《高一数学函数模型的应用实例 新课标 人教A 必修.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学函数模型的应用实例 新课标 人教A 必修.ppt（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 2 2函数模型的应用实例 一 1 对数函数y logax a 1 指数函数y ax a 1 与幂函数y xn n 0 在区间 0 上增长情况的比较 2 对数函数y logax 0 a 1 指数函数y ax 0 a 1 与幂函数y xn n 0 在区间 0 上衰减情况的比较 1 在区间 0 上 尽管函数y logax a 1 y ax a 1 与y xn n 0 都是增函数 但它们的增长速度不同 而且不在同一个 档次 上 随着x的增大 y ax a 1 的增长速度越来越快 会超过并远远大于y xn n 0 的增长速度 而y logax a 1 的增长速度则会越来越慢 因此总存在一个x0 当x
2、 x0时 就会有logax xn ax 2 在区间 0 上 尽管函数y logax 0 x0时 就会有logax ax xn 课本113页练习 你能用同样的方法 讨论一下函数y logax 0 a 1 y ax 0 a 1 与y xn n 0 在区间 0 上衰减情况吗 结论 在区间 0 上 尽管函数y logax 0 x0时 就会有logax ax xn 2 二次函数的解析式为 其图像是一条 线 当 时 函数有最小值为 当 时 函数有最大值为 1 一次函数的解析式为 其图像是一条 线 当 时 一次函数在 上为增函数 当 时 一次函数在 上为减函数 直 抛物 3 指数函数的关系式为 当a 时 它
3、在R上是增函数 当a 时 它在R上是减函数 它的定义域为 值域为 1 0 1 R 0 例1 一辆汽车在某段路程中的行使速率与时间的关系如图所示 1 求图中阴影部分的面积 并说明所求面积的实际含义 某人开汽车以60km h的速率从A地到150km远处的B地 在B地停留1h后 再以50km h的速率返回A地 把汽车与A地的距离xkm表示为时间th的函数 1 向高为 的水瓶中注水 如果注水量 与水深 的函数关系的图象如图所示 那么水瓶的形状是 例4人口问题是当今世界各国普遍关注的问题 认识人口数量的变化规律 可以为在效控制人口增长提供依据 早在1798年 英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下人口增
4、长模型 其中t表示经过的时间 y0表示t 0时的人口数 r表示人口的年平均增长率 下表是1950年 1959年我国的人口数据资料 1 如果以各年人中增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率 精确到0 0001 用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型 并检验所得模型与实际人口数据是否相符 2 如果按表上表的增长趋势 大约在哪一年我国的人口达到13亿 于是 1951 1959年期间 我国人口的年平均增长率为 由上图可以看出 所得模型与1950 1959年的实际人中数据基本吻合 2 如果按上表的增长趋势 大约在哪一年我国的人口达到13亿 所以 如果按上表的增长趋势 大约1950
5、年后第39年 即1989年 我国人口就已达到13亿 我国人口问题知多少 1 我国人口是什么时候达到13亿 我国的实际人口与人口模型得出的结果不一致的原因是什么 年 月 日零点 分 中国第 亿个公民在北京妇产医院出生 这一天也成为 中国 亿人口日 这个小公民为男性 体重 克 身长 公分 我国人口的计划生育政策 控制了人口的增长 教材 1171 2 应用函数知识解应用题的方法步骤 1 正确地将实际问题转化为函数模型 这是解应用题的关键 转化来源于对已知条件的综合分析 归纳与抽象 并与熟知的函数模型相比较 以确定函数模型的种类 2 用相关的函数知识进行合理设计 确定最佳解题方案 进行数学上的计算求解 3 把计算获得的结果回到实际问题中去解释实际问题 即对实际问题进行总结做答 教材 1215 作业本 B 3 2 2函数模型的应用实例 一 4 5 6 7
