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1、3 3几何概型 成果展示 问题交流 问题交流 Ready 课前检测 1 下列概率模型中 几何概型的个数为 某人在一串10把不同的钥匙中随意取一把 求一次就将门锁打开的概率 在圆心角为90 的扇形AOB中 以圆心O为起点作射线OC 求使得 AOC和 BOC都不小于30 的概率 从1 2 3 4四个数中 任取两个数 求所取两数之一是2的概率 一条海豚在水池中自由游戏 水池长300m 宽20m 深10米 求此海豚嘴尖离池壁不超过2m的概率 A 1个B 2个C 3个D 4个 2 在400毫升自来水中有一个大肠杆菌 今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察 则发现大肠杆菌的概率为 A 0 008B 0
2、004C 0 002D 0 005 3 如图 矩形ABCD中 点E为边CD的中点 若在矩形ABCD内部随机取一个点Q 则点Q取自 ABE内部的概率等于 4 在长为12cm的线段AB上任取一点M 并以线段AM为边作正方形 则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为 5 已知正方体ABCD A1B1C1D1内有一个内切球O 则在正方体内任取点M 点M在球O内的概率是 6 如图 边长为2的正方形内有一不规则阴影部分 随机向正方形内投入200粒芝麻 恰有60粒落入阴影部分 则不规则图形的面积为 A 0 6B 0 8C 1 2D 1 5 例题演练 例题1 在棱长为2的正方体ABCD A1B
3、1C1D1的棱AB上任取一点P 求点P到点A的距离小于等于1的概率 变式1 在棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1的面AA1B1B上任取一点P 求点P到点A的距离小于等于1的概率 变式2 在棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1的内部任取一点P 求点P到点A的距离小于等于1的概率 变式3 如图所示 正方体容器内倒置一个圆锥形容器 随机向正方体容器内投掷一颗豆子 假设豆子都能落在正方形A1B1C1D1区域内且豆子面积不计 试问 豆子落入圆锥形容器内的概率是多少 豆子落入圆锥形容器的概率大小 不在于容器容积的大小 而取决于容器底面积与正方形面积之比 例题2 小张准备去书店买几本数学资料
4、他家楼下就是20路公交车站点 20路公交车每隔5分钟有一辆到达 假设每辆汽车可以带走车站上的所有乘客 小张到达站点的时刻是任意的 求他候车时间不超过3分钟的概率 变式1 在20路公交车行进前方有一个红绿灯路口 红灯亮的时间为30秒 黄灯亮的时间为2秒 绿灯亮的时间为40秒 没有两灯同时亮 当20路公交车达到路口时 小张看见下列三种情况的概率各是多少 1 红灯 2 黄灯 3 不是红灯 变式2 途中 小张突然发现表停了 于是他打开收音机 想听到电台整点报时 那么他等待的时间不多于10分钟的概率会是多大呢 假如小张只有电子表 那么测度如何选择呢 例题3 将一个长与宽不等的矩形水平放置 矩形对角线将其
5、分成四个区域 在四个区域内涂上红 蓝 黄 白四种颜色 现将一颗豆子随机地扔在矩形内 计算它落在各区域内的概率时 下列说法正确的是 A 一样大B 黄 红区域大C 蓝 白区域大D 不能确定 变式 将一个长与宽不等的矩形水平放置 矩形对角线将其分成四个区域 在四个区域内涂上红 蓝 黄 白四种颜色 并在中间装个指针 使其可以自由转动 对于指针停留的可能性 下列说法正确的是 A 一样大B 黄 红区域大C 蓝 白区域大D 由指针转动圈数确定 作业 作业 2 选做作业 如图所示 在等腰直角三角形ABC中 在线段AB上取一点M 求AM AC的概率 变式 过直角顶点C在ABC内部作一条射线CM 与线段AB交于点M 则AM AC的概率如何计算 古典概型 几何概型 联系 区别 概率公式 基本事件个数的有限性 基本事件发生的等可能性 基本事件发生的等可能性 且与位置 形状无关 基本事件个数的无限性 基本事件个数比 区域的长度 面积 体积比 方法 列举法 树状图 列表 几何测度法注意测度的优化
