《高一数学函数的应用课件 人教.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学函数的应用课件 人教.ppt（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数的应用 一 解答数学应用题的关键有两点 一是认真读题 缜密审题 确切理解题意 明确问题的实际背景 然后进行科学的抽象 概括 将实际问题归纳为相应的数学问题 二是要合理选取参变数 设定变元后 就要寻找它们之间的内在联系 选用恰当的代数式表示问题中的关系 建立相应的函数 方程 不等式等数学模型 最终求解数学模型使实际问题获解 一般的解题程序是 例1按复利计算利息的一种储蓄 本金为a元 每期利率为r 设本利和为y 存期为x 写出本利和y随存期x变化的函数关系式如果存入本金1000元 每期利率为2 25 试计算5期后本利和是多少 复利 即把前一期的利息和本金加在一起算作本金 再计算下一期利息 答
2、复利函数式为 5年后的本例和为1117 68元 1 某超市为了获取最大利润做了一番试验 若将进货单价为8元的商品按10元一件的价格出售时 每天可销售60件 现在采用提高销售价格减少进货量的办法增加利润 已知这种商品每涨1元 其销售量就要减少10件 问该商品售价定为多少时才能赚得利润最大 并求出最大利润 解 设商品售价定为x元时 利润为y元 则y x 8 60 10 x 10 10 x 12 2 16 10 x 12 2 160 x 10 当且仅当x 12时 y有最大值160元 即售价定为12元时可获最大利润160元 2课本P88练 3 一种产品的年产量是a件 在今后的m年内 计划使年产量平均每
3、年比上一年增加P 写出年产量随经过年数变化的函数关系式 解 设年产量经过x年增加到y件 则y a 1 P x x N 且x m 4 一种产品的成本原来是a元 在今后m年内 计划使成本平均每年比上一年降低P 写出成本随经过年数变化的函数关系式 解 设成本经过x年降低到y元 则y a 1 P x x N 且x m 一 课本P89习题2 93 一个圆柱形容器的底部直径是dcm 高是hcm 现在以vcm3 s的速度向容器内注入某种溶液 求容器内溶液的高度x cm 与注入溶液的时间t s 之间的函数关系式 并写出函数的定义域与值域 4 某人开汽车以60km h的速度从A地到150km远处的B地 在B地停
4、留1h后 再以50km h的速度返回A地 把汽车离开A地的路程x km 表示为时间t h 从A地出发时开始 的函数 并画出函数的图象 再把车速vkm h表示为时间t h 的函数 并画出函数的图象 它的图象如图 说明 1 此题利用数学模型解决物理问题 2 需由已知条件先确定函数式 3 此题实质为已知自变量的值 求对应的函数值的数学问题 4 此题要求学生能借助计算器进行比较复杂的运算 小结1 函数拟合与预测的步骤 在中学阶段 学生在处理函数拟合与预测的问题时 通常需要掌握以下步骤 能够根据原始数据 表格 绘出散点图 通过考察散点图 画出 最贴近 的直线或曲线 即拟合直线或拟合曲线 如果所有实际点都
5、落到了拟合直线或曲线上 滴 点 不漏 那么这将是个十分完美的事情 但在实际应用中 这种情况是不可能发生的 因此 使实际点尽可能均匀分布在直线或曲线两侧 使两侧的点大体相等 得出的拟合直线或拟合曲线就是 最贴近 的了 根据所学函数知识 求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式 利用函数关系式 根据条件对所给问题进行预测和控制 为决策和管理提供依据 课本P88练习1 将一个底面圆的直径为d的圆柱截成横截面为长方形的棱柱 若这个长方形截面的一条边长为x 对角线长为d 截面的面积为A 求面积A以x为自变量的函数式 并写出它的定义域 2 如图 有一块边长为a的正方形铁皮 将其四个角各截去一个边长为x的小正方形
6、 然后折成一个无盖的盒子 写出体积V以x为自变量的函数式 并讨论这个函数的定义域 课本P89习题2 91 建筑一个容积为8000m3 深为6m的长方体蓄水池 池壁的造价为a元 m2 池底的造价为2a元 m2 把总造价y 元 表示为底的一边长为x m 的函数 2 如图 灌溉渠的横截面是等腰梯形 底宽2m 边坡的倾角为45 水深hm 求横断面中有水面积A m2 与水深h m 的函数关系式 例2 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药 对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定 用1个单位量的水可清除蔬菜上残留农药量的1 2 用水越多洗掉的农药量也越多 但总有农药残留在蔬菜上 设用x单位量的水清洗一次以后 蔬菜上
7、残留的农药量与本次清洗前残留量的农药量之比为函数f x 1 试规定f 0 的值 并解释其实际意义 2 试根据假定写出函数f x 应该满足的条件和具有的性质 3 设f x 1 1 x2 现有a a 0 单位量的水 可以清洗一次 也可以把水平均分成2份后清洗两次 哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少 说明理由 例 沙场点兵P155 6 武汉市一家报刊摊主从报社买进晚报的价格是每份0 20元 卖出的价格是每份0 30元 卖不掉的报纸还可以以每份0 08元的价格退回报社 在一个月 以30天计算 里 有20天每天可卖出400份 其余10天每天只卖出250份 但每天从报社买进的份数必须相同 他应该每天从
8、报社买进多少份 才能使每月获得的利润最大 并计算他一个月最多可赚得多少元 解 设每天从报社买进x份 250 x 400 则每月共销售 20 x 10 250 份 又卖出的报纸每份获利0 10元 退回的每份亏损0 12元 退回报社10 x 250 份 依题意 每月获得的利润 f x 0 10 20 x 10 250 0 12 10 x 250 0 8x 550 f x 在 250 400 上是增函数 当x 400时 f x 取得最大值 最大值为870 答 该摊主每天从报社买进400份时 才能使每月获得的利润最大 一个月最多可赚870元 例9甲 乙两地相距s千米 汽车从甲地匀速行驶到乙地 速度不得
9、超过c千米 时 已知汽车每小时的运输成本 以元为单位 由可变部分和固定部分组成 可变部分与速度v 千米 时 的平方成正比 比例系数为b 固定部分为a元 1 把全程运输成本y 元 表示为速度v 千米 时 的函数 并指出这个函数的定义域 2 为了使全程运输成本最小 汽车应以多大速度行驶 其中0 v c 定义域为 0 c 2 依题意 s a b v均为正数 当且仅当v c时取等号 a bc2 因而a bcv a bc2 0 也即当v c时 全程运输成本y最小 综上所述 为使全程运输成本y最小 2 与函数有关的应用题 经常涉及物价 路程 产值 环保等实际问题 也可涉及角度 面积 体积 造价的最优化问题 解答这类问题的关键是确切建立相关函数解析式 然后应用函数 方程和不等式的有关知识加以综合解答 常见的函数模型有一次函数 二次函数 指数函数模型等等 课堂小结 1 解答应用题要把握好三关 1 事理关 即需要具备一定的阅读理解能力 抓关键 2 文理关 即需把实际问题中的文字语言转化为数学语言 用数学方式表达其中的数量关系 3 数理关 即在构建数学模型的过程中 要具备对数学知识的检查 认定能力
