《高中数学古典概型课件 人教.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学古典概型课件 人教.ppt（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、概率综合 古典概型 知识点一 不放回抽样问题 例一 袋中有a只黑球 b只白球 它们除颜色不同外 没有其它差别 现在把球随机地一只一只摸出来 求第k次摸出的球是黑球的概率 1 k a b 分析 把a只黑球 b只白球都看作是不同的 我们将所有都一一摸出 依次放在排成一直线a b个位置上 把所有不同的排法作为基本事件的全体 答案 知识点练习一 不放回抽样练习 1 甲袋中有3只白球 7只红球 15只 黑球 乙袋中有10只白球 6只红球 9只黑球 现从两袋中各取一球 求两球颜色相同的概率 解答 从两袋中各取一球的所有可能作为基本事件 总数有252 有利场合数为3 10 7 6 15 9 故所求的概率P
2、207 625 2 一个人把6根草紧紧地握在手中 仅露出它们的头和尾 然后请另一个人把6个头两两相结 6个尾也两两相结 求放开后6根草恰好连接成一个环的概率 知识点练习一 不放回抽样练习 解答 6个头两两相结的所有可能是C62C42C22 A33 同理 6个尾两两相接的所有可能也是C62C42C22 A33 因此头尾分别两两相结的所有可能数为 C62C42C22 A33 2 把它们作为基本事件的全体 再考虑相结后成环的情况 先把6个头两两相结 有C62C42C22 A33种结法 然后考虑六个尾的相结 在6个头的每一种两两相结的结法中 两个头相结的尾环能相结 其中一个尾只能与其它的四个尾相结 有
3、利场合数为 C62C42C22 A33 4 2故所求的概率为8 15 知识点练习一 不放回抽样练习 3 从52张扑克牌中任取5张 求下列事件的概率 4张A集中在一个人的手中 以K打头的同花顺次五张牌 同花顺次五张牌 有四张牌同点数 三张同点数且另两张取其它同点数 同花五张 异花顺次五张 三张同点数 另两张不同 五张中有两对 五张中有一对 说明 扑克牌的顺次为 A2345678910JKA 知识点之二 有放回的抽样问题 例二 如果某批产品中有a件次品 b件正品 采用有放回的抽样方式从中抽n件产品 问正好有k件是次品的概率是多少 解答 把a b个产品进行编号 有放回地抽样n次 共有 a b n种不
4、同的抽法 把它们构成基本事件全体 其中有利场合有Cnkakbn k个 所求概率 知识点讲解 有放回抽样正好有k件是次品的概率是展开式的第k 1项 因此这概率称为二项分布 从直观上看 当产品总数很大而抽样数不大时 采用有放回的抽样与采用不放回的抽样的差别不大 有放回的抽样问题练习 4 袋中装有编号为1 2 N的球各一只 采用有放回方式摸球 试求在第k次摸球时首次摸到1号球的概率 解题分析 从N个球中有放回地摸出k个球的所有各种可能的结果为Nk个 把它们作为全体基本事件 有利场合数为 N 1 k 1 故所求概率为 5 电话号码由7个数字组成 每个数字可以是0 1 2 9中的任意一个数 求电话号码由
5、完全不同的数字组成的概率 6 某城市有N部汽车 车牌号从1到N 有一个人把遇到的n部汽车的牌号抄下 可能重复抄到某个车牌 问抄到的最大号码正好是k 1 k N 的概率 7 从数1 2 N中有放回地取出n个数 问 1 所取的n个数全不相同的概率是多少 n N 2 若将取出的数从小到大排列 x1 x2 xn 则第m个数等于M的概率是多少 m n M N 知识点之二 有放回的抽样问题 知识点之三 分房问题 例三 有n个人 每个人都以同样的概率1 N被分配在N n间房间中的每一间 试求下列各事件的概率 1 指定的n间房中各有一人 2 恰有n间房中各有一个 3 指定的某间房中恰有r r N 个人 4 第
6、一间房 第二间房 第n间房中分别有r1 r2 rN个人 r1 r2 rN n 0 r n 分析 这n个人在N间房中的所有不同的分配 相当于从N个元素中选取n个进行有重复的排列 解答 1 指定的n间房中各有一人的有利场合数为n 故所求的概率为 P n Nn 2 恰有n间房中各有一个的有利场合数为CNnn 故所求的概率为 P N Nn N n 3 指定的某间房中恰有r个人的有利场合数为Cnr N 1 n r 故所求的概率为 P Cnr N 1 n r Nn 4 有利场合数为所求的概率为 分房问题练习 8 求参加某次集会的n个人中没有两个人生日相同的概率 分析 如把一年的365天作为房间 本题就属于上例中的第 2 小题 相当于n间房间中各有一人 答案 分房问题练习 9 某班级有n个人 2 n 365 问至少有两个人的生日相同的率为多大 10 一本500页的书共有500个错误 每个错误等可能地出现在每一页上 每一页印刷符号超过500个 试求指定的一页上有三个错误的概率 分房问题练习 一幢11层的楼房的一架电梯在底层上了7位乘客 电梯在每一层都停 乘客从第二层起离开电梯的各种可能性是相等的 求 1 没有两位及两位以上乘客在同一层出去的概率 2 有三个乘客在某一层同时出去 另外又有两位乘客在另一层出去 最后两个乘客在其它一层一同出去的概率 再见
