件 简单随机抽样的概念 思路分析 要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样 关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点 总体的个体数目有限 从总体中逐个进行抽取 是不放回抽样 是等可能抽样 同时还要注意以下几点 总体中的个体性质相似 无明显层次差异 总体的个体数目较少 尤其是样本容量较小 用简单随机抽样法抽出的样本带有随机性 个体间无固定间距 规范解答 1
6、不是简单随机抽样 因为被抽取样本的总体个数是无限的 而不是有限的 2 不是简单随机抽样 因为这不是等可能抽样 3 不是简单随机抽样 因为这是 一次性 抽取 而不是 逐个 抽取 4 不是简单随机抽样 因为这是有放回抽取 规律总结 判断一个抽样是否是简单随机抽样 一定要看它是否满足简单随机抽样的四个特点 即总体数目有限 等可能抽取个体 逐个 无放回抽取这是判断的唯一标准 下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗 为什么 1 从50个乒乓球中一把抓出5个作为样本 2 从某班50名同学中指定6名女生参加学校的活动 解析 1 不是简单随机抽样 因为它是一次性抽取 不是逐个抽取 2 不是简单随机抽样 因为它抽取
7、的是女生这同一类中的6人 没有 搅拌均匀 抽签法 某大学为了支援西部教育事业 现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组 请用抽签法的一般步骤设计抽样方案 思路分析 可以按照抽签法的一般步骤设计 规范解答 第一步 将18名志愿者编号 号码是01 02 18 第二步 将号码分别写在相同形状 大小的纸上 制成号签 第三步 将得到的号签放入一个不透明的袋子中 并充分搅匀 第四步 从袋子中依次抽取6个号签 并记录上面的编号 第五步 所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员 规律总结 一个抽样试验能否用抽签法 关键看两点 一是制作号签是否方便 二是号签是否容易被搅拌均匀 本题中总体个体数 18 较少 制
8、作号签比较方便 并且容易搅拌均匀 所以可以采用抽签法 一般地 当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法 某小区有73户居民 居委会计划从中抽取25户调查其家庭收入状况 请你帮助居委会设计一个用抽签法抽取样本的抽样方案 解析 1 将73户居民编号为1 2 3 73 2 将1 2 3 73分别写在制作好的完全一样的纸片上 得到73个号签 3 将号签放入一个纸盒子中 搅拌均匀 4 每次取出1个号签 连续从纸盒子中抽取25次 记下号签上的数字 所得到的25个号码对应的25户居民组成样本 随机数法 要从某汽车厂生产的3000辆汽车中随机抽10辆进行测试 请选择合适的抽样方法 写出抽样过程 思路分析 本题总
9、体容量较大 若用抽签法 制签复杂 将号签搅拌均匀也不容易 可用随机数法 规范解答 第一步 将3000辆汽车编号 号码是0000 0002 2999 第二步 在随机数表中任选一数作为开始 任选一方向作为读数方向 比如 选数 4 向右读 第三步 从数 4 开始 向右读 每次读取四位 凡不在0000 2999中的数跳过去不读 前面已经读过的数也跳过去不读 依次可得到2616 1410 1457 2042 2707 1676 1012 0372 1014 2188 第四步 以上号码对应的10辆汽车就是要抽取的对象 规律总结 总体和样本的数目都较小 可采用抽签法进行 当总体容量较大 样本容量不大时 可用
10、随机数表法抽取样本 使用随机数表时 选取开始读的数是任意的 读数的方向也是随机的 可以向左 也可以向右 向上或向下等 在读数过程中 得到一串数字号码 在去掉其中不合要求或与前面重复的号码后 其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码 解决本类问题时 将整体问题的研究转化为部分问题的研究是数学思想的重要体现 现有一批编号为10 11 99 100 600的元件 打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验 如何用随机数表法设计抽样方案 解析 解法一 第一步将元件的编号调整为010 011 012 099 100 600 第二步在随机数表中 见课本 任选一数作为开始 任选一方向作为
11、读数方向 比如 选第1行第7个数 7 向右读 第三步从数 7 开始 向右读 每次读取三位 凡不在010 600中的数跳过去不读 前面已经读过的也跳过去不读 依次可得到407 024 369 204 349 358 第四步以上号码对应的6个元件就是要抽取的对象 解法二 第一步将每个元件的编号加100 重新编号为110 111 700 第二步在随机数表中 见课本 任选一数作为开始 任选一方向作为读数方向 比如 选第3行第1个数 2 向右读 第三步从数 2 开始 向右读 每次读取三位 凡不在110 700中的跳过去不读 前面已经读过的也跳过去不读 依次可得到297 634 132 424 124 2
12、41 第四步这6个号码分别对应原来的197 534 32 324 24 141 这些号码对应的6个元件就是要抽取的对象 第三步将所选出的50个号码对应的50袋袋装牛奶取出得样本 辨析 已知总体中的个体数为800 是三位数 用随机数法进行抽样时 给总体编号为000 001 799 采用教材中表1 2抽取50个不重复且在编号内的三位数 号码对应的个体组成样本 正解 第一步将800袋袋装牛奶编号为000 001 799 第二步从随机数表中任意一个位置 例如从教材表1 2中第1行的第8列 第9列和第10列开始选数 向右读 抽得第1个样本号码208 依次得到样本号码 026 314 070 243 其中超出000 799范围的数和前面已出现的数舍去 一直到选出50个样本号码为止 第三步所选出的50个号码对应的50袋袋装牛奶即为所要抽取的样本 规律总结 在用随机数法抽取样本时 注意以下几个问题 1 编号位数一致 一是为了方便在随机数表中找到 二是要保证每个个体被抽取的概率相等 不然 有的是两位数 有的是三位数 每个个体被抽取的概率就不相等了 2 抽样时所需的随机数表可临时产生 也可以沿用已有的随机数表 本题用了教材上的一个随机数表 采用不同的随机数表 尽管抽出的样本号码可能不同 但不影响所抽取样本的代表性
