《高一数学函数的表示法 新课标 人教.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学函数的表示法 新课标 人教.ppt（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数的表示法 开始 高一数学 1 6 3 4 函数的各种表示方法 例题1 例题2 例题3 8 本课小结 练习1 练习2 5 7 2 解题引入 函数的表示法 1 函数常用哪些方法来表示 阅读课本P53 P54的第二行 然后回答下列问题 2 函数的各种表示方法各有什么优点 解析法 列表法 图象法 1 解析法 把两个变量的函数关系 用一个等式来表示 这个等式叫做函数的解析表达式 简称解析式 例如 1 y kx k 0 2 y ax2 bx c a 0 3 A r2 4 S 2 rl 5 y 它的优点 函数关系清楚 容易从自变量的值求出其对应的函数值 便于研究函数的性质 注意 解析法表示函数是中学研究
2、函数的主要表示方法 2 列表法 列出表格来表示两个变量的函数关系 列表法的优点 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值 例如 国内生产总值 单位 亿元 3 图象法 用函数图象表示两个变量之间的关系 图象法的优点 能直观形象的表示出函数的变化情况 注意 图象法是今后利用数形结合思想解题的基础 例如 我国人口出生率变化曲线 提问 初中画函数图象主要用什么方法 利用此法画图的主要步骤如何 初中画函数图象的主要方法是描点法 按此法画图的主要步骤有 1 确定自变量x的取值范围 2 列表 3 描点 4 连线 例1 某种笔记本每个5元 买x x 1 2 3 4 个笔记本的钱数记为y 元 试写出以x
3、为自变量的函数y的解析式 并画出这个函数的图象 解 这个函数的定义域是集合 1 2 3 4 函数解析式为y 5x x 1 2 3 4 它的图像由4个孤立点组成 如图所示 这些点的坐标分别是 1 5 2 10 3 15 4 20 小结 1 作图时一定要注意函数的定义域 2 函数图象可以是一些孤立的点 例2国内投寄信函 外埠 邮资按下列规则计算 1 信函质量不超过100g时 每20g付邮资80分 即信函质量不超过20g付邮资80分 信函质量超过20g 但不超过40g付邮资160分 依此类推 2 信函质量大于100g且不超过200g时 每100g付邮资200分 即信函质量超过100g 但不超过200
4、g付邮资 A 200 分 A为质量等于100g的信函的邮资 信函质量超过200g 但不超过300g付邮资 A 400 分 依此类推 设一封信xg 0 x 200 的信函应付的邮资为y 单位 分 试写出以x为自变量的函数y的解析式 并画出这个函数图象 解 这个函数的定义域为0 x 200 函数解析式为 它的图象是6条线段 不包括左端点 都平行于x轴 如图所示 小结 作图时需注意自变量的取值与函数值的对应 注意 1 表示函数的式子可以不止一个 对于分几个式子表示的函数 不是几个函数 而是一个分段函数 2 函数的图象不一定是一条或几条无限长的平滑曲线 也可以是一些孤立的点 一些线段 一段曲线等 2
5、1 练习1画出下列函数的图象 解 1 解 2 解 1 解 2 2 例321世纪游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池 如图所示 计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头 使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高 高度为6m 另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物 使各方向喷来的水柱在此处汇合 这个装饰物的高度应当如何设计 解 过水池的中心任意选取一个截面 如图所示 由物理学知识可知 喷出的水柱轨迹是抛物线型 建立如图所示的直角坐标系 由已知条件易知 水柱上任意一个点距中心的水平距离x m 与此点的高度y m 之间的函数关系是 于是 所求解析式是 小结 解应用题的步骤可以简单地概括为四个字 设 列 解 答 练习2 如图 把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料 如果矩形的一边长为x 面积为y 把y表示成x的函数 解答 本课小结 2 利用函数模型解决实际问题时的方法步骤 1 对实际问题综合分析 归纳 抽象出函数模型种类 2 用相关的函数知识 进行合理设计 确定最佳解题方案 进行数学上的求解 3 对实际问题进行总结作答 1 这节课主要学习了函数的三种表示法及其应用 结束
