《高一数学函数的单调性 pps课件 新课标 人教 1.pps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学函数的单调性 pps课件 新课标 人教 1.pps（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、肇庆市实验中学杨奕星 2006年5月12日 数学教学课件 第一课时 函数的单调性 函数的单调性 函数的单调性 目标与困难 创设情境 探究与思考 问题探究 自主探究 小结与归纳 函数的单调性 1 3函数的单调性 一 学习目标 1 了解单调函数 单调区间的概念 能说出单调函数 单调区间这两个概念的大致意思 2 理解函数单调性的概念 能用自已的语言表述概念 并能根据函数的图象指出单调性 写出单调区间 3 掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题 能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性 学习中可能遇到的困难 1 函数单调性的判定 2 利用函数单调性的概念判断函数的单调性 返回 1 3函数的单调性
2、一 一 创设情境 引入新课建立函数的目的是研究函数值与自变量的关系 自变量的变化对函数值变化的影响是经常受到关注的问题 例如水位的涨落随时间变化的规律 是防涝抗旱工作中必须解决的实际问题 下面我们开始研究函数在这方面的一个主要性质 函数的单调性 1 3函数的单调性 一 请同学们画出下列函数图象的简图 1 1 3函数的单调性 一 从函数y x2的图象可以看到 图象在y轴的右侧部分是上升的 也就是说 当在区间 0 上取值时 随着x的增大 相应的y值也随着增大 即如果取x1 x2 0 得到y1 f x1 y2 f x2 那么当x1 x2时 有f x1 f x2 这时我们就说函数y f x 在 0 上
3、是增函数 同理 我们可以说函数y f x 在 0 上是减函数 返回 1 3函数的单调性 一 二 问题探究 增函数与减函数 定义 对于函数y f x 的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 若当x1 x2时 都有f x1 f x2 则说在这个区间上是增函数 若当x1f x2 则说在这个区间上是减函数 y f x y f x 1 3函数的单调性 一 单调性与单调区间 在单调区间上 增函数的图象是上升的 减函数的图象是下降的 若函数y f x 在某个区间是增函数或减函数 则就说函数y f x 在这一区间具有 严格的 单调性 这一区间叫做函数y f x 的单调区间 此时也说函数y f x
4、 是这一区间上的单调函数 1 3函数的单调性 一 说明 2 函数的单调区间是其定义域上的子集 1 x1 x2是该区间内任意的两个实数 如果忽略任意取值这个条件 就不能保证函数是增函数 或减函数 例如 y x2在 0 上为增函数 在 0 上为减函数 但在 上不是单调函数 1 3函数的单调性 一 3 定义的内涵与外延 内涵 用自变量的变化来刻划函数值的变化规律 外延 一般规律 自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增 自变量的变化与函数值的变化相反时是单调递减 几何特征 在自变量取值的区间上 若单调函数的图象上升则为增函数 图象下降则为减函数 1 3函数的单调性 一 三 探究 探究1如图是定义在
5、闭区间 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出y f x 的单调区间 以及在每一单调区间上 函数y f x 是增函数还是减函数 解 函数f x 的单调区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 其中f x 在区间 5 2 1 3 上是减函数 在区间 2 1 3 5 上是增函数 返回 1 3函数的单调性 一 自主探究 1 如图 已知y f x 的图象 不包括端点 根据图象说出函数的单调区间 以及在每一单调区间上 函数是增函数还是减函数 返回 1 3函数的单调性 一 注意 函数的单调性是对某个区间而言的 对于单独的一点 由于它的函数值是唯一确定的常数 因而没有增减变化 因此 在考虑它的单调区
6、间时 端点有定义时包括端点 端点无定义时不包括端点 1 3函数的单调性 一 探究2证明函数在R上是增函数 证明 设是R上的任意两个实数 且则 在R上是增函数 1 3函数的单调性 一 探究3证明函数在 0 上是减函数 证明 设是上的任意两个实数 且则 所以函数在 0 上是减函数 返回 1 3函数的单调性 一 自主探究 2 求证 函数y 5x 3在R上为减函数 3 求证 函数f x x3 1在 上是减函数 能力提高题 1 3函数的单调性 一 证明 设x1 x2 R且x1 x2 x1 x2 x1 x2 0 则f x2 f x1 x23 1 x13 1 x13 x23 x1 x2 x12 x1x2 x
7、22 f x1 f x2 f x x3 1在 上是减函数 返回 1 3函数的单调性 一 四 小结与归纳 讨论函数的单调性必须在定义域内进行 即函数的单调区间是其定义域的子集 因此讨论函数的单调性 必须先确定函数的定义域 根据定义证明函数单调性的一般步骤是 设是给定区间内的任意两个值 且 作差并将此差变形 要注意变形的程度 判断的正负 说理要充分 根据的符号确定其增减性 返回 课外作业 课堂练习 教材P45练习2 4 教材P45习题1 33 1 3函数的单调性 一 1 3函数的单调性 一 思考题 结合图象说出函数的单调区间 以及在各个区间上是增函数还是减函数 你能给出相应的证明吗 返回 再见 谢谢指导 返回
