《高一数学函数模型的应用实例课件 新课标 人教A 必修.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学函数模型的应用实例课件 新课标 人教A 必修.ppt（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数模型的应用实例 第一课时 1 一次函数的解析式为 其图像是一条 线 当 时 一次函数在上为增函数 当 时 一次函数在上为减函数 2 二次函数的解析式为 其图像是一条 线 当 时 函数有最小值为 当 时 函数有最大值为 直 抛物 问题 某学生早上起床太晚 为避免迟到 不得不跑步到教室 但由于平时不注意锻炼身体 结果跑了一段就累了 不得不走完余下的路程 如果用纵轴表示家到教室的距离 横轴表示出发后的时间 则下列四个图象比较符合此人走法的是 这个函数的图像如下图所示 2 根据图形可得 例1一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示 1 求图中阴影部分的面积 并说明所求面积的实际含义 2
2、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km 试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式 并作出相应的图象 1 2 3 4 5 例2 一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0 20元 卖出的价格是每份0 30元 卖不完的还可以以每份0 08元的价格退回报社 在一个月 以30天计算 有20天每天可卖出400份 其余10天只能卖250份 但每天从报社买进报纸的份数都相同 问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大 并计算每月最多能赚多少钱 解析 本题所给条件较多 数量关系比较复杂 可以列表分析 y在x 250 400 上是一次函数 则每月获利润y 6x
3、 750 0 8x 200 6x 0 8x 550 250 x 400 x 400份时 y取得最大值870元 答 每天从报社买进400份时 每月获的利润最大 最大利润为870元 例2一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0 20元 卖出的价格是每份0 30元 卖不完的还可以以每份0 08元的价格退回报社 在一个月 以30天计算 有20天每天可卖出400份 其余10天只能卖250份 但每天从报社买进报纸的份数都相同 问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大 并计算每月最多能赚多少钱 分析 由表中信息可知 销售单价每增加1元 日均销售量就减少40桶 销售利润怎样计算较好 解 设在进价基础上
4、增加x元后 日均经营利润为y元 则有日均销售量为 桶 而 有最大值 只需将销售单价定为11 5元 就可获得最大的利润 2 认定市场售价减去种植成本为纯收益 问何时上市的西红柿纯收益最大 注 市场售价和种植成本的单位 时间单位 天 解 1 由图1可得市场售价与时间的函数关系式为 由图2可得种植成本与时间的函数关系式为 2 设时刻的纯收益为 则由题意得即 综上 由可知 在上可以取得最大值100 此时 50 即二月一日开始的第50天时 上市的西红柿纯收益最大 1 一家旅社有100间相同的客房 经过一段时间的经营实践 旅社经理发现 每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系 要使每天收入达到最高 每间定
5、价应为 A 20元B 18元C 16元D 14元 2 将进货单价为80元的商品按90元一个售出时 能卖出400个 已知这种商品每个涨价1元 其销售量就减少20个 为了取得最大利润 每个售价应定为 A 95元B 100元C 105元D 110元 C A y 90 x 80 400 20 x 小结 1 认真审题 准确理解题意 2 抓准数量关系 运用已有的数学知识和方法 建立函数关系式 3 根据实际情况确定定义域 基本步骤 第一步 阅读理解 认真审题 读懂题中的文字叙述 理解叙述所反映的实际背景 领悟从背景中概括出来的数学实质 尤其是理解叙述中的新名词 新概念 进而把握住新信息 第二步 引进数学符号
6、 建立数学模型 设自变量为x 函数为y 并用x表示各相关量 然后根据问题已知条件 运用已掌握的数学知识 物理知识及其他相关知识建立函数关系式 将实际问题转化为一个数学问题 实现问题的数学化 即所谓建立数学模型 第三步 利用数学的方法将得到的常规数学问题 即数学模型 予以解答 求得结果 第四步 再转译为具体问题作出解答 实际问题 数学模型 实际问题的解 抽象概括 数学模型的解 还原说明 推理演算 布置作业P120练习1A组2 应用函数知识解应用题的方法步骤 1 正确地将实际问题转化为函数模型 这是解应用题的关键 转化来源于对已知条件的综合分析 归纳与抽象 并与熟知的函数模型相比较 以确定函数模型的种类 2 用相关的函数知识进行合理设计 确定最佳解题方案 进行数学上的计算求解 3 把计算获得的结果回到实际问题中去解释实际问题 即对实际问题进行总结做答 2 选做 甲乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模 产量 进行调查 提供了两个方面的信息 如下图 甲调查表明 每个甲鱼池平均产量从第1年1万只甲鱼上升到第6年2万只乙调查表明 甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个请你根据提供的信息说明 第2年甲鱼池的个数及全县甲鱼总数 到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了 说明理由 布置作业 1 必做 课本第126页练习1 2
