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1、1 3 2球的体积和表面积 O 1 球的体积 已知球的半径为R 问题 已知球的半径为R 用R表示球的体积 例1 钢球直径是5cm 求它的体积 定理 半径是R的球的体积 变式1 一种空心钢球的质量是142g 外径是5cm 求它的内径 钢的密度是7 9g cm2 解 设空心钢球的内径为2xcm 则钢球的质量是 答 空心钢球的内径约为4 5cm 由计算器算得 变式2 把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中 至少要用多少纸 用料最省时 球与正方体有什么位置关系 球内切于正方体 侧棱长为5cm 1 球的直径伸长为原来的2倍 体积变为原来的几倍 2 一个正方体的顶点都在球面上 它的棱长是4cm 求这个球的体积
2、课堂练习 8倍 变式3 有三个球 一球切于正方体的各面 一球切于正方体的各侧棱 一球过正方体的各顶点 求这三个球的体积之比 作轴截面 例2 某街心花园有许多钢球 钢的密度是7 9g cm3 每个钢球重145kg 并且外径等于50cm 试根据以上数据 判断钢球是实心的还是空心的 如果是空的 请你计算出它的内径 取3 14 结果精确到1cm 小结 1 两种方法 化整为零的思想方法和 分割 求和 取极限 的数学方法 2 一个观点 在一定条件下 化曲为直的辨证观点 3 一个公式 半径为R的球的体积是 4 解决两类问题 两个几何体相切和相接 作适当的轴截面 两个几何体相切 一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切 两个几何体相接 一个几何体的所有顶点都在另一个几何体的表面上
